北师大版数学七年级下册2.1.1　对顶角、余角和补角教案（含答案）

北师大版数学七年级下册2.1.1对顶角、余角和补角教案（含答案）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：北师大版数学七年级下册2.1.1对顶角、余角和补角

2.教学年级和班级：七年级（2）班

3.授课时间：2023年4月10日（星期一）上午第二节

4.教学时数：45分钟（1课时）核心素养目标1.培养学生观察、分析、解决问题的能力，通过对顶角、余角和补角的概念理解，提高空间想象力和抽象思维能力。

2.培养学生运用数学语言表达几何关系，提升逻辑思维和数学交流能力。

3.培养学生在实际问题中运用对顶角、余角和补角知识，增强数学应用意识和解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-对顶角的定义及其性质：强调对顶角是在两条相交直线上，且不在同一直线上的两个角，它们相等。

-余角和补角的定义及其计算：余角是指两个角的和为90°的两个角，补角是指两个角的和为180°的两个角，掌握计算方法。

-灵活运用对顶角、余角和补角知识解决几何问题。

2.教学难点

-对顶角的识别：学生需掌握如何在复杂图形中识别对顶角，特别是在非典型图形中。

-余角与补角的区分：学生容易混淆余角和补角的概念，需要通过实例强调两者的区别。

-解决实际问题时角度的转换：在解决具体问题时，学生需要能够根据实际情况将对顶角、余角和补角进行转换，这是学生操作的难点。例如，在计算不规则图形的某角度时，能够将其转换为对顶角、余角或补角进行计算。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好北师大版数学七年级下册教材，翻到2.1.1节对顶角、余角和补角相关内容。

2.辅助材料：准备包括几何图形、对顶角、余角和补角的示例图片，以及相关习题的图表，用于直观展示和解释概念。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些直尺、量角器等基本作图工具，以便学生在课堂上进行实际操作。

4.教室布置：将教室划分为讲授区和讨论区，讨论区可用于学生小组合作完成练习题，促进互动学习。同时，设置黑板或投影屏幕用于展示关键知识点和解答过程。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中常见的几何图形，如剪刀、窗户等，引导学生观察并提问：“这些图形中有哪些是相互交叉的？交叉的线形成了什么？”

-学生分享观察结果，教师总结并引出对顶角的概念。

-提问：“同学们，你们知道对顶角有什么性质吗？”激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

-对顶角的定义及其性质：教师通过黑板演示，讲解对顶角的定义，强调两条相交直线形成的一对相等角，并引导学生观察、思考。

-余角与补角的定义及其计算：利用教材中的例题，教师讲解余角和补角的定义，并通过实际计算展示如何求解余角和补角。

-创新教学：采用小组讨论的形式，让学生相互分享自己找到的对顶角、余角和补角的例子，促进互动学习。

3.巩固练习（15分钟）

-设计具有梯度性的练习题，涵盖对顶角、余角和补角的识别、计算和应用，让学生独立完成。

-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，并挑选具有代表性的问题进行课堂讲解。

-课堂提问：教师针对学生的练习情况，提出问题，检查学生对新知识的掌握程度。

4.师生互动环节（5分钟）

-学生分组讨论：针对练习题中的难题，组织学生进行分组讨论，鼓励学生发表自己的观点，共同解决问题。

-分享与交流：每组选派一名代表分享解题过程和答案，其他同学可补充或提出异议，教师适时给予点评和指导。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一道实际问题，要求学生运用对顶角、余角和补角知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。

-教师引导学生思考问题的解决策略，培养学生的逻辑思维和数学交流能力。

6.总结与反思（5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学的对顶角、余角和补角的知识，强调重点和难点。

-学生分享学习收获，教师针对学生的反馈进行总结，为下节课做好铺垫。

教学过程设计总用时：45分钟。学生学习效果1.理解并掌握对顶角的定义及其性质，能够识别复杂图形中的对顶角，并运用对顶角的性质解决相关问题。

2.明确余角和补角的概念，能够区分两者，并熟练进行余角和补角的计算。

3.在解决实际问题时，能够将对顶角、余角和补角的知识灵活运用，提高了解决几何问题的能力。

4.通过课堂讨论和互动，增强了空间想象力、抽象思维能力以及数学语言的表达能力。

5.形成了解决问题的策略，如通过小组合作、分享交流等方式，提高了解决问题的效率。

6.增强了数学学习的兴趣和自信心，对几何知识有了更深入的理解，为后续学习奠定了基础。

7.学会了从实际情境中提炼数学问题，培养了数学应用意识和解决实际问题的能力。

8.通过本节课的学习，学生能够将所学知识与其他数学领域相结合，如与三角函数、相似三角形等知识联系起来，形成知识网络。

9.学生能够反思自己的学习过程，总结学习方法，提高自主学习能力。板书设计①知识点梳理

-对顶角的定义与性质

-相交直线形成的相等角

-余角与补角的定义与计算

-两个角的和为90°（余角）

-两个角的和为180°（补角）

②关键词强调

-对顶角：相等、相交直线

-余角：90°、两个角

-补角：180°、两个角

③知识结构图

-用图形表示对顶角的相互关系

-用树状图展示余角与补角的区别与联系

板书设计要求：

-条理清晰，通过序号和层级关系展示知识结构

-重点突出，用不同颜色或加粗字体强调关键词

-简洁明了，避免冗余，确保学生能快速抓住重点

-艺术性和趣味性，适当使用图示、符号等元素，增加视觉效果，激发学生学习兴趣和主动性。作业布置与反馈1.作业布置

-基础练习：完成教材课后习题2.1.1的前三题，重点是对顶角、余角和补角的识别和计算。

-提高练习：选择教材课后习题2.1.1的4-6题，要求学生运用对顶角、余角和补角知识解决实际问题，提升数学应用能力。

-创新实践：设计一道开放性题目，要求学生自己绘制一个包含对顶角、余角和补角的几何图形，并解答相关问题，培养学生的创造力和解决问题的能力。

2.作业反馈

-批改作业：教师应及时批改学生的作业，对每道题目进行细致的评分，指出错误和不足之处。

-反馈指导：针对学生的作业情况，给出具体的改进建议，如计算错误可指导学生检查计算过程，概念混淆可提供相关知识点复习建议。

-个性化辅导：对学生在