2024年上海市中考数学一轮复习：几何初步综合检测过关卷（解析版）

专题06几何初步综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、单选题（每题3分，共15分）

1.数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）

A.过一点有无数条直线B.两条直线相交只有一个交点

C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短

【答案】C

【分析】根据两点决定一条直线，可得答案.

【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线.

故选：C.

【点睛】本题考查了两点决定一条直线，熟记两点决定一条直线是解题关键.

2.如图所示，OC是/AOB的平分线，OD是230C的平分线，那么下列各式中正确的是（）

A.ZAOD=-ZAOBB./BOD=L/AOB

33

C.ZBOC=-ZAOBD.ZCOD=-ZBOC

32

【答案】D

【分析】根据角平分线定义，得出角与角的关系.再根据选项选取正确答案.

【详解】：OC是NAOB的平分线，OD是/BOC的平分线,

/.NBOC=NAOC=；ZAOB,NCOQ=NBOD=；NAOC=；ZBOC,

31

/.ZAOD=-ZAOB,ZBOD=-ZAOB

44

故选：D.

【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化

求解.

3.如图所示，下列说法：①B在A的东北方向，A在B的西南方向；②C在A的北偏东75。方向；③C在

B的南偏东30。方向；④B在C的北偏西30。方向，其中正确的有（）

【答案】D

【分析】根据方向角的定义对每一个选项进行逐一的判断，找出正确的选项即可.

【详解】①8在A的东北方向，A在8的西南方向，此说法正确；

②C在A的北偏东75。方向，此说法正确；

③C在2的南偏东30。方向，此说法正确；

④2在C的北偏西30。方向，此说法正确；

正确的有①②③④.

故选D.

【点睛】本题考查了方向角的知识点，熟知方向角的描述方法是解答此题的关键，此题基础题，比较简单.

4.如图，C,。是线段48上的两点，S.AC=^CD=^DB,已知图中所有线段长度之和为81,贝UCD长

为（）

IIII

ACDB

A.9B.竽243C.2争43D.以上都不对

016

【答案】A

【分析】设D3=4x,则AC=x,CD=3x,再根据线段和差可得AD=4x,A8=8x,BC=7x,然后根据“图中

所有线段长度之和为81”建立方程，解方程求出x的值，由此即可得出答案.

【详解】解：设O2=4x,则AC=乂8=3x,

AD=AC+CD=4x,AB=AC+CD+DB=8x,BC=CD+DB=7%,

.图中所有线段长度之和为81,

AC+ALD+AB+CD+BC+DB=81,即x+4x+8x+3%+7x+4%=81,

解得尤=3,

贝。=3x=3x3=9,

故选：A.

【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用，正确找出图中所有的线段，并建立方程是解

题关键.

5.如图，点N为线段AM上一点，线段MN=20.第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，M；

第二次操作：分别取线段AM1和4乂的中点知2，M；第三次操作：分别取线段和AN?的中点AG，

电;……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段加|。乂。的长度为()

AN3M3N»M]N、MNM

A.1x20B.

20C.x20D.—x20

r2x1010

【答案】A

【分析】根据线段中点定义先求出M/M的长度，再由跖M的长度求出强M的长度，再由M2N2的长度求

出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MwMi的结果.

【详解】解：•.,线段MN=20,线段AM和AN的中点M/,Ni,

：.MINI=AMI-ANI=-AM--AN=-(AM-AN)=^MN=-x20

•・•线段AM/和AM的中点M2,N2；

M2N2=AM2-AN2=———AN】=——ANX)=—M^N、=-yx20

,/线段AM2和AN2的中点〃3,N3；

：.M3N3=AM3-ANS=-AM2-->W2=-(AM2-AN2)=-M2N2=4-X20

•*-MnNn=^x20

陷。乂。=Jx20

故选：A.

【点睛】本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出M.N,,=1x20是解题关键.

二、填空题(每题3分，21分)

6.已知/01=47。15、则/a的余角的度数为°.

【答案】42。45'

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90。列式计算即可解答.

【详解】VZa=47°15,

：.Za的余角=90°—47°15'=42°45'

故答案为：42。45，

【点睛】本题主要考查余角的概念：如果两个角的和等于90。，那么这两个角互为余角，简称“互余”，其中

一个角是另一个角的余角.关键还要掌握角的度量单位的换算：1°=60\「=60".

