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文档简介
专题06几何初步综合过关检测
(考试时间:90分钟,试卷满分:100分)
一、单选题(每题3分,共15分)
1.数学源于生活,并用于生活,要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子,其中的数学原理是()
A.过一点有无数条直线B.两条直线相交只有一个交点
C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短
【答案】C
【分析】根据两点决定一条直线,可得答案.
【详解】解:要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子,其中的数学原理是两点确定一条直线.
故选:C.
【点睛】本题考查了两点决定一条直线,熟记两点决定一条直线是解题关键.
2.如图所示,OC是/AOB的平分线,OD是230C的平分线,那么下列各式中正确的是()
A.ZAOD=-ZAOBB./BOD=L/AOB
33
C.ZBOC=-ZAOBD.ZCOD=-ZBOC
32
【答案】D
【分析】根据角平分线定义,得出角与角的关系.再根据选项选取正确答案.
【详解】:OC是NAOB的平分线,OD是/BOC的平分线,
/.NBOC=NAOC=;ZAOB,NCOQ=NBOD=;NAOC=;ZBOC,
31
/.ZAOD=-ZAOB,ZBOD=-ZAOB
44
故选:D.
【点睛】此题主要考查角平分线的性质,解题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化
求解.
3.如图所示,下列说法:①B在A的东北方向,A在B的西南方向;②C在A的北偏东75。方向;③C在
B的南偏东30。方向;④B在C的北偏西30。方向,其中正确的有()
【答案】D
【分析】根据方向角的定义对每一个选项进行逐一的判断,找出正确的选项即可.
【详解】①8在A的东北方向,A在8的西南方向,此说法正确;
②C在A的北偏东75。方向,此说法正确;
③C在2的南偏东30。方向,此说法正确;
④2在C的北偏西30。方向,此说法正确;
正确的有①②③④.
故选D.
【点睛】本题考查了方向角的知识点,熟知方向角的描述方法是解答此题的关键,此题基础题,比较简单.
4.如图,C,。是线段48上的两点,S.AC=^CD=^DB,已知图中所有线段长度之和为81,贝UCD长
为()
IIII
ACDB
A.9B.竽243C.2争43D.以上都不对
016
【答案】A
【分析】设D3=4x,则AC=x,CD=3x,再根据线段和差可得AD=4x,A8=8x,BC=7x,然后根据“图中
所有线段长度之和为81”建立方程,解方程求出x的值,由此即可得出答案.
【详解】解:设O2=4x,则AC=乂8=3x,
AD=AC+CD=4x,AB=AC+CD+DB=8x,BC=CD+DB=7%,
.图中所有线段长度之和为81,
AC+ALD+AB+CD+BC+DB=81,即x+4x+8x+3%+7x+4%=81,
解得尤=3,
贝。=3x=3x3=9,
故选:A.
【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用,正确找出图中所有的线段,并建立方程是解
题关键.
5.如图,点N为线段AM上一点,线段MN=20.第一次操作:分别取线段AM和AN的中点,M;
第二次操作:分别取线段AM1和4乂的中点知2,M;第三次操作:分别取线段和AN?的中点AG,
电;……连续这样操作,则第十次操作所取两个中点形成的线段加|。乂。的长度为()
AN3M3N»M]N、MNM
A.1x20B.
20C.x20D.—x20
r2x1010
【答案】A
【分析】根据线段中点定义先求出M/M的长度,再由跖M的长度求出强M的长度,再由M2N2的长度求
出M2N2的长度,从而找到规律,即可求出MwMi的结果.
【详解】解:•.,线段MN=20,线段AM和AN的中点M/,Ni,
:.MINI=AMI-ANI=-AM--AN=-(AM-AN)=^MN=-x20
•・•线段AM/和AM的中点M2,N2;
M2N2=AM2-AN2=———AN】=——ANX)=—M^N、=-yx20
,/线段AM2和AN2的中点〃3,N3;
:.M3N3=AM3-ANS=-AM2-->W2=-(AM2-AN2)=-M2N2=4-X20
•*-MnNn=^x20
陷。乂。=Jx20
故选:A.
【点睛】本题考查了与线段中点有关的线段的和差,根据线段中点的定义得出M.N,,=1x20是解题关键.
二、填空题(每题3分,21分)
6.已知/01=47。15、则/a的余角的度数为°.
【答案】42。45'
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90。列式计算即可解答.
