2025届高考数学一轮复习北师大版多选题专练：函数（含解析）

2025届高考数学一轮复习北师大版多选题专题练：函数

一、多项选择题

1.下列募函数中满足条件/(七强)</U)；/(%)(0<%<々)的函数是()

A./(%)=xB./()=x2C.y()=VxD./()=-

xxxX

2.当xe(l,+oo)时，募函数y=x"的图像在直线y=x的下方，则。的值可能为()

A.-B.-lC.3D.2

2

3.若函数了=(/-机是募函数,则实数机的值可能是()

A.加=一2B.加=2C.加=一1D.m=1

4.已知函数〃x)=(疗+3%-3)/M为募函数，则实数机的可能性取值为()

A.lB.-2C.3D.-4

5.设则使函数丁=丁的定义域为R且为奇函数的所有。的值有()

A.-lB.lC.3D.-

2

6.下列募函数中，其图像过点(0,0)和(1,1),且为偶函数的是()

J__1

A.y=x$B.j=x2C.y=xD.y=x4

7.已知募函数/(x)的图像经过点(9,3),则()

A.函数/(x)为增函数B.函数/(%)为偶函数

C.当x»4时，/(%)>2D.当事〉/〉0时，/㈤-/(/)<。

再-x2

8.若募函数/(》)=(/+*在(0,+oo)上单调递增，则()

A.m=3B./(-1)=1C.m=-4D./(—l)=—1

9.募函数〃x)=(2/-3祖-1)/T满足，对于定义域中任意的占，马(1户》2)，恒有

)(J—/I%)〉。成立,则实数制的值可以为()

A.3B.2C.1D.--

2

10.已知基函数歹=(掰2-3机+3卜”2一%3的图象不过原点，则实数机的取值可以为()

A.5B.1C.2D.4

11.已知/(%)=二，则/(%)满足的关系有()

1-X

A./(-x)=-/«B.=-/WC.=/(x)D.4-Q=-/(x)

12.成人心率的正常范围为60〜100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录

一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者()

A.服了药物后心率会马上恢复正常

B.服药后初期药物起效速度会加快

C.所服药物约15个小时后失效(服药后心率下降期间为有效期)

D.一天需服用该药1至2次

13.已知募函数/(%)=(加2—2加一2)/+加-9对任意阳，/£(0,+8),

且工产工2，都满足/(*)二"％)>0,若/⑷+/s)〉0,贝ij()

X]-x2

A.Q+b<0

B.a+b>0

CJ

D⑷+/0)

14.已知累函数/(x)=x。的图像经过点(4,2),则()

A.函数/(x)是偶函数B.函数/(x)在定义域内是增函数

C.函数/（%）的图像一定经过点（0,1）D.函数/（%）的最小值为0

15.下列函数是募函数的是（）

A.y=5xB.j=x5C.y-VxD.j=（x+1）3

16.若募函数歹=（疡-3"+3卜/"2的图像不过原点，则实数机的取值为（）

A.OB.2C.lD.无解

17.已知ae{-1,1,2,3},则使函数丁=的值域为R,且为奇函数的。的值为（）

A.-lB.lC.2D.3

18.某公司计划定制一批精美的小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾.现

有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，

再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费.甲厂的总费用弘（千

元），乙厂的总费用8（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系的图像分别如图中

千

元

野

5乙

3

2

1

28%/千个

A.甲厂的费用/与礼品数量x之间的函数关系式为％=gx+l

B.当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元

C.当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用为与礼品数量x之间的函数关系式为

17

233

D.若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用

19.图象经过第三象限的函数是（）

232_

A,y=xB.y=xC.y=x3D.y=x

20.已知幕函数/（%）=（加2—冽—1）/+加-3,对任意》］,管£（0,+oo）,且再。、2，都满足

/"/（/）〉0,若出6wR且/（a）+/S）＜0,则下列结论可能成立的有（）

x,-x2

A.〃+/?>0且ab<0B.〃+b<0且

C.Q+b<0且曲>0D.以上都可能

参考答案

1.答案：BD

解析：由题意可知，当x〉0时，满足条件/（七三）</（为）；/（々）（0<西<%）的函数

/（x）的图象是凹形曲线.

对于A,函数/（x）=x的图象是一条直线，故当赴〉王〉0时，/（2产）=/叫/（/）；

对于B,函数/（幻=一的图象是凹形曲线，故当〉X］〉0时,/（^^）<D；/（/）；

对于C,函数/（X）=6的图象是凸形曲线，故当》2〉西〉0时,/（二产）〉/*/（/）；

对于D,在第一象限，函数/（x）=1的图象是一条凹形曲线，故当%2>%1>0时，

X

5卢+/</（X］）+/（%）

八2'2'

故选：BD.

2.答案：AB

解析：根据题意得当x>l时，x"<x,可知a<l,

故选：AB.

3.答案：BC

解析：y=（疗-加-1）/是募函数，

则加2—掰一1=1，解得加=2或加=—1.

故选：BC.

4.答案：AD

解析：由题意得掰2+3切-3=1,解得加=-4或1,

当加=-4时，f（x）=x^3,当加=1时，/（x）=x2,均满足要求.故选：AD.

