北师大版数学七年级上册5.3　应用一元一次方程-水箱变高了教案

北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了教案教材分析“北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了教案”主要围绕一元一次方程在实际生活中的应用展开。本节课通过水箱高度变化的实际问题，引导学生掌握如何建立一元一次方程模型，解决生活中的数学问题。教材内容紧密联系实际，既锻炼了学生的建模能力，又培养了他们解决实际问题的能力。核心素养目标1.数学抽象：能够从实际问题中抽象出一元一次方程模型，理解并运用方程的概念和性质。

2.逻辑推理：学会通过方程求解实际问题，培养逻辑推理和数学证明能力。

3.数学建模：能够将实际问题转化为数学问题，建立合适的数学模型，并运用模型解决实际问题。

4.数据分析：在解决问题的过程中，培养学生收集、处理和分析数据的能力，以及运用数学知识进行决策的能力。学习者分析1.学生已经掌握了小学阶段的基本算术运算，了解了一元一次方程的概念，并能够解简单的一元一次方程。

2.学生对于生活中的实际问题具有较高的兴趣，能够积极参与课堂讨论。他们在逻辑思维和抽象思维能力方面有一定的基础，但学习风格各异，有的喜欢直观演示，有的偏好逻辑推理。

3.学生在解决实际问题时，可能会遇到如何将问题转化为方程模型的困难，以及在求解过程中对方程性质的掌握不足。此外，对于一些较复杂的问题，学生可能会感到解题步骤繁琐，难以找到解题思路。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了北师大版数学七年级上册教材。

2.辅助材料：准备水箱变高的实际案例图片、相关数据表格以及一元一次方程的解题示范视频。

3.实验器材：如需进行实验，准备水箱模型、刻度尺、计时器等，并确保其完整性和安全性。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生合作探究和交流分享。教学过程1.导入新课

-首先，同学们，我们已经学习了如何解一元一次方程，那么你们有没有想过，我们学到的这些知识在实际生活中有什么用呢？

-今天，我们就来探讨一下如何应用一元一次方程解决生活中的问题。请大家翻开教材第5.3节，我们今天的学习主题是“应用一元一次方程——水箱变高了”。

2.知识回顾

-在正式开始之前，我想先请大家回忆一下，一元一次方程的一般形式是什么？

-对，它的一般形式是ax+b=0。那么，如果给定一个实际问题，我们如何将其转化为这样的方程呢？

-现在，请大家拿出练习本，尝试将下面的实际问题转化为一元一次方程：（给出一个简单的实际问题，如：一个水箱原本高h米，现在加了x米高的水，总高度变成了h+3米，求x的值。）

