云南省初中学业水平考试数学试题(二)

2018年云南省初中学业水平考试数学试题（二）

（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用

时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答.答

案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作

答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18

分）

1.-6的相反数是.

2.因式分解：9a=.

3.函数.=与3%—2中自变量%的取值范围是

4.如图，BDLAB,BDLCD,Z2=50°,则N1的度

数是.

第4题图

5.已知一个圆锥底面直径为6,母线长为12,则其

侧面展开图的圆心角为度.

6.观察图①至图⑤中小黑点的摆放规律，并按照这

样的规律继续摆放，则第〃个图中小黑点的个数为

困①图②困③图④图⑤

第6题图

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正

确选项，每小题4分，共32分）

7.政府报告大会中，2017工作重点任务中提到大力

促进就业创业.完善就业政策，加大就业培训力度，加强

对灵活就业、新就业形态的支持.今年高校毕业生7950000

人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层

成长等计划，促进多渠道就业创业.7950000用科学记数法

表示为（）

xio6X104

xio7X106

8.不等式3%—2>1的解集是（）

B.%>一：

A.JC<1

%<一；

C.%>1D.

9.下列运算正确的是（）

A.2/二那B.a2-\-a3=a5

C.(a—2)2—a2—4D.(屋)3=*

10.在二次函数yujc2—2%—3的图象中，若y随％的

增大而增大，则％的取值范围是（）

A.%V1B.x<—1

C.x>1D.x>—1

11.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体

是（）

A.圆柱B,三棱锥C.球D.圆锥

□C

主视图左视图

俯视图

第11题图

12.关于工的一元二次方程f-2x—（4—Q=0有实数

根，则攵的取值范围是（）

A.BMW3C.225D.左W5

13.如图，点A、B、。在。0上，CO的延长线交AB

于点Q,BD=BO,NA=50。，则N8的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

第13题图

14.云南省云县首届“龙胆草王”评选大赛，总共

139位龙胆草种植户报名参加此次大赛.最终的比赛结果

将根据龙胆草的长度、重量及外观长势三方面综合考量得

重量（g）230231232233234235236

棵数23363835421

出.下表是参赛龙胆草的重量统计结果:

在上表统计的数据中，中位数和众数分别是（）

A.230,232B.231,232

C.232,232D.232,233

三、解答题（本大题共9个小题，共70分）

15.（本小题满分6分）

yp--I—0Y*-1~1y

化简求值：12T其中％=#+L

16.（本小题满分6分）

如图，3、C、£＞三点在同一直线上，ZB=ZD,ZBCE

=ZDCA,CA=CE,求证：AB=ED.

第16题图

17.（本小题满分6分）

近年来玉溪市积极开展“六城同创”工作大力提升

城市形象及群众幸福感，在城市建设中不断纳入海绵城市

理念.某工程队接到了修建3000米海绵型道路的施工任

务，修到一半的时候，由于采用新的施工工艺，修建效率

提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问

原来每天修建多少米海绵型道路？

18.(本小题满分7分)

近年来电子竞技在许多国家高速发展.某教学网站开

设了有关电子竞技的课程，网上学习的月收费方式为：月

使用费8元(包时上网时间40小时)，超时费0.5元/小时.设

小明每月上网学习电子竞技课程的时间为％小时，收费金

额为y元.

(1)求出y与％之间的函数关系式；

(2)若小明5月份上该网站学习的时间为60小时，则

他上网学习电子竞技课程的费用为多少元?

19.(本小题满分8分)

如图，在平行四边形4BCD中，E、F分别为边AB、

C。的中点，8D是对角线.

(1)求证：DE//BF；

(2)若DB平分/EDF,求证：四边形QEBb是菱形.

第19题图

20.(本小题满分8分)

小赵和小刘准备在国庆期间一起去昆明周边游玩，小

赵想去西山森林公园，小刘想去金殿名胜区，为此他们想

通过一个游戏决定去哪里游玩，谁赢了听谁的，现有一个

圆形转盘，被5等分，上面的数字分别为一2、一1、0、1、

2,每人转一次，若两个人所转的数字之和为正数则小赵

胜；若两个人所转的数字之和为负数则小刘胜；若两数之

和为0则重新转，直至分出胜负为止.

(1)用画树状图或列表的方法(任选其一)列举出两人

各转一次后所有可能出现的结果；

(2)请计算出他们两人各转一次转盘一起去西山森林

公园的概率.

第20题图

21.(本小题满分8分)

如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城

市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般

冒出来，在方便大家出行的同时、也有很多不文明行为产

生，主要表现为以下四个方面：A.用户私藏；B.不规范停

车；C.上私锁；D.恶意损坏，某市文明办对于“共享单车

时如何共享文明？”做了调研，并将调研结果绘制成如下

不完整的统计图.请你结合图中信息解答下列问题：

(1)此次参与调研的总人数是多少人？

(2)请把条形统计图补充完整；

(3)若该市使用共享单车存在不文明行为的有1200

人，请根据样本估计全市的人数是多少?

