初中数学整式的乘除考点方法考题解析

初中数学整式的乘除考点方法考题解析考点·方法·破译(缺奥赛部分)1．整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等.2．整式的除法包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.3．乘法公式：⑴.⑵⑶⑷⑸经典·考题·赏析计算：⑴⑵⑶【解法指导】⑴两个项数相同的多项式相乘，若两个多项式中只存在相同的项与相反的项，则将相同的项结合，相反数的项结合，然后利用平方差公式计算；⑵多项式的积作为减数时一定要将积添上括号，作为一个整体；⑶观察式子的特点，将能够利用公式的项先整合.解：⑴＝⑵＝＝⑶＝＝＝【变式题组】01．计算：⑴⑵⑶⑷02．规定一种运算“＊”：对于任意实数对（x,y）恒有（x,y）＊(x,y)＝(x＋y＋1),x2－y－1).若实数a,b满足（a,b）＊(a,b)＝(b,a),则a＝__________,b＝_________【例２】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的正方形（a＞b）（如图甲），把余下部分拼成一个矩形（（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）aaabbaaabbbb甲乙B.C.D.【解法指导】图甲中阴影部分面积为，图乙中阴影部分面积为.故选C.【变式题组】01．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）.把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证求法公式.aaaabbb第1题图baaabaaaabaaaaabbbbbb第2题图弦图1图2⑴请写出图2所表示的代数恒等式；⑵请画出一个几何图形，使它的面积能表示成：aaaaaabbbb⑴根据下列图形写出一个代数恒等式；⑵已知正数a、b、c和m、n、l满足，试构造边长为k的正方形，利用图形面积证明.【例３】已知.【解法指导】形如的式子均为完全平方公式这一家族的成员，应由它们变形得来.解：∵，∴即，，【变式题组】01..02．若x＋y＝3,xy＝2,求的值.03.若，04.若x＋y＝1,x2＋y2＝3.求的值.【例４】已知a＝2009x＋2006,b＝2009x＋2007,c＝2009x＋2008,求多项式的值.【解法指导】多项式具有完全平方式的一些特征，经过变后可转化为，，的代数和的形式，然后再结合已知即可求值.解：＝＝＝∵a＝2009x＋2006,b＝2009x＋2007,c＝2009x＋2008∴a－b＝－1,a－c＝－2,b－c＝－1∴原式＝【变式题组】01．如果，且.则（）1393A.12B.14C.16139302．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上两数之和相等，如果13，9，3的对面的数分别是a、b、c，求的值.03．已知a、b、c满足，求a＋b＋c的值.【例５】若被除后余2,求k的值.【解法指导】被除后余2则能被整除，即有一个因式为，因而关于x方程有一个根为，将代入可求k.若利用竖式除法也可解决.解：∵被除后余2，∴能被整除令＝0得代入＝0成立，∴，∴k＝3【变式题组】01．若被除的余数为了3，则a＝.02．若能被整除，则m＝.n＝.03.若多项式能被整除，则a＋b＋c＝.【例６】设，则＝.【解法指导】应用整体代入求值即可.解：∵，，，∴＝【变式题组】01．若，那么代数式的值为（）A.6B.8C.－6D.－802．已知，则的值等于.03.若，求的值.演练巩固·反馈提高01.下列计算正确的是（）A． B．C． D．02．在①；②；③中运算错误的个数是（）A．0 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．1 C．2 D．304．下列计算正确的是（）A． B． C． D．05．下列关系式不成立的是（）A． B． C． D．06．已知长方形的面积为，且一边长为2a,则其周长为（）A.B.C.D.07．下列计算正确的是（）A．B． C．＋ ABLMABLMRSDQPCTK08．如图，矩形花园ABCD中，AB＝a,AD＝b,如图中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM＝RS＝c,则花园中可绿化部分的面积为（）A．bc－ab＋ac＋b2 B．a2＋ab＋bc－ac C．ab－bc－ac＋c2 D．b2－bc＋a2－ab09．已知，那么的值为__________10．若.11．已知的值.12．计算：⑴⑵13．若A＝－2xy,B＝,求B÷A2的值.14．已知多项式m除以得商式2x＋6,余式为3x＋1,求多项式m.15．如图，有两种长方形卡片若干，卡片A的长为，宽为，卡片B的长为，宽为，其中x＞4y,且x、y均为正数.⑴你能用A、B两种卡片若干张，拼成一个无缝隙的正方形吗？试试看，画出示意图；⑵试用两