【详解】VZa=47°15,
:.Za的余角=90°—47°15'=42°45'
故答案为:42。45,
【点睛】本题主要考查余角的概念:如果两个角的和等于90。,那么这两个角互为余角,简称“互余”,其中
一个角是另一个角的余角.关键还要掌握角的度量单位的换算:1°=60\「=60".
7.已知与—3互为余角,且44=35。43L则28=.
【答案】54°17
【分析】由-4与,3互为余角,可得/8=90。-4,再进行计算即可.
【详解】解::/A与—3互为余角,且4=35。43「
:.?B90?35?43五54?17.
故答案为:54°17,.
【点睛】本题考查的是互余的两角之间的关系,角的加减运算,掌握“互余的含义,角的四则运算的运算法
则”是解本题的关键.
8.已知/A和—3互补,已知/4=80。20'49",贝1|/3=.
【答案】99°39,ir
【分析】根据互补的两角之和为180。,列式计算即可.
【详解】解::/A和—3互补,NA=80。20’49",
4=180。-ZA=99。39'11";
故答案为:99。39'11".
【点睛】本题考查与补角有关的计算.解题的关键是掌握互补的两角之和为180。.
9.如图,已知点D在点O的北偏西30。方向,点E在点O的北偏东50。方向,那么ZDOE的度数为.
北
【答案】80°.
【详解】试题分析:;D在点O的北偏西30。方向,点E在点O的北偏东50。方向,.•./口€«=30。+50。=80。,
故答案为80。.
考点:方位角.
10.已知点C在线段48上,线段AC=7cm,BC=5cm,点M,N分别是AC,8c的中点,则的长
度为.
AMCNB
【答案】6
【分析】根据中点的定义求出MC、CN的值,即可求出MN的值.
【详解】解:AC=7,BC=5,点、M、N分别是AC、8c的中点,
MC=-AC=3.5,CN=-BC=2.5,
22
:.MN=MC+CN=3.5+2.5=6.
故答案为:6.
【点睛】本题考查了线段中点的定义,如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与8C,那么点C叫做
线段A8的中点,这时AC=BC=,AB,或AB=2AC=2BC.
2
11.如图,已知NAOC=90。,ZCOB=a,OD平分NAOB,则NAOD的大小为(度)
【答案】45。+5n
【分析】先用90。和a表示出NAOB度数,再根据角平分线的定义求解NAOD度数.
【详解】解::/AOC=90。,ZCOB=a,
/.ZAOB=ZAOC+ZCOB=90°+a.
VOD平分NAOB,
ia
AZAOD=-ZAOB=(90°+a)=45。+—.
22
故答案是:45。+:.
2
【点睛】考查了角平分线的定义,正确表示出角之间的关系是解题的关键.
12.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶A的周长比原树叶的周长小,
能正确解释这一现象的数学知识是:甲同学认为是两点确定一条直线,了乙同学认为是两点之间线段最短,
你认为同学的说法第是正确的
【答案】乙
【分析】两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短,
根据线段的性质解答即可.
【详解】解:用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能
正确解释这一现象的数学知识是:两点之间,线段最短.
故答案是:乙.
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离及线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.
13.一副带45。和30。的直角三角板按如图所示的方式摆放,且N1比/2大40。,那么Z1的度数为.
【答案】65°
【分析】先根据平角的定义可得4+N2=90。,从而可得/2=90。-/1,再根据“N1比N2大40。”可得
Zl-Z2=40°,将N2=90°—N1代入求解即可得.
【详解】解:由题意得:Zl+Z2=180°-90°=90°,
.-.Z2=90°-Zl,
N1比N2大40。,
二/l—N2=40°,
.•.Zl-(90°-Zl)=40°,
解得4=65。,
故答案为:65°.
【点睛】本题考查了角的和差运算、一元一次方程的几何应用,熟练掌握角的和差运算是解题关键.
三、简答题(14-16题每题8分,17-18题每13分,19题14分)
14.将一副三角尺叠放在一起.
⑴如下图,若4=25。,求N2的度数;
C
(2)如下图,^ZCAE=3ZBAD,求/C4D的度数.
(2)NC4D=105°
【分析】本题考查三角板中角度的计算.
(1)根据同角的余角相等,得到/1=/2,即可;
(2)设/BAD=x。,则NC4E=3x。,根据NC4S—/G4E+/ZMB=60。,求出x,再利用
ZCAD=ZCAB+ZBAD,计算即可;
正确的识图,找准角度之间的和差关系,是解题的关键.
