人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案

第第页人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案一、选择题1．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．xx+1=253 B．xx−1=253 C．2．某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2251+x2C．225(1+2x)=324 D．225+225(1+x)=3243．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（）个人患流感。A．7 B．8 C．448 D．5124．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（）A．x2=157 B．1+x2=157 C．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cmA．(30−2x)(40−2x)=600 B．(30+2x)(40+2x)=600C．30×40−2×30x−2×40x=600 D．30×40+2×30x+2×40x=6007．某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（）A．5% B．10% C．15% D．20%8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3(x−1)x=6210 B．3(x−1)=6210C．(3x−1)x=6210 D．3x=6210二、填空题9．10月8号到校前，帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，帅童给个同学发了短信10．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为．11．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为．12．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前行的点数和.13．如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为m．三、解答题14．西瓜经营户以3元/千克的价格购进一批小型西瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克这种小型西瓜的售价降低多少元？15．现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同．（1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率；（2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由．16．每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．A7．B8．A9．1210．1+x11．20%12．2413．214．解：设应将每千克这种小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得(4−3−x)(200+原式可化为：50x2−25x+3=0∵为了促销，故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0答：应将每千克这种小型西瓜的售价降低0.3元．15．（1）解：设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x依题意得：10（1+x）2＝12.1解得：x1＝﹣2.1（不符合题意，舍去），x2＝0.1＝10%答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为10%；（2）解：该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务，理由如下：由题意可知，11月份的快递投递总件数：12.1×（1+10%）＝13.31（万件）∵0.7×20＝14（万件），14＞13.31∴该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务．16．（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元∴平均每天可多售出5×10=50（件）∴若降价5元，平均每天的销售数量为1