广东省廉江市实验学校2025届高三数学上学期周测试题10理高补班

PAGE9-广东省廉江市试验学校2025届高三数学上学期周测试题（10）理（高补班）考试时间：120分钟（2024.12.17）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合，若，则实数a的取值范围为()A．B．C．D．2．已知线段AB是抛物线的一条焦点弦，，则AB中点C的横坐标是()A．B．C．2D．3．如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为()A．B．C．D．4．已知都为锐角，且，，则()A．B．C．D．5．设R，，若对随意实数x都有，则满意条件的有序实数对（a，b）的个数为()A．1B．2C．36．已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若，则△OPF的面积为()A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，点P满意，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，则的最小值为()A．B．C．D．8．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若成等比数列，则()A．3B．6C．99．如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：①三棱锥的体积不变；②平面③；④平面平面．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．410．过三点的圆被直线所截得的弦长的最小值等于()A．B．C．D．11．如图，三棱柱的高为6，点D，E分别在线段上，．点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面的面积为6，则所切得的较大部分的几何体的体积为()A．22B．23C．26D．2712．设，其中，则D的最小值为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知函数则.在二项式的绽开式中，系数为有理数的项的个数是_______.15．已知分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2，0)．若AM为的平分线，则.16．如图①，在等腰直角中，斜边，D为AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到如图②所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则.解答题：共70分。（一）必考题：17题-21题．（12分）在平面四边形ABCD中，(1)求C；(2)若E是BD的中点，求CE．18.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.求证：平面；若直线与平面所成角为，求二面角的大小.19．(12分)已知椭圆过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，求证：为定值．20．(12分)已知函数．（1）探讨函数的单调性；（2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围．21．（12分）手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；（2）为激励职工主动参加健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为．方案甲：从装有个红球和个白球的口袋中有放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有个红球和个白球的口袋中无放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为步，试计算他参加甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜爱哪个方案？（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。假如多做,则按所做的第一题计分。22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]第20题图如图，在极坐标系中，以和为圆心的两圆外切于点，射线OA，OB的夹角为，分别交于O、A两点，交于O、B两点．第20题图（1）写出与的极坐标方程；（2）求面积最大值．23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1），有，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，正数a、b满意，求的最小值.高补部理科数学周测（10）参考答案一、选择题1．A2．B3．D4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．C11．B12．C二、填空题13．－414.15．16．17．解：(1)由题设及余弦定理得①，②.由①②得，故（5分）(2)如图，由题意知，ABCEABCEDPOyzx，所以.18.解：（1）连接AC交BD于O，连接OE．由题意可知，PE＝EC，AO＝OC，∴PA∥EO，又PA平面BED，EO平面BED，∴PA∥平面BED． …4分（2）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，设PD＝CD＝1，AD＝a，则A(a，0，0)，B(a，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，eq\o(DB,\s\up5(→))＝(a，1，0)，

eq\o(PB,\s\up5(→))＝(a，1，－1)，eq\o(PC,\s\up5(→))＝(0，1，－1)设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，由eq\b\lc\{(\a\al(\o(PB,\s\up5(→))·n＝0，,\o(PC,\s\up5(→))·n＝0，))得eq\b\lc\{(\a\al(ax＋y－z＝0，,y－z＝0，))取n＝(0，1，1)． …7分

直线BD与平面PBC所成的角为30，得|coseq\o(DB,\s\up5(→))，n|＝eq\f(|\o(DB,\s\up5(→))·n|,|\o(DB,\s\up5(→))||n|)＝eq\f(1,\r(a2＋1)×\r(2))＝eq\f(1,2)，解得a＝1． …9分同理可得平面PBD的法向量m＝(－1，1，0)， …10分cosn，m＝eq\f(n·m,|n||m|)＝eq\f(1,\r(2)×\r(2))＝eq\f(1,2)，∵二面角C−PB−D为锐二面角，∴二面角C−PB−D的大小为60°． …12分19．（1）由条件焦距为，知，从而将代入方程，可得，，故椭圆方程为．（2）当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于，，由，可得，，，，，，化简得，当直线斜率为0时，，，，即证为定值，且为．20.（1），当时，，所以函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，，故函数在上单调递减；当时，，故函数在上单调递增．（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，没有最小值，故．，整理得，即．令，易知在上单调递增，且；所以的解集为，所以．21.（=