北师大版《中职数学（拓展模块一 下册）》第14课 排列与组合的应用 教学设计

北师大版《中职数学（拓展模块一下册）》第14课排列与组合的应用教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版《中职数学（拓展模块一下册）》第14课排列与组合的应用教学设计教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版《中职数学（拓展模块一下册）》第14课“排列与组合的应用”。本节课的内容主要包括排列组合在实际问题中的应用，以及如何通过排列组合的知识解决生活中的问题。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了排列组合的基本概念和方法，如排列的定义、排列数公式，组合的定义、组合数公式等。此外，学生还应该具备一定的生活实际问题分析能力，能够将实际问题转化为数学问题，利用排列组合知识进行求解。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：提高学生的逻辑思维能力、数据分析能力以及应用数学解决实际问题的能力。通过排列与组合的应用，培养学生运用数学知识分析和解决生活中的问题，提升学生的数学应用意识。同时，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作能力和语言表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生已经掌握了排列组合的基本概念和方法，如排列的定义、排列数公式，组合的定义、组合数公式等。此外，学生还具备一定的生活实际问题分析能力，能够将实际问题转化为数学问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对于能够将数学知识应用到实际生活中的课题通常比较感兴趣，因此在本节课中，可以通过解决实际问题来激发学生的学习兴趣。学生在解决实际问题的过程中，能够锻炼自己的逻辑思维能力和数据分析能力。在学习风格上，学生更倾向于通过实践和案例分析来学习，因此需要提供丰富的实例和练习题，以便学生能够更好地理解和掌握排列与组合的应用。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决实际问题时，学生可能会遇到如何将问题转化为数学问题，以及如何正确运用排列组合知识解决问题的困难。此外，学生可能对一些复杂的生活案例分析感到困惑，不知道如何下手。针对这些困难，教师需要给予学生一定的引导和帮助，例如通过提供案例解析、步骤指导等，帮助学生克服困难，掌握排列与组合在实际问题中的应用。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：针对本节课的教学内容，将采用讲授法、案例研究法和小组合作法相结合的教学方法。讲授法用于讲解排列组合的基本概念和原理，案例研究法用于分析实际问题，小组合作法用于讨论和解决复杂问题，以培养学生的团队合作能力和语言表达能力。

2.设计具体的教学活动：首先，通过引入生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。接着，让学生进行小组讨论，分析问题并运用排列组合知识解决问题。最后，组织学生进行成果分享，互相交流和学习。

3.确定教学媒体使用：在本节课中，将使用多媒体课件、实际问题案例视频和练习题等教学媒体。多媒体课件用于展示排列组合的原理和实例，实际问题案例视频用于引导学生思考和分析，练习题用于巩固所学知识。同时，鼓励学生利用网络资源和数学软件进行自主学习和探索。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕排列与组合的应用，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解排列与组合的基本概念和应用。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解排列与组合的应用，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出排列与组合的应用实例，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解排列与组合的基本概念和应用方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、解决实际问题等活动，让学生在实践中掌握排列与组的应用技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、解决实际问题等活动，体验排列与组合的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解排列与组合的基本概念和应用方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握排列与组合的应用技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解排列与组合的基本概念和应用方法，掌握排列与组合的应用技能。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据排列与组合的应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与排列与组合的应用相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的排列与组合的应用知识点和技能。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）实际问题案例：提供一些与排列与组合应用相关的实际问题案例，如彩票中奖概率计算、人员选拔排列组合问题等，让学生通过案例分析，进一步理解和掌握排列与组合的知识。

（2）学术文章：推荐一些关于排列与组合理论的研究文章，让学生了解排列与组合在数学和其他领域的研究现状和发展趋势，拓宽知识视野。

（3）数学软件：介绍一些可以进行排列组合计算的数学软件或在线工具，如Mathematica、MATLAB等，让学生学会利用软件工具解决排列组合问题。

（4）课外阅读材料：推荐一些与排列与组合相关的课外阅读材料，如《排列组合与应用》、《数学演义》等，让学生在课余时间进行阅读，加深对排列组合知识的理解和应用。

2.拓展建议：

（1）让学生充分利用网络资源，搜索相关的实际问题案例，进行分析和解答，提高学生的应用能力。

（2）组织学生进行学术文章阅读交流活动，让学生分享自己的阅读心得和感悟，提高学生的学术素养。

（3）引导学生利用数学软件进行排列组合计算，让学生学会运用现代技术手段解决数学问题，提高学生的实践能力。

（4）鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习活动，让学生在实践中不断提高自己的数学素养和科学研究能力。