7.已知与—3互为余角，且44=35。43L则28=.

【答案】54°17

【分析】由-4与，3互为余角，可得/8=90。-4,再进行计算即可.

【详解】解：：/A与—3互为余角，且4=35。43「

:.?B90?35?43五54?17.

故答案为：54°17,.

【点睛】本题考查的是互余的两角之间的关系，角的加减运算，掌握“互余的含义，角的四则运算的运算法

则”是解本题的关键.

8.已知/A和—3互补，已知/4=80。20'49",贝1|/3=.

【答案】99°39,ir

【分析】根据互补的两角之和为180。，列式计算即可.

【详解】解：：/A和—3互补，NA=80。20’49",

4=180。-ZA=99。39'11"；

故答案为:99。39'11".

【点睛】本题考查与补角有关的计算.解题的关键是掌握互补的两角之和为180。.

9.如图，已知点D在点O的北偏西30。方向，点E在点O的北偏东50。方向，那么ZDOE的度数为.

北

【答案】80°.

【详解】试题分析：；D在点O的北偏西30。方向，点E在点O的北偏东50。方向，.•./口€«=30。+50。=80。,

故答案为80。.

考点：方位角.

10.已知点C在线段48上，线段AC=7cm,BC=5cm,点M,N分别是AC,8c的中点，则的长

度为.

AMCNB

【答案】6

【分析】根据中点的定义求出MC、CN的值，即可求出MN的值.

【详解】解：AC=7,BC=5,点、M、N分别是AC、8c的中点，

MC=-AC=3.5,CN=-BC=2.5,

22

：.MN=MC+CN=3.5+2.5=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与8C,那么点C叫做

线段A8的中点，这时AC=BC=，AB,或AB=2AC=2BC.

2

11.如图，已知NAOC=90。，ZCOB=a,OD平分NAOB,则NAOD的大小为(度)

【答案】45。+5n

【分析】先用90。和a表示出NAOB度数，再根据角平分线的定义求解NAOD度数.

【详解】解：：/AOC=90。，ZCOB=a,

/.ZAOB=ZAOC+ZCOB=90°+a.

VOD平分NAOB,

ia

AZAOD=-ZAOB=(90°+a)=45。+—.

22

故答案是：45。+:.

2

【点睛】考查了角平分线的定义，正确表示出角之间的关系是解题的关键.

12.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶A的周长比原树叶的周长小,

能正确解释这一现象的数学知识是：甲同学认为是两点确定一条直线，了乙同学认为是两点之间线段最短,

你认为同学的说法第是正确的

【答案】乙

【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，

根据线段的性质解答即可.

【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能

正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短.

故答案是：乙.

【点睛】本题主要考查了两点之间的距离及线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短.

13.一副带45。和30。的直角三角板按如图所示的方式摆放，且N1比/2大40。，那么Z1的度数为.

【答案】65°

【分析】先根据平角的定义可得4+N2=90。，从而可得/2=90。-/1,再根据“N1比N2大40。”可得

Zl-Z2=40°,将N2=90°—N1代入求解即可得.

【详解】解：由题意得：Zl+Z2=180°-90°=90°,

.-.Z2=90°-Zl,

N1比N2大40。，

二/l—N2=40°，

.•.Zl-（90°-Zl）=40°,

解得4=65。，

故答案为：65°.

【点睛】本题考查了角的和差运算、一元一次方程的几何应用，熟练掌握角的和差运算是解题关键.

三、简答题（14-16题每题8分，17-18题每13分，19题14分）

14.将一副三角尺叠放在一起.

⑴如下图，若4=25。,求N2的度数;

C

（2）如下图，^ZCAE=3ZBAD,求/C4D的度数.

（2）NC4D=105°

【分析】本题考查三角板中角度的计算.

（1）根据同角的余角相等，得到/1=/2,即可；

（2）设/BAD=x。，则NC4E=3x。，根据NC4S—/G4E+/ZMB=60。，求出x,再利用

ZCAD=ZCAB+ZBAD,计算即可；

正确的识图，找准角度之间的和差关系，是解题的关键.