3.案例分析

-现在，我们已经回顾了一元一次方程的基本知识，下面我们来分析一个具体的案例。

-请大家看教材上的案例，水箱变高了。这个案例中，我们是如何建立一元一次方程的？

-对，我们是根据水箱的初始高度和增加的高度，以及水箱的总高度来建立方程的。

-那么，这个方程具体是如何建立的呢？请大家跟我一起来看：（在黑板上写出案例中的方程，并解释每个变量的含义。）

4.解题示范

-现在我们已经建立了方程，接下来就是解这个方程了。

-请大家注意，解方程的步骤是：首先，将方程两边的同类项合并；其次，将系数化为1；最后，求出未知数的值。

-下面，我来进行解题示范。请大家看黑板：（在黑板上逐步演示解题过程，并解释每一步的操作。）

5.学生练习

-现在我们已经学会了如何解这样的方程，下面请大家来做一些练习。

-请大家拿出练习本，完成教材上的练习题1和练习题2。如果在解题过程中遇到困难，可以随时举手提问。（学生在下面练习，老师巡视课堂，给予个别指导。）

6.课堂讨论

-现在，大家都已经完成了练习，我们来讨论一下解题过程中遇到的问题。

-请一位同学分享一下你解题的过程和思路。（邀请一位同学上台分享。）

-同学们，你们对他的解题思路有什么看法？有没有不同的解题方法？

-我们来总结一下，解这类问题时需要注意哪些关键点？

7.巩固提升

-通过刚才的练习和讨论，相信大家对一元一次方程的应用有了更深的理解。

-现在，请大家尝试解决一个更复杂的问题：（给出一个稍微复杂的应用题，让学生独立完成。）

-请大家把答案写在练习本上，完成后举手让我看一下。（学生在下面解题，老师巡视课堂，给予指导。）

8.总结反馈

-现在，大家都已经完成了这个复杂问题的解答，我们来总结一下今天的课程。

-首先，我们学习了如何将实际问题转化为一元一次方程；其次，我们掌握了解这类方程的步骤；最后，我们通过练习和讨论，巩固了这些知识。

-请大家分享一下，今天你在学习中有哪些收获和感悟？

-好的，我们今天的课程就到这里。希望大家能够在课后继续巩固所学知识，并在生活中多观察，多思考，将数学知识应用到实际中去。下课！教学资源拓展1.拓展资源：

-一元一次方程在生活中的应用案例，如：计算家庭月度开支、解决物品购买问题、计算速度和距离关系等。

-一元一次方程在科学研究中的应用，如：物理中的运动学方程、化学中的物质守恒方程等。

-一元一次方程在经济学中的应用，如：需求与供给的关系、价格与销量的关系等。

-一元一次方程在工程问题中的应用，如：计算材料用量、设计结构高度等。

2.拓展建议：

-鼓励学生在家中或社区中发现实际问题，尝试用一元一次方程解决，如：计算家庭用电量、估算物品成本等。

-推荐学生阅读与一元一次方程相关的科普文章，了解其在不同领域的应用，如：《生活中的数学——一元一次方程的应用》。

-引导学生通过数学软件或在线工具，如GeoGebra，进行一元一次方程的图形演示，加深对方程图像的理解。

-建议学生参加数学竞赛或数学俱乐部，与其他同学一起探讨一元一次方程的更多应用和性质。

-提供一些拓展性的数学题目，如：

-利用一元一次方程解决几何问题，如：计算图形面积、周长等。

-探索一元一次方程与函数的关系，理解函数图像的斜率和截距。

-研究一元一次方程在数据处理和统计中的应用，如：线性回归分析。

-鼓励学生阅读数学历史书籍，了解一元一次方程的起源和发展，如：《数学简史》中关于方程的部分。

-提供一些数学游戏，如：数独、逻辑推理游戏等，锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。

-建议学生关注数学相关的新闻和科技发展，了解一元一次方程在现代科技中的应用，如：人工智能、数据分析等领域的应用。

-鼓励学生参与数学建模活动，通过解决实际问题，深化对一元一次方程的理解和应用。板书设计①一元一次方程的定义与一般形式：

-定义：一元一次方程是只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数为一次的方程。

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法：

-移项：将方程中含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。

-合并同类项：将等式两边的同类项合并。

-系数化为1：将方程中含有未知数的项的系数化为1。

-求解未知数：根据化简后的方程，求出未知数的值。

③一元一次方程在实际问题中的应用：

-建立模型：从实际问题中抽象出一元一次方程模型。

-解题步骤：理解实际问题，建立方程，解方程，检验并解释解的实际意义。

-应用案例：水箱变高问题、物品购买问题、速度与距离问题等。教学反思与总结今天，我上了一节关于“应用一元一次方程——水箱变高了”的数学课。在课后，我对整个教学过程进行了反思，并对教学效果进行了总结。

在教学方法方面，我尝试通过实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣。通过案例分析，让学生理解一元一次方程在生活中的应用，帮助他们建立数学模型。在解题示范环节，我详细地展示了如何解一元一次方程，并强调了关键步骤。然而，我也发现了一些不足之处：

1.在学生练习环节，虽然我鼓励学生积极思考，但部分学生仍然表现出解题困难。我意识到，在课堂教学中，我需要更多地关注学生的个别差异，给予不同层次的学生更多的指导和支持。

2.在课堂讨论环节，虽然学生们积极参与，但讨论深度不够。我应该在讨论中引导学生深入思考，提高他们的思维品质。

在策略方面，我认为本节课的教学策略是有效的。我通过案例分析和解题示范，让学生掌握了一元一次方程的解题方法。但在实际操作中，我也发现了一些问题：

1.在引导学生建立方程模型时，我没有充分考虑到学生的实际水平，导致部分学生难以理解。

2.在解题过程中，我没有足够强调检验答案的重要性，导致学生在解题时忽视了这个环节。

在管理方面，我注意到课堂纪律良好，学生们积极参与讨论。但在课堂练习环节，部分学生表现出注意力不集中，我需要加强对学生的管理，提高他们的学习效率。

教学总结：

本节课在知识、技能和情感态度方面取得了以下成果：

1.学生们掌握了一元一次方程的解题方法，能够将实际问题转化为一元一次方程并求解。

2.学生们通过案例分析和讨论，了解了一元一次方程在生活中的应用，提高了他们的数学应用意识。

3.学生们在课堂练习中积极思考，提高了他们的解题能力。

然而，教学过程中仍存在以下问题和不足：

1.对学生个别差异的关注不足，需要加强对不同层次学生的指导。

2.课堂讨论深度不够，需要引导学生深入思考。

针对这些问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我将更加关注学生的个别差异，给予不同层次的学生更多的指导和支持。

