六年级数学下册人教版第四单元-第10课时-用比例解决问题（2）（教学设计）

六年级数学下册人教版第四单元_第10课时_用比例解决问题（2）（教学设计）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课围绕“用比例解决问题”这一主题，结合人教版六年级数学下册第四单元内容，以学生已有的数学知识为基础，通过创设生活情境，引导学生发现并运用比例关系解决实际问题。课程设计注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，同时强调与课本例题和练习题的关联性，确保学生在掌握比例知识的基础上，能够灵活运用到实际生活中。通过问题导入、合作探究、巩固练习等环节，帮助学生深化对比例的理解，提高解决问题的能力。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：逻辑推理、数学建模、数据分析。通过解决实际生活中的比例问题，发展学生运用数学知识构建模型的能力，提高他们分析数据、处理信息的能力。同时，鼓励学生在探究过程中进行逻辑推理，培养其批判性思维和问题解决策略。这些素养的形成，有助于学生在面对复杂问题时，能够运用数学思维和方法进行有效解决。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是理解和运用比例的概念解决实际问题。具体包括：

-比例的定义和性质：学生需要掌握比例的基本概念，如两个比相等的关系，以及比例中项的求解方法。

-比例的运用：例如，在解决速度、时间和路程的问题时，学生需要能够根据已知条件列出比例式，并求解未知数。

-举例：在讲解过程中，可以以“小明骑自行车去图书馆，以固定的速度行驶，若行驶时间缩短为原来的一半，求行驶的路程变化情况”为例，引导学生运用比例关系解决问题。

2.教学难点

本节课的教学难点在于将抽象的比例概念应用于具体的实际问题中，以及解决过程中对比例关系的正确应用。具体包括：

-实际问题的建模：学生可能难以从实际问题中抽象出比例关系，难以建立正确的数学模型。

-比例式的正确列出：学生在列比例式时可能会忽略单位的一致性，或者混淆比例的两边关系。

-举例：例如，在解决“某商品原价为x元，打八折后的价格与原价的比是8:10，求原价”的问题时，学生可能难以理解“打八折”这一实际情境如何转化为比例关系，以及如何正确列出比例式。教师需要通过具体案例引导学生理解并掌握比例的运用。四、教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、黑板、粉笔

-课程平台：学校内网教学资源库

-信息化资源：教学PPT、比例问题相关练习题库

-教学手段：小组讨论、案例教学、互动式问答五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“你们在生活中遇到过比例问题吗？能举个例子吗？”来引发学生对比例问题的关注。

-回顾旧知：引导学生回顾上一节课学习的比例的定义和性质，例如比例的基本概念、比例中项的求解方法等。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解比例在解决问题中的应用，包括如何从实际问题中抽象出比例关系，如何建立比例模型。

-举例说明：以“小明的自行车问题”为例，说明如何根据速度、时间和路程的关系建立比例式，并求解未知数。

-互动探究：将学生分成小组，让他们讨论并解决一个类似的问题，如“火车行驶速度与时间的关系”，然后小组分享解题过程和结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：给学生发放练习题，要求他们独立完成，题目包括直接应用比例解决问题和从实际问题中抽象比例关系两种类型。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对遇到困难的学生提供个别指导，确保每个学生都能理解并正确应用比例解决问题。

4.总结反馈（约10分钟）

-总结：教师邀请几名学生总结本节课学到的知识点，强调比例在解决问题中的应用。

-反馈：教师根据学生的练习情况，给予反馈，指出常见的错误和需要注意的地方。

5.作业布置（约5分钟）

-布置与课堂内容相关的家庭作业，包括一些实际问题的比例应用题，要求学生运用本节课学到的知识解决。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《生活中的比例问题》

-《比例在科学研究中的应用》

-《比例与相似形的几何探究》

-《比例在经济学中的运用》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索比例在生活中的其他应用场景，如烹饪中的食谱比例、家庭预算的比例分配等。

-研究比例在艺术创作中的应用，如绘画中的比例关系、音乐节奏的比例等。

-利用网络资源，查找比例在各个学科领域中的实际案例，如物理学中的力学比例、化学中的溶液比例等。

-尝试解决一些更复杂的比例问题，如多变量比例问题的求解，或者涉及比例的方程求解。

-通过数学模型的方式，将比例问题与实际生活中的数据结合起来，进行数据分析和预测。

-创造性地设计一些含有比例关系的数学游戏，与同学一起玩，并探讨游戏中的数学原理。

-撰写数学日记，记录自己在生活中遇到的比例问题以及解决过程，分享给同学和老师。

-参与数学竞赛或挑战，锻炼自己的比例问题解决能力和数学思维。

-阅读数学历史书籍，了解比例在数学发展史上的重要地位和作用。

-观看数学教育视频，如KhanAcademy上的比例问题讲解，加深对比例知识的理解。七、教学反思与改进这节课结束后，我设计了一个反思活动，让学生填写一个简短的反馈问卷，以评估他们对本节课的理解程度，以及他们对教学方法的看法。通过分析学生的反馈，我发现了一些值得注意的地方。