【详解】（1）解：ZEAD=ZCAB=90°

=900-ZDAC,Z2=900-ZCAD

.-.Z1=Z2

二/2=25°；

(2)设/B4D=x°,则NC4E=3x。，

ZEAB+ZDAB=60P,/EAB=/CAB-/CAE

：.ZCAB-ZCAE+ZDAB^60°,

.,.90o-3x°+xo=60°,

无=15,

即/BAD=15°

NC4D=90°+15°=105°.

15.如图，已知线段AB和点P,请用尺规按照下列要求作图：(不必写作法，但需保留作图痕迹)

A'--------------'B

(1)延长线段AB到C,使得3c=2AB；

(2)连接PC；作射线AP；

(3)如果AB=2cm,求AC的值.【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)6cm

【分析】(1)延长AB，依次截取线段AS截取2次即可；

(2)用直尺连接尸G得线段；画射线AP时，A是起点，尸射线的方向即可;

(3)AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,代入计算即可.

【详解】(1)解：画图如下：

.P

AB1C

(2)画图如下:

(3)根据题意，BC=2AB,：.AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,

'：AB=2,

/.AC=3x2=6(cm).

【点睛】本题考查了线段的延长线，连接两点，画射线，计算线段的和，熟练掌握画图和计算步骤是解题

的关键.

16.尺规作图：如图，已知线段a,b,求作线段=

且"1【答案】详见解析

,b,

【分析】题考查了作线段，解决本题的关键是掌握线段的定义,作射线相，在射线AP上截取AC=A,CB=a,

进而可得线段A3.

【详解】解:如图，线段A3为所作.

，。，

,b,

A~）BP

17.根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句.

已知线段a、b,画出一条线段，使它等于a+b.

在射线OP上顺次截取（）=a,（）=b,线段（）就是所要画的线段.

,a।•-----------------------•［答案］0A,AB,0B

【分析】根据作图步骤结合图形填空即可.

［详解］如图所示：._______________?______________<-------------------•

;作图的步骤：在射线OP上顺次截取OA=。，AB=b

线段OB=a+Z?

线段OB就是所要画的线段

故答案为：OA,AB,0B.

【点睛】本题考查线段求和的作图的步骤及术语，解题关键是理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本

画图语句，并结合题中给出图像作答.

18.(1)如图1,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现/ACB与/。CE的和不变.证

明过程如下：

由题可知NACO=90。

ZACB^+ZBCD.

：.ZACB^90°+ZBCD.

：.ZACB+ZDCE

^90°+ZBCD+ZDCE

=90°+/BCE

,.•/8CE=90。，

ZACB+ZDCE^.

(2)如图2,若将两个含有60。的三角尺叠放在一起，使60。锐角的顶点A重合，则/ZMB与/CAE有怎样

的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,已知/AOB=a,ZCOD=/3(a,4都是锐角)，若把它们的顶点。重合在一起，请直接写出

ZAOD与ZBOC的数量关系.

ACD,180°；(2)ZDAB+ZCAE=120°,见解析；(3)ZAOD+ZBOC=/3+a

【分析】(1)结合图形把NACB与NOCE的和转化为/AC。与N8CE的和;

(2)结合图形把与/CAE的和转化为NZXC与/区钻的和；

(3)结合图形把与/BOC的和转化为/AOB与/C。。的和.

【详解】解：(1)由题可知N8CE=NAa>=90。，

二ZACB=ZACD+ZBCD,

：.ZACB^90°+ZBCD,

：.ZACB+ZDCE

=90°+ZBCD+ZDCE

=90°+ZBCE,

VZBCE=90°,

ZACB+Z£)CE=180°,

故答案为：ZACD,180°；

(2)ZDAB+ZCAE=120°,

理由：由题可知ND4C=NE45=60。，

ZDAB=ZDAC+ZCAB,

.,.ZDAB=60°+ZCAB,

・•・/DAB+/CAE

=60°+ZCAB+ZCAE

=60°+ZEAB,

VZ£AB=60°,

AZDAB+ZCAE=120°；

(3)•；NAOB=a,NCOD=0,

・・・ZAOD=ZCOD+ZAOC=p+ZAOC,

：.ZAOD+ZBOC

=P+ZAOC+ZBOC

=p+NAOB

=P+a.

【点睛】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合

19.如图，线段A8=24,动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点.

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