2023-2024江苏省南京市建邺区九年级中考数学综合性检测试卷（含详解）

2023—2024南京市建邺区阶段练习（三）数学

一、单选题（共12分）

1.2023年全国税务部门组织各项税费收入31.7万亿元.其中，税收收入15.9万亿元，社保费收入8.2万亿元.税

收收入用科学记数法表示为（）

A.3.17xl013B.1.59xl013C.8.2xl012D.5.58xlO13

2.整数a满足/一+i成立，则“为（）

A.0B.1D.1或一1

AC=6C,若VA5C腰长为5,则平行四边形周长可能是（）

A.28B.30C.32D.34

4.如图，的直径3。=6,。为半圆5c的中点，P点从。出发，沿。—A—C的路径移动，移动到C点停止,

71

。点从2出发，沿。，A下半圆的路径移动，移动到C点停止，。的速度是P速度的万倍，尸。的长度变化的函数图

像为（）

5.如图，在VABC中，AC=6.5,AB=10.5,BC=10,求VABC的面积().

c

A.25B.37.5C.50D.31.5

6.在VABC中，AC=6,BC=1Q,AB=14,则/C的度数为（）

二、填空题（20分）

7.计算：_卜（一2）一2卜--------；“2）2=------------

8.若式子_1）（尤"可在实数范围内有意义,则'的取值范围是.

9i+My/Sa+yfla-A/18^=•

10.分解因式3冗5>一3盯5=.

11.i+M34x55xf—结果是.

12.某校九年级一共有8个班级，人数分别为30,26,28,29,33,a,29,32,若这组数据的众数为29和33,则

这组数据的平均数为.

13.如图，在平面直角坐标系中，VA05的面积为4,40=30,反比例函数图像上,8的纵坐标力为1，XB-XA=2,

则将此函数图像沿y轴对称后的函数图像表达式为.

14.已知函数y=2/一（加+2）%+m（m为常数），当一2WxW2时，y的最小值记为a.a的值随加的值变化而

变化，当加=时，<7取得最大值.

15.现有一条铁路连接A、C两地，其中点3为途经站点，一辆200km/h的高速列车从A处发出向C行驶，到达

C处后再原速返回A处，途中不停靠B处，同时，一辆100km/h的低速列车从C处发出向A处行驶，到达A处后

再原速返回C处，往返途中都需要停靠8处站点，停靠时间为1个小时，两车同时发出1小时后，8处站点也有一

辆普通列车发出，速度为150km/h,原速前往C处后再前往A处最后回到B处，若A处与C处相隔1200km,B

处距离A处300km,则截至所有列车都完成行驶任务，任意两车同时相遇的次数为.

16.如图，点C是。A上一动点，8为一定点，。随着C点移动而移动，EG为3D的垂直平分线，

NCBD=90°,BD=2BC,EG=4BC,若。4半径为2,点B到点A的距离为4,则在C点运动过程中，CE

三、解答题

17.计算

(2)2cos45°+sin300-cos60°+tan45°.

4(x+3)>4

18.解不等式组x-l<X，并在数轴上标出该不等式组的解集.

、行一%

19.如图，在ABCD中，AELBD,CF±BD,H、G分别为AD、3c的中点，连接EH、EG、FH、FG,

求证：四边形EGEH为平行四边形.

20.旅游业是部分地区的产业支柱，下图为2011—2021中国旅游业市场规模统计图

=旅游总收入(亿万元)—旅游总人数(亿人次)

(1)下列结论正确的是.

①2011—2019时间段，旅游总收入与总人数都呈上升趋势；

②2019—2021时间段，因疫情原因旅游总人数与总收入直线下滑并无好转现象;

③2017—2018时间段，旅游总人数在2011—2021所有年份中上升最多；

④2018—2019时间段，旅游总收入2011—2021所有年份中上升最多；

(2)根据统计图，再写出两个不同类型的结论.