首先，学生在解决实际问题时，对于如何将问题转化为比例关系仍存在一定的困难。他们在建立模型时，有时会忽略掉一些关键信息，或者不能正确地列出比例式。这说明我在讲解新知时的例子可能还不够充分，没有让学生完全理解如何将抽象的比例概念应用到具体情境中。

其次，课堂互动环节虽然学生参与度较高，但部分学生在小组讨论中并没有积极参与，可能是由于他们对于比例知识掌握得不够自信。我需要思考如何更好地激发所有学生的参与热情，确保每个学生都能在讨论中有所收获。

针对这些问题，我制定了以下改进措施：

1.在未来的教学中，我将增加更多实际案例，特别是那些学生日常生活中可能遇到的比例问题。通过这些案例，帮助学生更好地理解比例关系，并学会如何将其应用到实际问题中。

2.我计划在课堂上设置更多的互动环节，比如小组竞赛或角色扮演活动，这样可以鼓励那些不太愿意参与的学生更多地参与到课堂讨论中来。

3.对于课堂练习，我会设计不同难度的题目，以满足不同水平学生的需求。对于那些在比例问题上遇到困难的学生，我会提供额外的辅导和支持。

4.我还会考虑在课后与学生进行一对一的交流，了解他们在学习过程中遇到的困难，并根据他们的反馈调整教学方法。

5.为了让学生更好地理解比例的概念，我计划制作一些教学视频或动画，通过视觉化的方式帮助学生形象地理解比例关系。八、板书设计①比例的定义与性质

-比例的定义

-比例的性质（如比例中项的概念）

②比例的运用

-解决问题的步骤（问题分析、建立比例模型、求解）

-实际问题中的比例关系（速度、时间、路程等）

③比例问题解决策略

-列比例式的技巧

-检验答案的方法（如交叉相乘检验）

-解决复杂比例问题的策略（如分解问题、逐步求解）典型例题讲解例题1：小华骑自行车去公园，以固定的速度行驶，如果行驶时间减少到原来的一半，那么行驶的路程也会减少到原来的一半。求小华原来的速度是多少？

解答：设小华原来的速度为vkm/h，原来行驶的时间为t小时，那么行驶的路程为s=v*t。根据题意，新的行驶时间为t/2小时，新的行驶路程为s/2=v*(t/2)=(v/2)*t。因为路程减少到一半，所以v/2=v/2，解得v=2*(s/t)。答案：小华原来的速度是2*(s/t)km/h。

例题2：某商品原价为x元，打八折后的价格与原价的比是8:10，求原价。

解答：打八折后的价格为0.8x元，根据题意，0.8x/x=8/10，解得x=10/8*0.8x=x。答案：原价为x元。

例题3：一个长方形的长是宽的3倍，如果宽为4厘米，求长方形的周长。

解答：长方形的长为3*4=12厘米，周长为2*(长+宽)=2*(12+4)=32厘米。答案：长方形的周长为32厘米。

例题4：一个水池的容量是另一个水池的2倍，如果小水池的容量是120升，求大水池的容量。

解答：大水池的容量为2*120=240升。答案：大水池的容量为240升。

例题5：甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发到乙地，以60公里/小时的速度行驶，求汽车行驶到乙地需要的时间。

解答：行驶时间=路程/速度=120公里/60公里/小时=2小时。答案：汽车行驶到乙地需要2小时。课堂1.课堂评价

-提问：在讲解新知和巩固练习环节，我会通过提问的方式来检查学生对比例知识的理解和掌握情况。例如，我会问学生“如何从实际问题中抽象出比例关系？”或“在解决比例问题时，我们应该注意哪些关键步骤？”等问题，以此来评估他们的学习效果。

-观察：在小组讨论和互动探究环节，我会观察学生的参与程度和合作情况。我会注意是否有学生在讨论中积极发言，以及他们是否能够有效地与他人交流和分享想法。

-测试：在课程结束时，我会进行一次小测验，以测试学生对本节课所学内容的掌握程度。测验将包括一些实际问题的比例应用题，以及一些基础知识的填空题和选择题。

2.作业评价

-批改：我会认真批改学生的作业，不仅关注答案的正确性，还会注意学生在解题过程中的思维方法和格式规范。对于错误的解答，我会仔细分析错误的原因，并给出相应的指导。

-点评：在作业批改后，我会对