2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷A卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图,要把水渠中的水引到C点,则过点C作,垂足为点D,在点处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是()A.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短2.若分式有意义,则x满足的条件是()A. B. C. D.3.“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》,这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己,要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴,某孢子体的苍蒴直径约为,将数据0.0000084用科学记数法表示为,则n的值是()A.6 B. C. D.4.计算的结果是()A.1 B. C.4 D.5.如图，点E在线段的延长线上，下列四个结论中正确的个数是()①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么A.1 B.2 C.3 D.46.下列运算正确的是()A. B. C. D.7.我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺？设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意可列方程组为()A. B. C. D.8.甲、乙两人同时求关于x,y的方程的整数解,甲正确地求出一个解为,乙把看成了,求得一个解为,则a,b的值分别为()A.5,2 B.2,5 C.3,5 D.5,39.若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是()A. B. C. D.10.如图,在中,BF平分,CF平分,,则的度数为()A.60° B.80° C.70° D.45°11.已知a，b是非零实数，若对于任意的，都有，则下列不可能的是()A. B. C. D.12.如图，，、、分别平分、、.以下结论，其中正确的是()①；②；③；④.A.①② B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）13.分解因式：__________.14.若关于x的方程有增根，则__________.15.若，则______.16.若a，b，c是三角形的三边，则_____________.17.在中,,点D,E分别是,边两个动点.将沿翻折得到,的平分线交直线于点G.若,,则的度数为______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）解不等式(组)并将解集在数轴上表示出来(1)；(2).19.（8分）解下列分式方程(1)(2)20.（8分）（1）已知，，求的值.（2）已知，求的值.21.（10分）足球是世界第一运动,能激发人们的热情,释放和寄托人们的情感.足球不仅是一项运动,更是一种文化,深刻地影响着人们的生活和社会的发展.下表是某商家连续两天销售A,B两种足球的情况：(1)求A,B两种足球每个的售价分别是多少？(2)若A,B两种足球每个进价分别为120元、80元,商家决定再采购A,B足球共30个,购买金额不超过3400元,求A种足球最多能采购多少个？销售时段销售数量销售收入A种足球B种足球第一天4个5个1100元第二天6个10个1900元(3)在(2)的条件下,商店销售完这30个足球的利润不低于835元,那么有哪几种采购方案？22.（12分）如图,直线,相交于点O,,垂足为O.(1)若,求的度数(2)若,求的度数.23.（13分）实验探究：(1)动手操作：①如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边、分别经过点B、C，且，已知，则______；②如图2，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点B、C，已知，那么______；(2)猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由；(3)灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，平分，平分，若，，求的度数；②如图5，，的10等分线相交于点、、…、，若，，则的度数为________.

答案以及解析1.答案：D解析：由可知,在点D处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是垂线段最短.故选：D.2.答案：A解析：∵分式有意义,∴,解得：.故选：A.3.答案：D解析：0.0000084用科学记数法表示为,∴,故D正确.故选：D.4.答案：A解析：故选：A5.答案：C解析：如果，那么，故①错误；如果，那么，故②正确；如果，那么，故③正确；如果，那么，故④正确；故选：C.6.答案：B解析：A、,故该选项错误；B、,故该选项正确；C、和不能进行除法运算,故该选项错误；D、,故该选项错误；故选：B.7.答案：A解析：由题意可得：,故选：A.8.答案：A解析：把代入方程得①把代入方程得②①-②得解得:,把代入①得解得:,所以,.故选:A.9.答案：A解析：,解不等式①得：,解不等式②得：,不等式组有且只有3个整数解,该不等式组的解集为,3个整数解分别为2,1,0,,,故选A.10.答案：C解析：∵,∴.∵平分,平分,∴,∵,∴.故选：C.11.答案：D解析：对于任意的，都有，①当，，时，，，，，，；②当，，时，，，，，，；③当，，时，，，，，，，，；综上所述，不可能的是.故选：D.12.答案：D解析：①平分，，∵，，，，，故①正确；②，，平分，，，，故②正确；③，，，，，，，，故③正确；④∵平分，，，，，，平分，，，，，，，，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，共4个.故选：D.13.答案：解析：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式，故答案为：.14.答案：1解析：方程两边都乘得，原方程有增根，最简公分母，解得：，将代入，解得：.故答案为1.15.答案：2024解析：，，，，解得：，，，，故答案为：.16.答案：解析：a，b，c是三角形的三边，，，即，；.故答案为：.17.答案：或解析：分两种情况：①如下图：在中,,,,,,,平分,,；②如下图：在中,,,,,,,平分,,；故答案为：或.18.答案：(1),数轴上表示见解析(2)解析：(1)移项得：,合并同类项得：,系数化为1得：,将解集在数轴上表示出来如图所示：；(2),解不等式①得：,解不等式②得：,不等式组的解集为：,将解集表示在数轴上如图所示：.19.答案：(1)(2)无解解析：(1)，经检验，是原分式方程的解，原分式方程的解是；(2)，检验：当时，，不是原分式方程的解，分式方程无解.20.答案：（1）（2）16解析：（1）因为，，所以.（2）因为，所以，所以.21.答案：(1)A,B两种足球每个的售价分别是150元,100元(2)A种足球最多能采购25个(3)共有2种采购方案：①采购A足球24个,B足球6个；②采购A足球25个,B足球5个解析：(1)设A,B两种足球每个的售价分别是x元,y元,根据题意得,解得∴A,B两种足球每个的售价分别是150元,100元；(2)设A种足球最多能采购x个,则B种足球采购个,根据题意得,解得∴A种足球最多能采购25个；(3)根据题意得,解得∵,且x是整数∴当时,；当时,；∴共有2种采购方案：①采购A足球24个,B足球6个；②采购A足球25个,B足球5个.22.答案：(1)(2)解析：(1)∵,∴,又∵,∴,∴；(2)