21.现有五种纯净物，分别为：Fe、Cu、Mg、Ag、HC1,根据化学知识，依据金属活动性的不同，部分金属单

质不能与HC1反应.(金属活动性顺序表：钾钙钠镁铝锌铁锡铅(氢)铜汞银柏金)

(1)任意选出两种纯净物，其中有Fe的概率为多少？

(2)任意选出三种纯净物，能发生反应的概率为.

22.小明同学在物理课上做弹簧测力实验，他将力的大小F(N)与弹簧伸长长度AC(cm)整理为如下表格：

wN)0510L35b

AC(cm)012La9

(1)a-；b—

小刚同学使用不同的弹簧也做了相同实验，他的表格如下:

E(N)0510L

AC(cm)014L

(2)求出小刚使用的弹簧力E与AC的函数表达式.

(3)若小刚的弹簧最长伸长长度为10cm,则他最多可以测多少个5N的物体?

23.如图，5c为的直径，A为上一点，请利用此图证明勾股定理.

oH

24.如图，43分别在一个单位长度网格线上，43皆不为中点;

图二

(1)仅用直尺作出图一4B中点C；

(2)仅用直尺作出图二的中点£).

25.已知二次函数y=-2ax+7(a/0,且。为常数)

(1)若a<0,求证：该二次函数图象与左轴有两个公共点；

(2)该函数一定经过两个定点，分别是,；

(3)若该二次函数的图象与函数丁=冈+7有不少于两个交点，直接写出a的取值范围.

26.三角函数不仅在数学问题中经常出现，在实际生活运用中也常常用到……

【初步探究】小明由于疏忽，忘记了cos75°约等于多少，请你帮助小明画简图并计算cos75°(结果保留根号)

【深层计算】小刚请你证明cos75°=cos30°cos450-sin3O°sin450

【思考拓展】桌面上一点P恰在点。的正下方，且OP=36cm,A4=18cm,AB=18cm桌面的高度为60cm.在

点。与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得的长度最大.

①画出此时AB所在位置的示意图；

②用两种方法求出。的长度的最大值.

o

27.在平面内，将一个多边形先以点A为位似中心放大或缩小，使得放大或缩小的图形与原图形的线段比为上再

沿多边形一条边。平移x个单位长度，称这种变换为自位似平移变换，记作T(Z,a㈤例：如图1,

AB=4,BC=6,AC=8,NABC以C为位似中心将原边长缩小为原图形的0.5倍,得到变换后的图形为「.DEC,

在沿着5c平移3个单位长度得到最终图形.EBE,记作(0.5,5。,3)；或沿着AC平移4个单位长度得到最终图

形△AED，记作(0.5,AC,4).

(1)如图1,求证SFE0：S4BC=1：4.

qKR经过,JK,与j变换后得到，4OPL经过［；,苧)变

(2)如图2,当二JKL为直角三角形时,

换后得到，求证：四边形NQRO为菱形.

一75〃、FCG分别经过］,A5,等］变

(3)如图3,VA5C为等腰直角三角形，—=-

DE3

换得到，人L、N、R分别为“IDE、IBH、FCG、JLN的内心,。、P、。分别为BC、BH、CG的中点，①求

证：四边形DHGE为正方形；②求证：Z、卬分别为％JN的中点；③若"=强=！，，£=强=,则

RORO3ILFN3

SQN

(4)如图3,是否有可能使黄=道=1：1?如果能，请写出初始图形以及变换过程，如果不能，请说明理

、ON

由.

2023—2024南京市建邺区阶段练习（三）数学

一、单选题（共12分）

1.2023年全国税务部门组织各项税费收入31.7万亿元.其中，税收收入15.9万亿元，社保费收入8.2万亿元.税

收收入用科学记数法表示为（）

A.3.17xl013B.1.59xl013C.8.2xl012D.5.58xlO13

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定。，”的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为ax10〃，其中〃的值为整数位数少1.