（5）建议学生在日常生活中，注意观察和思考与排列组合相关的问题，将所学知识与实际生活紧密结合，提高学生的数学应用意识。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

（1）本节课我们学习了排列与组合的应用，通过实际问题案例的分析和讨论，让学生理解和掌握了排列与组合的基本概念和计算方法。

（2）通过小组合作和实践活动，培养了学生的团队合作意识和沟通能力，提高了学生的动手能力和解决问题的能力。

（3）利用数学软件和在线工具，让学生学会了如何运用现代技术手段解决排列组合问题，提高了学生的实践能力。

（4）通过课外阅读和学术文章的推荐，拓宽了学生的知识视野，提高了学生的学术素养。

2.当堂检测：

（1）请用排列组合的知识，计算以下问题：某人从5本不同的书中选择3本来阅读，有多少种不同的选择方式？

（2）某班级有10名学生，教师要从这10名学生中选出3名参加比赛，有多少种不同的选法？

（3）一个袋子里有5个红球和4个蓝球，每次从中取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。

（4）某商店举行抽奖活动，奖品有1个笔记本电脑、2个手机和3个MP4。顾客每次抽奖有1/6的概率获得笔记本电脑，1/12的概率获得手机，1/18的概率获得MP4。如果顾客抽奖3次，请计算他获得至少一次手机的概率。重点题型整理1.排列组合的应用题型：

（1）题目：某人从5本不同的书中选择3本来阅读，有多少种不同的选择方式？

答案：5本不同的书中选择3本，不考虑顺序，所以使用组合的方法计算。由组合公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，代入n=5，k=3，得到C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4*3)/(3*2*1)=10。

（2）题目：某班级有10名学生，教师要从这10名学生中选出3名参加比赛，有多少种不同的选法？

答案：10名学生中选出3名，不考虑顺序，所以使用组合的方法计算。由组合公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，代入n=10，k=3，得到C(10,3)=10!/[3!*(10-3)!]=(10*9*8)/(3*2*1)=120。

（3）题目：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，每次从中取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。

答案：取出的2个球颜色相同的概率，可以分为两种情况：取出的2个球都是红球或者都是蓝球。先计算取出2个球的组合数，再计算取出的2个球颜色相同的组合数，最后计算概率。由组合公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，代入n=5（红球）或4（蓝球），k=2，得到C(5,2)=5!/[2!*(5-2)!]=(5*4)/(2*1)=10和C(4,2)=4!/[2!*(4-2)!]=(4*3)/(2*1)=6。所以，取出的2个球颜色相同的概率为(10+6)/20=6/10=0.6。

（4）题目：某商店举行抽奖活动，奖品有1个笔记本电脑、2个手机和3个MP4。顾客每次抽奖有1/6的概率获得笔记本电脑，1/12的概率获得手机，1/18的概率获得MP4。如果顾客抽奖3次，请计算他获得至少一次手机的概率。

答案：顾客获得至少一次手机的概率，可以通过计算他恰好获得一次手机和两次MP4的概率，或者获得两次手机和一次MP4的概率，或者三次都获得手机的概率之和。使用概率的加法原理计算，得到P(至少一次手机)=P(恰好一次手机)+P(两次手机)+P(三次手机)。代入概率值，得到P(至少一次手机)=(1/6*1/12*1/18)+(1/12*1/12*1/18)+(1/12*1/12*1/12)=(1/108)+(1/216)+(1/1728)=1/108+1/216+1/1728=39/1728。

（5）题目：有6个人参加比赛，需要从中选出3个人组成一个小组。现在要选出两个小组，每组3人，有多少种不同的选法？

答案：选出两个小组，每组3人，可以先从6个人中选出3个人组成第一个小组，再从剩下的3个人中选出3个人组成第二个小组。使用组合的方法计算，得到C(6,3)*C(3,3)=20*1=20。内容逻辑关系①排列与组合的概念：排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列起来，不考虑重复，排列数为P(n,m)。组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序，组合数为C(n,m)。

②排列与组合的应用：排列与组合在实际生活中有广泛的应用，如人员选拔、彩票中奖概率计算、实验设计等。通过排列与组合的应用，可以解决生活中的实际问题。

③排列与组合的计算方法：排列与组合的计算可以通过数学公式进行，如排列公式P(n,m)=n!/[(n-m)!]，组合公式C(n,m)=n!/[k!