【详解】(1)解:ZEAD=ZCAB=90°
=900-ZDAC,Z2=900-ZCAD
.-.Z1=Z2
二/2=25°;
(2)设/B4D=x°,则NC4E=3x。,
ZEAB+ZDAB=60P,/EAB=/CAB-/CAE
:.ZCAB-ZCAE+ZDAB^60°,
.,.90o-3x°+xo=60°,
无=15,
即/BAD=15°
NC4D=90°+15°=105°.
15.如图,已知线段AB和点P,请用尺规按照下列要求作图:(不必写作法,但需保留作图痕迹)
A'--------------'B
(1)延长线段AB到C,使得3c=2AB;
(2)连接PC;作射线AP;
(3)如果AB=2cm,求AC的值.【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)6cm
【分析】(1)延长AB,依次截取线段AS截取2次即可;
(2)用直尺连接尸G得线段;画射线AP时,A是起点,尸射线的方向即可;
(3)AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,代入计算即可.
【详解】(1)解:画图如下:
.P
AB1C
(2)画图如下:
(3)根据题意,BC=2AB,:.AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,
':AB=2,
/.AC=3x2=6(cm).
【点睛】本题考查了线段的延长线,连接两点,画射线,计算线段的和,熟练掌握画图和计算步骤是解题
的关键.
16.尺规作图:如图,已知线段a,b,求作线段=
且"1【答案】详见解析
,b,
【分析】题考查了作线段,解决本题的关键是掌握线段的定义,作射线相,在射线AP上截取AC=A,CB=a,
进而可得线段A3.
【详解】解:如图,线段A3为所作.
,。,
,b,
A~)BP
17.根据所示图形填空,理解截取、顺次截取的意义,熟练掌握基本画图语句.
已知线段a、b,画出一条线段,使它等于a+b.
在射线OP上顺次截取()=a,()=b,线段()就是所要画的线段.
,a।•-----------------------•[答案]0A,AB,0B
【分析】根据作图步骤结合图形填空即可.
[详解]如图所示:._______________?______________<-------------------•
;作图的步骤:在射线OP上顺次截取OA=。,AB=b
线段OB=a+Z?
线段OB就是所要画的线段
故答案为:OA,AB,0B.
【点睛】本题考查线段求和的作图的步骤及术语,解题关键是理解截取、顺次截取的意义,熟练掌握基本
画图语句,并结合题中给出图像作答.
18.(1)如图1,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,经探究发现/ACB与/。CE的和不变.证
明过程如下:
由题可知NACO=90。
ZACB^+ZBCD.
:.ZACB^90°+ZBCD.
:.ZACB+ZDCE
^90°+ZBCD+ZDCE
=90°+/BCE
,.•/8CE=90。,
ZACB+ZDCE^.
(2)如图2,若将两个含有60。的三角尺叠放在一起,使60。锐角的顶点A重合,则/ZMB与/CAE有怎样
的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,已知/AOB=a,ZCOD=/3(a,4都是锐角),若把它们的顶点。重合在一起,请直接写出
ZAOD与ZBOC的数量关系.
ACD,180°;(2)ZDAB+ZCAE=120°,见解析;(3)ZAOD+ZBOC=/3+a
【分析】(1)结合图形把NACB与NOCE的和转化为/AC。与N8CE的和;
(2)结合图形把与/CAE的和转化为NZXC与/区钻的和;
(3)结合图形把与/BOC的和转化为/AOB与/C。。的和.
【详解】解:(1)由题可知N8CE=NAa>=90。,
二ZACB=ZACD+ZBCD,
:.ZACB^90°+ZBCD,
:.ZACB+ZDCE
=90°+ZBCD+ZDCE
=90°+ZBCE,
VZBCE=90°,
ZACB+Z£)CE=180°,
故答案为:ZACD,180°;
(2)ZDAB+ZCAE=120°,
理由:由题可知ND4C=NE45=60。,
ZDAB=ZDAC+ZCAB,
.,.ZDAB=60°+ZCAB,
・•・/DAB+/CAE
=60°+ZCAB+ZCAE
=60°+ZEAB,
VZ£AB=60°,
AZDAB+ZCAE=120°;
(3)•;NAOB=a,NCOD=0,
・・・ZAOD=ZCOD+ZAOC=p+ZAOC,
:.ZAOD+ZBOC
=P+ZAOC+ZBOC
=p+NAOB
=P+a.
【点睛】本题考查了余角和补角,根据题目的已知条件并结合
19.如图,线段A8=24,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
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