【详解】解：15.9万亿即15900000000000大于1,用科学记数法表示为ax10〃，其中a=1.59,〃=13,

15.9万亿用科学记数法表示为L59xl0i3,

故选：B.

2.整数。满足成立，则a为（）

A.0B.1C.-1D.1或—1

【答案】B

【分析】本题考查了实数的运算，根据题中的二次根式的运算，有理数的乘方逐项判断即可，熟练掌握运算法则

是解题的关键.

【详解】解：A、当a=0时，a2-4a=0，a2+1=L

/一y<a</+i不成立，不符合题意；

B、当。=1时，/一&=（）,/+]=2，

/一&<a</+i成立，符合题意；

C>当a=—1时，后无意义，不符合题意；

D、当。=1时，a2-4a-0，«2+1=2>a?-6<a<1+1成立，当。=一1时，而无意义，不符合题

忌；

故选：B.

3.如图，ABCD为平行四边形，AC=BC,若VA3C腰长为5,则平行四边形周长可能是（）

A.28B.30C.32D.34

【答案】A

【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，由四边形ABCD是平行四边形，得A3=CD,

AD=BC,从而有AC=8C=AD=5,则平行四边形ABC。周长为2A5+10,最后由三边关系即可求解，熟

练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,AD=BC,

：.AC=BC=AZ)=5,

平行四边形ABCD周长为2(AB+BC)=2AB+10,

在VA3C中，根据三角形三边关系得：0<A5<10,

.-.0<2AB+10<30,

选项A符合题意，

故选：A.

4.如图，，A的直径3。=6,。为半圆5c的中点，尸点从D出发，沿。—A—C的路径移动，移动到C点停止，

不

。点从8出发，沿；，A下半圆的路径移动，移动到C点停止，。的速度是尸速度的一倍，PQ的长度变化的函数图

2

像为()

1T

【分析】设点尸的运动速度为1，则点。的运动速度为一，运用特殊值，几何排除法求解即可.

2

【详解】解：设点P的运动速度为1,则点。的运动速度为一，

2

TI

如图，当/=1时，则AP=AD—1=2,BQ的长为,，

连接AQ,作于点E,作QPLA。，交加的延长线于点E,则四边形AFQE是矩形,

...AE=QF,AF=QE.

..ZBAQ-TTX3_7i

8180-5

・・・NBA。=30。，

13

AAF=QE=-AQ=~,AE=QF=

=^9»4.36，故C,D不符合题意;

如图，当t=5时，则AP=5—AD=2,80的长为万，

,,,...1,57r7i

CQ的长为5x6〃--3=5,

连接AQ,作QELA3于点E,作QELA。，交ZM的延长线于点E,则四边形APQE是矩形,

AE=QF,AF=QE.

1802

ZCAQ=30°,

13

/.AF=QE=-AQ=-,AE=QF=

2

故B不符合题意，A符合题意;

故选：A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弧长公式，解直角三角形，特殊值法的运用是解答本题的关键.

5.如图，在VABC中，AC=6.5,AB=10.5,BC=10,求VABC的面积().

A.25B.37.5C.50D.31.5

【答案】D

【分析】本题主要考查了建立直角坐标系、两点间距离公式等知识点，正确建立直角坐标系成为解题的关键.

建立如图坐标系，则A(0,0),5(10.5,0),设C(x,y)(x>0,y>0),根据两点间距离公式可得

22

x+/=6.5fx=2.5

、2,，解得，，即VA3C的边上的高为6,然后根据三角形的面积公式求解即可.

(x-10.5)+/=102b=6

【详解】解：建立如图坐标系，则4(0,0),6(10.5,0),

设C(x,y)(x>0,y>0),

x2+y2=6.52

则有：《

(x-10.5)2+y2=102

x=2.5

解得：《

y=6

NABC的AB边上的高为6,

：.NABC的面积为工x10.5x6=31.5.

2

6.在VABC中，AC=6,BC=10,AB=14,则/C的度数为（）

C.120°D.135°

【答案】C

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，如图，过3作于。，由勾股定理求解

CD=5,再利用锐角的余弦即可得到答案.

