2024年新人教版七年级上册数学课件 3.1 第3课时 反比例关系

新知一览列代数式表示数量关系代数式字母表示数代数式的值实际问题中的代数式求值公式中的代数式求值列代数式反比例关系3.1

列代数式表示数量关系第三章

代数式第3课时

反比例关系教学目标1.

能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.2.

能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来.3.

从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.重点：能理解和表示反比例关系，会计算比例系数.难点：能从实际问题中抽象出反比例关系并准确表示

出来.问题

某品牌苹果采摘机器人机器人

ts

能识别的范围是

5tm2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？复习导入

机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系.

一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？知识点：反比例关系合作探究问题

北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪

260000m2.

解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表每天造雪量/m2造雪天数50005

2006

500······探究新知每天造雪量/m2造雪天数50005

2006

500···提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？每天造雪量造雪总量造雪天数＝有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量①②③②③①525040···(2)

每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?每天造雪量/m2造雪天数50005

2006

500···525040···造雪总量2600002600002600001.造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.2.造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.归纳总结

两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.归纳总结

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且

k≠0

），反比例关系可以用下面的式子表示：

xy＝k（一定）或其中

k叫作比例系数.

典例精析例1

如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分别在这四个容器中注入300cm2

的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？有三个量：圆柱的体积、底面积和高圆柱的体积＝底面积×高底面积圆柱的体积高＝(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)

分别用

x(单位：cm2)和

y(单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示

y

与

x

的关系，

y

与

x

成什么比例关系?(cm)，(cm)，解：(1)四个容器中水的高度分别为：(cm)，(cm).(2)xy＝300或

，y

与

x

成反比例关系.理解成反比例关系的两个量应注意以下两点：(1)

一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；(2)

这两个量的乘积一定.归纳总结1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?①

速度一定，路程和时间

(

)②

路程一定，速度和时间

(

)③

单价一定，总价和数量

(

)④

全校学生做操，每行站的人数和站的行数

(

)练一练正比例关系反比例关系正比例关系反比例关系2.校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，已知共有树苗

120

棵，完成任务的时间

t

(

h

)

与参加植树人数

n

(人)

成反比例关系.(1)

请用式子表示出

t

与

n

之间的关系.

解析：根据题意可得，完成任务的时间

t

(

h

)

与参加植树人数

n

(

人

)

成反比例关系，依据反比例关系的概念可求解.(2)

参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而变化的?(3)

若安排七(1)班

40

名全体同学去完成此次植树活动，则需要多长时间完成任务?(2)

参加植树人数是随着完成任务的时间的增加而减少.

你能举出生活中反比例关系的例子吗？如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系.如果总价一定，单价与数量成反比例关系.当堂小结名称共同点不同点特征关系式正比例关系两个(

)的量，一个量(

)，另一个量也随着(

)两种量中相对应的两个数的(

)一定反比例关系两种量中相对应的两个数的(

)一定相关联变化变化比值乘积(一定)(一定)(

)×(

)＝(

)yxkxyk正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？当堂练习1.

下列说法正确的是

(

)①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例.②

小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例.③

正方形的周长和它的边长不成比例.④

圆的面积和它的半径不成比例.

A.①②③

B.①②④

C.①④

D.②③B2.

若

x∶2＝

y∶4(x，y

均不为

0)，x

和

y

成_____比例；

若

(x，y

均不为

0)，x

和

y

成

比例.3.

如表，若

x

与

y

成正比例，则

m

=

(

)；

若

x

与

y

成反比例，则

n

=

(

).y46mxn48126正反谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修