2.在课堂讨论中，我会引导学生深入思考，提高他们的思维品质。

3.在解题过程中，我会强调检验答案的重要性，培养学生严谨的解题态度。

4.加强课堂管理，提高学生的学习效率。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现整体积极，能够跟随我的教学节奏进行思考和学习。在知识回顾环节，大部分学生能够正确回答一元一次方程的基本概念和形式。在案例分析和解题示范环节，学生的注意力集中，能够理解并跟随我的解题步骤。在学生练习环节，虽然部分学生遇到了困难，但他们能够积极尝试，对于解答过程中遇到的问题也能够主动提问。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够积极参与，各抒己见，共同探讨如何建立一元一次方程模型。每个小组都能够展示出他们的讨论成果，有的小组通过实际测量和计算来验证方程的解，有的小组则通过图形演示来直观表达方程的意义。小组之间的交流也促进了学生之间的合作与学习。

3.随堂测试：

在随堂测试中，我设计了几道不同难度的问题，以检验学生对一元一次方程应用的理解和掌握程度。大多数学生能够正确解答基础题，但在解决一些较为复杂的应用题时，部分学生显得有些吃力，需要更多的引导和帮助。

4.课后作业反馈：

课后作业的完成情况较为理想，学生们能够按照要求完成作业，且正确率较高。但我也注意到，部分学生在解题过程中忽视了检验答案的步骤，导致一些本可以避免的错误。

5.教师评价与反馈：

针对本节课的教学情况，我认为学生们在一元一次方程的应用方面取得了一定的进步。以下是我的评价与反馈：

-对于积极参与课堂讨论和练习的学生，我给予肯定和鼓励，他们的积极态度有助于营造良好的学习氛围。

-对于在解题过程中遇到困难的学生，我提供了个别指导，并鼓励他们不要气馁，继续努力。我会关注这些学生在后续课程中的进步。

-我注意到部分学生在解题时忽视了检验答案的重要性，因此在下次课上，我会特别强调这一点，并设计相关的练习来加强学生的检验意识。

-对于课后作业，我会继续关注学生的完成情况，并在下一次课上对常见错误进行讲解，以帮助学生提高解题能力。

-总体来说，学生们在理解和应用一元一次方程方面取得了进步，但仍有提升空间。我会在后续的教学中继续努力，帮助学生们更好地掌握这一重要数学工具。典型例题讲解例题1：

一个长方形的长比宽多3米，如果宽是x米，那么长方形的长是多少米？写出相应的一元一次方程。

解答：

设长方形的宽为x米，那么长方形的长为x+3米。根据长方形的周长公式，周长P=2(长+宽)，我们可以列出方程：

2(x+x+3)=P

化简得：

2(2x+3)=P

4x+6=P

这是一个一元一次方程，其中P是长方形的周长。

例题2：

小华买了3本书和2支笔，总共花费了58元。如果一支笔的价格是y元，那么一本书的价格是多少元？写出相应的一元一次方程。

解答：

设一本书的价格为x元，一支笔的价格为y元。根据题意，我们可以列出方程：

3x+2y=58

这是一个一元一次方程，我们需要知道y的值才能解出x。

例题3：

一个水箱原本高h米，现在加了x米高的水，总高度变成了h+3米。如果原本水箱的体积是V立方米，加水后的体积是多少立方米？假设水箱的底面积是A平方米。

解答：

水箱的体积V是底面积A乘以高度h，即V=Ah。加水后的水箱体积V'是底面积A乘以新的高度h+x，即V'=A(h+x)。因为水箱的底面积A没有变化，我们可以列出方程：

V+Ax=A(h+x)

V+Ax=Ah+Ax

V=Ah

这是一个一元一次方程，其中x是我们需要求解的未知数。

例题4：

一个汽车以60公里/小时的速度行驶，从A地到B地需要4小时。如果速度增加x公里/小时，那么行驶时间将减少到3小时。求汽车原来的速度