【详解】解：如图，过3作BDJLAC于。，

•••BD1=BC2-CD2=100—CD2，

BD2=AB2-AD2=196-（6+C0）2,

--.100-CD2=196-（6+CD）2,

CD=5,

CD1

cosZDCB=—=-,

CB2

；.ZDCB=60°,

ZACB=180°-60°=120°；

故选C

二、填空题（20分）

7.计算：十（一2）—2|=----------；而7=------------

【答案】①.0②.2

【分析】本题主要考查了相反数、有理数加减运算、二次根式的性质等知识点，掌握相关运算法则和方法成为解题

的关键.

先根据有理数加减运算法则计算，然后求出绝对值的相反数即可；根据二次根式的性质即可解答.

详解】解：-|2-2|=-|0|=0,^（-2）2=|-2|=2.

故答案为：0,2.

X

8.若式子冏在实数范围内有意义，则元的取值范围是.

【答案】％。±1且％。—3

【分析】本题考查的是分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零，据此进行解答即可.

%

【详解】:式子(0_])(X+3)在实数范围内有意义，

**•X2-IwO,x+3wO,

解得：且％。一3.

故答案是：％工±1且X。—3.

9.计算收+后-75赤=.

【答案】o

【分析】本题考查了二次根式的加减运算，先利用二次根式的性质化简，再合并即可求解，掌握二次根式的性质

和运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=2岳+岳-3岳

—342a—312a

=0,

故答案为：0.

10.分解因式3%5y.

【答案】3孙(x2+y2)a+y)a—y)

【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式、公式法因式分解成为解题的关键.

先提取公因式3盯，然后再运用平方差公式求解即可.

【详解】解：3->-3孙§

=3xy(%4-/)

=3xy(x2+y2)(x2-y2)

=3Ay(x2+y2)(x+y)(x-y).

故答案为：3xy(x2+/)(%+.

11.计算34x55的结果是.

【答案】±

【分析】本题考查积的乘方的逆用，利用积的乘方的逆用，进行计算即可.

【详解】解:34X55

故答案为:奈

12.某校九年级一共有8个班级，人数分别为30,26,28,29,33,a,29,32,若这组数据的众数为29和33,则

这组数据的平均数为

【答案】30

【分析】本题考查了众数和平均数，先根据众数求出。=33,再利用平均数的定义进行解答即可.

【详解】解：：一组数据30,26,28,29,33,a,29,32的众数为29和33,

a=33,

30+26+28+29+33+33+29+32

则这组数据的平均数为=30,

2

故答案为：30.

13.如图，在平面直角坐标系中，VAOB的面积为4,=反比例函数图像上,2的纵坐标均为1，/一乙=2,

则将此函数图像沿y轴对称后的函数图像表达式为

【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式与几何的综合，掌握数形集合思想成为解题的关键.

设反比例函数解析式为y=X（左＞0）,则8（仁1）；根据已知条件可得3优,1）、A[-2,占];然后根据

XI/C-ZJ

人0=30可得k2+12=（左—2）2+|^^]①以及VAOB的面积为4可得

-^-k--k-l----^-(k-2)--(k-k+2)\-^——1]=4②;3

①、②联立解得:k=3,即丁二三；然后

k-222k-2''2、\k-2)x

求出关于y轴对称的解析式即可.

【详解】解:设反比例函数解析式为y=q左>0),则3优，1)

：.xB=kfxA=k-2,

：.A\k-2,^~

{k-2

AO=BO,

2

左2+F=(攵—2丫+kI①,

~k^2

如图：过力作Ab_Ly轴，过8作6£_Lx轴,

的面积为4,

kk--kA----^J-(k-2]--(k-k+2\\-k——1|

4②,

~k^222k-21)2V\k-2)

①、②联立解得：k=3,

经检验符合题意，

3

所以此函数图像的解析为y=-,

x

3

所以将此函数图像沿y轴对称后的函数图像表达式为丁=—-.

x

故答案为y=—23.

