陕西省咸阳市高新一中2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE16-陕西省咸阳市高新一中2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于()A.{1,6} B.{4,5} C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}【答案】D【解析】【分析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.【详解】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.2.设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下列各图中能表示从A到B的映射的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据映射的概念进行推断.详解】A项，当时，，所以集合A到集合B不构成映射，A错误；B项，当时，，所以集合A到集合B不构成映射，B错误；C项，对随意的，存在不止一个与之对应，所以不构成映射，故C错误；D项，当时，任取一个x，在内总有唯一确定的一个y值与之相对应，构成映射，D正确.故选：D【点睛】本题考查映射的概念，属于基础题.3.已知函数的定义域，的定义域为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算，，再计算得到答案.【详解】的定义域满意：，故，即；的定义域满意：，故，即.故.故选：C【点睛】本题考查了函数的定义域，交集运算，意在考查学生的综合应用实力.4.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)【答案】D【解析】【分析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再推断幂函数的单调递增区间.【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)．故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.5.函数的图形大致形态是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按的正负分类探讨，结合指数函数图象确定结论．【详解】由题意，∵，∴只有C符合．故选：C．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论．6.某工厂去年总产值为a,安排今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最终一年该厂的总产值是()A.1.14a B.1.15a C.1【答案】B【解析】【分析】首先写出x年后的总产值，然后求解最终一年该厂的总产值即可.【详解】由题意,得x年后的总产值为y=a·(1+10%)x,则5年后的总产值为a(1+10%)5,即1.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质及其应用，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.7.已知f(x)为R上的减函数,则满意f>f(1)的实数x的取值范围是()A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的单调性得到关于x的不等式，分类探讨求解不等式的解集即可.【详解】由题意,得<1,当x<0时明显成立,当x>0时,x>1.综上可得：实数x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞)本题选择D选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．8.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特殊是敏捷利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.9.函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所成的集合为()A.[0,6] B.[-1,1] C.[1,5] D.[1,7]【答案】D【解析】【分析】首先将二次函数的解析式写成顶点式，然后结合二次函数的性质分类探讨求解m+n的取值所成的集合即可.【详解】∵f(x)=-(x-2)2+4,x∈[m,n],由于函数的最大值为，∴m≤2,且n≥2.①若f(m)=-5,即-m2+4m=-5∴m=-1或m=5(舍去),此时2≤n≤5.∴1≤m+n≤4.②若f(n)=-5,即-n2+4n=-5,∴n=5.此时-1≤m≤2,∴4≤m+n≤7.综上得1≤m+n≤7,本题选择D选项.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值问题，分类探讨的数学思想等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.10.若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点旁边的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0一个近似根（精确到0.1）为（）f（1）=-2

f（1.5）=0.625

f（1.25）=-0.984

f（1.375）=-0.260

f（1.438）=0.165

f（14065）=-0.052

A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5【答案】C【解析】试题分析：由表中数据中结合二分法的定义得零点应当存在于区间（1.4065，1.438）中，视察四个选项，与其最接近的是C考点：二分法求方程的近似解11.已知函数，在区间上满意，则的值为（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性知，即可求得，代入函数解析式由即可得解.【详解】由题意知是上的奇函数，，即，解得，.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.12.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数的图象与的图象关于直线对称，∴函数与互为反函数，则，又由的图象与的图象关于轴对称，∴，又∵，∴，，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.若函数的定义域为，则函数的定义域是________．【答案】【解析】【分析】分别求详细函数和复合函数的定义域，再求交集.【详解】由，得，又，即，所以，即的定义域为．故答案为：【点睛】本题考查抽象函数和详细函数的定义域，属于基础题型.14.已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)>0的解集是_____.【答案】∪(2,+∞).【解析】【分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性分类探讨log4x>0和log4x<0两种状况就可求得不等式的解集.【详解】定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,可得f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f=-f=0,当log4x>0即x>1,f(log4x)>0即为log4x>,解得x>2;当log4x<0即0<x<1,f(log4x)>0即为log4x>-,解得<x<1.综上可得,原不等式的解集为∪(2,+∞).【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，分类探讨的数学思想，对数不等式的解法等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.15.幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族漂亮的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.

【答案】1.【解析】【分析】由条件,得M,N,则,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】由条件,得M,N,可得,即α=lo,β=lo.所以αβ=lo·lo=1.【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.16.下列结论中:①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0肯定成立.写出上述全部正确结论的序号:_____.【答案】①③.【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】①符合增函数定义,正确;②不正确,如f(x)=0,x∈R是奇函数;③正确,如图所示，画出函数图像草图可推断函数的单调性;④对应法则和值域相同的函数定义域不肯定相同，如和;⑤对于二次函数，是函数的零点，，而不成立，题中的说法错误.综上可得，全部正确结论的序号是①③.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，函数的定义域、值域，二次函数的性质，幂函数的性质等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设U=R,A={x|≤1},B={x|2<x<5},C={x|a≤x≤a+1}(a为实数).(1)求A∩B;(2)若B∪C=B,求a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）依据指数函数的性质化简，然后利用交集的定义求解即可；（Ⅱ)由得，依据包含关系列出关于的不等式组求解，即可得到的取值范围.试题解析：（Ⅰ）∵∴∴（Ⅱ）由得∴即∴18.已知=.（1）若=4，且a>0，求实数a的值；（2）求的值.【答案】（1）或；（2）2；【解析】【分析】（1）由分段函数的各区间解析式求a值，验证所得a值是否在区间内即可；（2）由分段函数在上可得，进而求值即可.【详解】（1）由=4且a>0，∴当，有；当，有，（舍去），综上，有或；（2）由分段函数的解析式知：.【点睛】本题考查了分段函数，综合考查了已知函数值求参数，利用分段函数求函数值，属于基础题.19.已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0).1,3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式【答案】f(x)=-x2-x-.【解析】【分析】由题意，利用待定系数法，f(x)+2x=a(x-1)(x-3),则f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.利用方程的判别式可得a=-.则f(x)=-x2-x-.【详解】因为1,3是y=f(x)+2x的两个零点,且a<0,所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a所以f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=又方程②有两个相等的实根,所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·即5a2-4a-解得a=1(舍去)或a=-.将a=-代入①,得f(x)=-x2-x-.【点睛】求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要留意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可依据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．20.已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式学问可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.21.经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1200元(销售收入=销售价格×销售量).(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.【答案】(1)a=50.第15天该商品的销售收入为1575元.(2)当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2025元.【解析】【分析】(1)由题意可得f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1200,则a=50.据此计算可得第15天该商品的销售收入为1575元.(2)由题意可知y=结合分段函数的解析式分类探讨可得x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2025元.【详解】(1)当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1200,解得a=50.从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1575(元),即第15天该商品的销售收入为1575元.(2)由题意可知y=即y=当1≤x≤10时,y=-x2+10x+2000=-(x-5)2+2025.故当x=5时y取最大值,ymax=-52+10×5+2000=2025.当10<x≤30时,y<102-110×10+3000=2000.故当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2025元.【点睛】(1)许多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就须要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．22.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2ax-4x的定义域为[0,2].(1)求a的值;(2)若函数g(x)在[0,2]上单调递减,求λ的取值范围;(3)若函数g(x)的最大值是,求λ的值.【答案】