5.答案：BC

解析：a=-l时，y=”的定义域是（-8,O）U（O,+8）,不正确；

a=l时，函数y=x的定义域是R,且是奇函数，故正确；

a=3是，函数歹=/的定义域是R,且是奇函数，故正确；

1上

时，函数y=》2的定义域是［o,+co),不正确.

故选：BC.

6.答案：BD

解析：对于选项A,因为函数y的定义域为{x|x»O},图像不关于y轴对称，所

以选项A不合条件；

对于选项B,易知函数y=Y过点(0,0)和(1/),且有/(-x)=/(x),所以选项B符合

条件；

对于选项c,因为y=的图像不过点(0,0),所以选项C不符合条件；

对于选项D,易知函数y=一过点(0,0)和(1,1),且有/(-X)=/(X),所以选项B符合

条件.

故选：BD.

7.答案：AC

11

解析：设募函数/(x)=x",则/(9)=9〃=3,解得&=(所以/(x)=x2,

所以/(x)的定义域为［0,+oo),/(x)在［0,+oo)上单调递增，故A正确，

因为/(x)的定义域不关于原点对称，所以函数/(x)不是偶函数，故B错误，

当x24时,/(x)2/(4)=如=2,故C正确，

当西〉々〉0时，因为/(x)在［0,+8)上单调递增，所以/(西)〉/(%2)，即

/㈤-/(%)〉0,故D错误.

X］一/

故选：AC.

8.答案：AB

解析：因为募函数/(》)=(/+加-11卜2在(0,+oo)上单调递增，

所以，［"+"71=1,解得加=3,故/(同=/，所以，/(一1)=1.故选：AB.

m-1>0

9.答案：BD

解析：因为〃%)=(2/-3加-1)/7是募函数，

满足2m2-3m-1=1,解得m=2^m=——,

2

由题意，可知函数/（x）在其定义域内单调递增，

将加=2代入中，可知/（、）=.满足条件;

12

将根=一/代入f（X）中，可知/（X）=满足条件.

故选：BD.

10.答案：BC

解析：令加2—3加+3=1,解得加=1或加=2,

当加=1时，了=广3图象不过原点，成立；

当加=2时，了=犷1图象不过原点，成立；

故选：BC.

11.答案：BD

解析：因为/（x）=E，所以/（f）=:I'即不满足A选项;

小1+32I、

/T=W芸'/T=-/（x），即满足B选项，不满足C选项，

故选：BD.

12.答案：BCD

解析：对于A,服药后2小时心率恢复正常，故A错误，

对于B,服药后初期心率下降速率增大，故B正确，

对于C,服药15小时后心率开始回升，故C正确，

对于D,服药22小时后心率过速，需再次服药，故D正确.

故选：BCD.

13.答案：BD

解析：因为/(x)="_2*2)x，""9为募函数，

所以加之一2m-2=1,解得加二一1或加=3,

因为对任意西，/€(0，+00)且%产%,都满足"石尸〃々)〉0,

石-x2

所以函数/(X)在(0,+8)上递增，所以掰2+掰-9>0,

当加=—1时，(-1)2+(—1)—9=—9<0,不合题意，

2

当加=3时，3+3-9=3>0,所以/(%)=》3,

因为/(-x)=(-x)3所以/(x)为奇函数，

所以由/(«)+/(6)〉0,得/⑷>一/S)=/(以),

因为/(幻=/在R上为增函数，

所以。>-6,所以a+6>0,所以A错误，B正确，

对于CD,因为a+6>0,

所以/(。)+/3)_于厂+)=/+/_广+>]

_4/+昉-(/+3n+3加+/)

~8

_3(/+b3-a~b-ab~}

一,8

3面他―b)—必仅一切

—8

3(I)2(a+6)、c

8

所以；所以C错误，D正确.

故选：BD.

14.答案：BD

11y—

解析：依题意，得/(4)=4"=2,解得a=：.所以/(x)=x2=&.所以/⑴的定义域

是[0,+8),不关于原点对称，所以/(x)是非奇非偶函数，所以A错误.易知/(x)在

[0,+8)上单调递增，所以B正确.因为/(0)=0,所以C错误.因为/(x)=4»0,所以

D正确.故选BD.

15.答案：BC

解析：y=5x的系数不是1,不是基函数；>=必是募函数；>=4=炉是基函数；

y=(x+l)3不是幕函数.故选BC.

16.答案：BC

解析：由题意，得病―3%+3=1,,解得加=i或加=2.故选BC.

m2-m—2<0

17.答案：BD

解析：当a=-1时，y=xi=L,为奇函数，但值域为®ywO},不满足条件；当

X

a=l时，y=x为奇函数，值域为R,满足条件；当a=2时，>=/为偶函数，值域

为®歹20},不满足条件；当a=3时，>=/为奇函数，值域为R,满足条件.故选

BD.

18.答案：ABC

解析：由题图知，甲厂的费用必与礼品数量x满足的函数为一次函数，其图像过

(0,1),(8,5)两点，所以甲厂的费用/与礼品数量x满足的函数关系式为％=；x+l,

故A正确.当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的总费用为与礼品数量x之间的函数

关系式为％=