X

14.已知函数y=2/一(加+2)%+加(加为常数)，当一2Vx<2时，y的最小值记为〃的值随机的值变化而

变化，当机=时，〃取得最大值.

【答案】2

Z77+2+2Z77+2

【分析】先求出顶点坐标，再根据2<——,-2<——<2,--<-2,进行分类讨论求出a的取值范围,

444

即可得出结果.

/2

m+2(m-2)

【详解】解：...函数丁=2f—(m+2)x+机的顶点坐标为:

48

7

租+2

①当2«------,即加26时，y在x=2处取最小值，

4

即a=8—2（m+2）+m=—m+4,

ci＜—2f

n7+26+2

②当—2＜-------＜2,即—lOv加＜6时，y在%二-----处取最小值，

44

即,=_（力—2），

8

:当一10＜加＜6时，0W（m—2y4144,

W2

,•._18＜_（_）＜Q,即-18＜。＜0,

8

祖+2

③当-----＜-2,即根＜—10时，y在％=—2处取最小值，

4

即a=8+2（m+2）+m=3m+12,

a4—18,

综上所述，。的最大值为0,此时m=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查二次函数顶点式的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

15.现有一条铁路连接A、C两地，其中点3为途经站点，一辆200km/h的高速列车从A处发出向C行驶，到达

C处后再原速返回A处，途中不停靠B处，同时，一辆100km/h的低速列车从C处发出向A处行驶，到达A处后

再原速返回C处，往返途中都需要停靠2处站点，停靠时间为1个小时，两车同时发出1小时后，B处站点也有一

辆普通列车发出，速度为150km/h,原速前往C处后再前往A处最后回到B处，若A处与C处相隔1200km,B

处距离A处300km,则截至所有列车都完成行驶任务，任意两车同时相遇的次数为.

【答案】9

【分析】本题考查了速度路程的问题，有理数的混合运算，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键.

分三种情况讨论，画出示意图分析即可.

【详解】解：①高速列车和低速列车第1次相遇，如图：

高怔

A------------------C

时间为1200+（200+100）=4h,

②高速列车到达C站需要1200+200=6h,此时低速列车距离C站100x6=600km,高速列车要追到它需要

600+（200—100）=6h,而6+6=12h,大于低速列车到达8站的时间（1200—300）+100=911,显然低速列车

先到达B站，而高速列车没有追到它，如图,

ABC

高

此时高速列车距离C站：200x9—1200=600km,距离B站：900-600=300km,低速列车1小时后离开3

站，此时高速列车距离B站：300—200x1=100km,则追到低速列车需要时间：100+(200—100)=lh,显

然此时低速列车还没有到达A站，如图：

高

此后低速列车到达A站，两车都在A站第3次相遇，故高速列车与低速列车共相遇3次；

③高速列车与低速列车第1次相遇，如图，

姓

A——C,

玄

高速列车先出发1小时，距离8站：300-200x1=100km,两车此时都向C站走，高速列车需要

100+(200—150)=2h追至IJ普通歹U车；④高速列车到达C站返回后与普通列车第2次相遇，如图：

高速列车到达C站需要1200+200=6h,此时普通列车距离C站(1200—300)—150x(6—l)=150km,两车还

3

需要150+(200+150)=相遇，此后高速列车向A站走，此后普通列车到达A站，两车都在A站第3次相

遇，故高速列车与普通列车共相遇3次；

⑤普通列车与低速列车第1次相遇，如图：

低

普通列车出发时，两车相距1200—300—100xl=800km,两车相遇需800+(150+100)=3.2h,⑥低速列车第

1次出8站的时间是(1200—300)700+1=1011,此时普通列车在距离B站

(1200-300)x2-150x(10-1)=450km^,要追到低速列车需要450+(150—100)=9h大于低速列车到达A

站的时间300+100=3h,低速列车从A站返回后与普通列车相遇，如图：

A「

普

低速列车从A站返回时，普通列车距离A站：300+450—150x3=300km,两车还需要

300+(100+150)=1.2h第2次相遇，⑦普通列车到达A站用时：(1200x2—300)+150=1411,低速列车到达

A站需要：1200^100+1=13h,故此时低速列车从A站离开了14+1—13=2h,走了2x100=200km,则它

第2次离开B站还需要(300—200)+100+l=2h,止匕时普通歹U车距离2站300—150x2=0km,则刚好到达B

站，两车第3次相遇，此后普通列车不再行驶，故普通列车与低速列车相遇3次，故共相遇9次，

故答案为：9.

16.如图，点C是oA上一动点，8为一定点，。随着C点移动而移动，EG为6D的垂直平分线，

NCBD=90°,BD=2BC,EG=ABC,若OA半径为2,点B到点A的距离为4,则在C点运动过程中，CE

【答案】6726

【分析】该题主要考查了勾股定理，正方形的性质和判定，垂直平分线的定义，圆中相关知识点，解题的关键是找

到CE取得最大值时点C的位置.

过点C作CFA.GE交GE所在直线于点尸，证明四边形BCFG是正方形，设BC=x,则

BD=2x,EG=4x,EF=5x,BG=CF=x,勾股定理得出CE?=26/，确定出3c=6时3C最大，求解即可；

【详解】解：过点C作CELGE交GE所在直线于点尸，

•/EG为BD的垂直平分线，NCBD=90°,

：.ZCBG=ZBGF=ZCFG=90°,

•1,BC=BG,

...四边形是正方形，

设BC=x>则BD-2x,EG=4x,EF=5无,BG=CF-x,

在RtCFE中，CE~=CF-+EF2=26x2，

故当x最大时，CE最大,

•：BC<AB+AC,

5C=AB+AC=4+2=6时BC最大，即了最大，

此时。£=/^京=6后，

故答案为：6726.

三、解答题

17.计算

(2)2cos450+sin30°-cos600+tan45°.

尤+3

【答案】(1)——

X

⑵A/2+I

【分析】本题主要考查了分式的混合运算、含特殊角的三角函数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为

解题的关键.

(1)根据分式的混合运算法则计算即可；

(2)先根据特殊角的三角函数值化简，然后再进行计算即可.

【小问1详解】

‘犬_9].x_3

、尤2JX

G+3)(x-3儿x

x2x-3

x+3

x

【小问2详解】

解：2cos450+sin30°-cos600+tan45°

=2xf44+1

nr11

=H----------1-1

22

=V2+1-

4（x+3）>4

18.解不等式组x-l<X，并在数轴上标出该不等式组的解集.

、行一%

【答案】-2<x<6；见解析

【分析】本题考查了解不等式组，先分别求出各不等式的解，即可得；掌握解不等式组的方法是解题的关键.

4(%+3)>4@

【详解】解：〈工二②

I56

解不等式①，得x>—2,

解不等式②，得x<6,

.•.此不等式组的解集为：一2<x46,

解集在数轴上的表式：1厂1111111t1»

-3-2-101234567

19.如图，在,ABCD中，AE±BD,CF±BD,H、G分别为AD、5c的中点，连接EH、EG、FH、FG,

求证：四边形EGEH为平行四边形.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用全等三角形的判

定与性质成为解题的关键.

由平行四边形的性质可得AD=BC,AB=CD,AD//BC,AB//CD,再结合已知条件运用直角三角形斜边上的一

半可得HE=FG、HD=BG；再证明△ABE9XCDF（AAS）可得BE=DF,进而证明GBE，HDF（SAS）

可得HF=GF,最后根据两组对边的四边形是平行四边形即可证明结论.

【详解】证明：：ABCD,

AD=BC,AB=CD,AD//BC,AB//CD,

•：AE±BD,CF±BD,H、G分别为A。、5C的中点，

：.HD=HE=-AD,BG=HG=-BC,即HE=FG,HD=BG,

22

AE±BD,CF±BD,

：.ZAED=ZCFG,

•：AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

：.AABE^ACDF(AAS),

•••BE=DF,

•：AD//BC,

：.ZGBE=ZHDF,

'：HD=BG,

:.GBE会HDF(SAS),

：.HF=GF,

,:HE=FG,

四边形EGFH为平行四边形.

=旅游总收入（亿万元）—旅游总人数（亿人次）

（1）下列结论正确的是.

①2011—2019时间段，旅游总收入与总人数都呈上升趋势；

②2019—2021时间段，因疫情原因旅游总人数与总收入直线下滑并无好转现象;

③2017—2018时间段，旅游总人数在2011-2021所有年份中上升最多；

@2018-2019时间段，旅游总收入在2011-2021所有年份中上升最多；

（2）根据统计图，再写出两个不同类型的结论.

【答案】（1）①③（2）见解析

【分析】此题考查了条形统计图与折线统计图，熟练掌握两种统计图的特点，是解决问题的关键.

（1）根据2011-2021时间段，旅游总收入与总人数都上升趋势，上升最多时间段，下滑好转时间段，逐一判断;

（2）根据2011—2019时间段，旅游总收入与总人数上升越来越快；2020旅游总收入与总人数高于2011,回答（答

案不唯一）.

【小问1详解】

①由20H—2019时间段，旅游总收入与总人数都呈上升趋势；正确；

②2019—2020时间段，因疫情原因旅游总人数与总收入直线下滑，2021现象好转，不正确；

③旅游总人数上升数：

2016：44.4-39.9=4.5（亿人次）；2017：50.0-44.4=5.6（亿人次）；

2018：55.4-50.0=5.4（亿人次）；2019：60.1-55,4=4.7（亿人次）；

.♦.2017—2018时间段，旅游总人数在2011—2021所有年份中上升最多，正确；

④应为2016—2019时间段，旅游总收入在2011—2021所有年份中上升最多，不正确.

正确的是①③.

故答案：①③.

【小问2详解】

①2011—2019时间段，旅游总收入与总人数逐年上升越来越快；

②2020旅游总收入与总人数还是比2011多.

21.现有五种纯净物，分别为：Fe、Cu、Mg、Ag、HC1,根据化学知识，依据金属活动性的不同，部分金属单

质不能与HC1反应.（金属活动性顺序表：钾钙钠镁铝锌铁锡铅（氢）铜汞银钳金）

（1）任意选出两种纯净物，其中有Fe的概率为多少？

（2）任意选出三种纯净物，能发生反应的概率为.

【答案】（1）-

2

【分析】本题主要考查了运用列举法求概率，正确进行列举是解题的关键.

（1）先分别列举出两种纯净物的所有可能情况数以及含铁的情况数，然后运用概况公式求解即可；

（2）先分别列举出三种纯净物的所有可能情况数以及能发生化学反应的情况数，然后运用概况公式求解即可.

【小问1详解】

41

解：列举如下：共8种等可能结果，其中含铁的有4种，则其中有Fe的概率为为g=

o2

（Fe、Cu）,（Fe、Mg）,（Fe、Ag）,（Fe、HC1）,

（Cu、Mg）,（Cu、Ag）,（Cu、HCl）,（Ag、HC1）

【小问2详解】

解：列举如下：共10种等可能结果，其中含铁的有5种，则其中有Fe的概率为为2=工.

102

（Fe、Cu、Mg）,（Fe、Cu、Ag）、（Fe、Cu、HC1）

（Fe、Ag、Mg）,（Fe、Mg、HCl）、（Fe、Ag、HC1）

（Cu、Ag、Mg）,（Cu、Mg、HCl）、（Mg、Ag、HC1）

（Cu、Ag、HC1）

22.小明同学在物理课上做弹簧测力实验，他将力的大小F（N）与弹簧伸长长度AC（cm）整理为如下表格:

E(N)0510L35b

AC(cm)012La9

（1）a=；b=.

小刚同学使用不同的弹簧也做了相同实验，他的表格如下:

E(N)0510L

AC(cm)014L

（2）求出小刚使用的弹簧力E与AC的函数表达式.

（3）若小刚的弹簧最长伸长长度为10cm,则他最多可以测多少个5N的物体？

1,

【答案】（1）7,45；（2）AC=—F2；（3）3个.

25

T-T<1八Q:心

【分析】（1）由表格数据可得F=；=K=5,即得一=X=5,据此即可求解；

AC12a9

（2）由表格数据可得AC是E的二次函数，顶点为原点，设AC=a/2,利用待定系数法解答即可求解;

（3）把AC=10代入（2）中所得的函数表达式求出E的值即可求解；

本题考查了正比例函数和二次函数的应用，根据表示判定出变量之间的函数关系是解题的关键

【详解】解：（1）由表格可得，£=』=兰=5,

:•a=1,。=45,

故答案为：7,45；

（2）由表可知，AC是E的二次函数，顶点为原点，设AC=a尸2,

把（5,1）代入得，l=ax25,

_1,

...小刚使用的弹簧力E与AC的函数表达式为AC=—/？；

25

11,

(3)把AC=10代入AC=—R29得，—F2=10,

2525

•••F2=250，

F=V250，

,/7225<7250<7256，

A15<7250<16-

/.他最多可以测3个5N的物体.

23.如图，BE。的直径，A为上一点，请利用此图证明勾股定理.

【答案】见解析

【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，作AO13C于点。，证明△ABD^xCBA得

AB?=BDBC，同理可证两式相加即可证明勾股定理.

【详解】如图，作AD/5C于点。，则NADfi=NAT)C=90°

■:BC为。的直径,

440=90。，

ZBAC=ZADB,

•/ZB=NB,

AABD^ACBA,

.ABBD

，'~BC~~AB，

AB2=BDBC

同理可证AC?=CQ.5C，

AB2++AC2^BDBC+CDBC=BC(BD+CD)=BCBC=BC2.

24.如图，43分别在一个单位长度网格线上，43皆不为中点;

图二

(1)仅用直尺作出图一4B中点C；

(2)仅用直尺作出图二4B的中点。.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析.

【分析】(1)根据平行线分线段成比例定理作图即可；

(2)根据平行线分线段成比例定理作图即可；

本题考查了尺规作图，掌握知识点的应用是解题的关键.

【小问1详解】

如图，根据平行线分线段成比例定理

:.点C即为所求;

【小问2详解】

如图，根据作图可知N为正方形的中心，连接AN,延长AN,与网格交于点M，

、✓

)

7-M

•✓

1

、'B

则DN[BM,N为4以中点，

ANDA

根据平行线分线段成比例定理可知：一=—=1,

NMDB

：■DA=DB,即。为ZB中点，

...点。即为所求.

25.已知二次函数y=一2℃+7(awO,且4为常数)

(1)若a<0,求证：该二次函数图象与x轴有两个公共点；

(2)该函数一定经过两个定点，分别是,；

(3)若该二次函数的图象与函数丁=冈+7有不少于两个交点，直接写出。的取值范围.

【答案】(1)证明见解析；

⑵(0,7),(2,7)；

(3)a的取值范围为工或a>0.

9

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

(1)根据二次函数与一元二次方程的联系即可求解；

(2)先令丁=加-2依+7=依(x-2)+7=0,然后解一元二次方程即可；

(3)根据图象分情况即可；

【小问1详解】

证明：由(一2a『一4xax7=4a?—28。，

'：a<0,

4〃—28a>0，

该二次函数图像与x轴有两个公共点；

【小问2详解】

解：y=ax1-2ar+7=ar（x-2）+7,

当ax（x—2）=0时，都有y=7,

："0,

x=0或x=2,

该函数一定经过两个定点，分别是（0,7）,