人数(人)

75

60

45

30

15

0BCD调研内容

第21题图

22.(本小题满分9分)

如图，是。O的直径，点。在45的延长线上,

ZBDC=ZA,CELAD,交AD的延长线于点E

(1)求证：CQ与。。相切；

(2)若CE=6,tcm/DCE=；,求4D的长.

E

D

A

第22题图

23.(本小题满分12分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+4(aN0)的对称轴为直

线x=3,与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,

已知B点的坐标为B(8,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，N为线段

3c上的一点，若MN〃y轴，求MN的最大值；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为

等腰三角形？若存在，求出符合条件的。点坐标；若不存

在，请说明理由.

答案

一、填空题

1.-42.X1053.-1<x<24.47°5.76.122°

二、选择题

7.B8.C9.D10.A11.A12.C13.B14.A

三、解答题（本大题共9个小题，共70分）

X29x

15.解：原式=（一---?）-……

X—3X—3（x十3）

x-3(x+3)”

(x+3)(x—3)x

x-3(x+3)2

=3(4分)

当x=-2时，原式=IQ=-2.(6分)

一/9十J

16.

证明：'：DF=BE,

：.DF-EF=BE-EF,

：.DE=BF,(2分)

'：AE//CF,

：.^AED=ACFB,

'：AE=CF

:.丛AE$/CFB(SA(5分)

：.AD//BC.(6分)

试题难度容易题

17.解：(最优解)设批发的香蕉是x千克，苹果是y

千克，则卖完香蕉的利润是(5—3)x

元，卖完苹果的利润是(7—4)y元，由题意得，

歌♦4yM470

XS-3)x+(7-4)y=340

(5分)

解得：X=50,y=80

答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克.(7

分)

470—Rx

设批发的香蕉是x千克，苹果是一-一千克，根据

香蕉的总利润+苹果的总利润=340元，可得:

..470—3x

(5-3)x+(7-4)X---=340,

,1410-9x/八、

2x+——-——=340,(5分)

…470-3x

x=50,所以■;=80,

4

答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克.

(7分)

18.解：(1)列表如下：

yX-216

-7(-7,-2)(-7,1)(—7,6)

—1(—1,-2)(—1,1)(—1,6)

3(3,—2)(3,1)(3,6)

或画树状图如解图:

开始

_---------~~~~一

x-7-13

y-216-216-216

(%,y)(-7-2)(-7,1)(-7,6)(-1-2)(-1,1)(-1,6)(3,-2)(3,1)(3,6)

第18题解图

由上可知，点力共有9种等可能的情况；(4分)

(2)由(1)知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A

在第二象限(事件川共有(一7,1),(-7,6),(-1,1),

(-1,6)4种情况，(6分)

4

/.PU)=q.(7分)

BE

19.解：在EzACBE中，V—=tanZBCE,

40

—=tan3Q°，（1分）

.竺且

''CE~3，

工CE=40小m,

：.BD=40y[3m,（3分）

在7?tAACE中，

AE

V-=tanAACE,

CE

AE0/八、

•,•加布=3?45,（5分）

.AE

''~40^TX，

：.AE=4Qy[3in,（6分）

Z.AB=AE+BE=（40^/3+40）in.

答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为

40^3ZZ7；矿业大厦/夕的高度为（40第+40）m.（7分）

在以△鹿中，VZBCE=30°,

：.BC=2BE=2X4U=8Qm.（1分）

根据勾股定理得：CE=y]BC2-BE2=^/802-402=

4（h/3m.（3分）

在应AACE中，力宓=45°,N45T=90°,

：.ZCAE=^°-45°=45°.

:./ACE=/CAE.（6分）

：.AE^CE=4Qy[3m.

：.AB=AE+BE=（40^/3+40）m.

答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为

4附加；矿业大厦45的高度为（40函+40）m.（7分）

20.【题图分析】（1）要求随机抽查的学生数，需知

某组的人数及其在总人数中对应的百分比，根据样本容量

=个体数量♦百分比求解，观察图形，可得4组人数及其

对应百分比或8组人数及其对应百分比，两种方法求解均

可，根据总人数计算出〃、£组的人数补全频数分布直方

图；（2）要求平均数，结合表格和频数分布直方图可知每

组的组中值及人数，利用加权平均数的公式求解即可；（3）

要求这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数，结合不合

格学生人数和总人数，求得不合格人数所占比例，利用样

本估计整体思想求解即可.

解:（1）100；（2分）

补全频数分布直方图如解图:

第20题解图

（4分）

【解法提示】本次共随机抽查学生人数为：10・10%

=100（人）或15・15%=100（人），〃组有：100X30%=

30（人）,3组有100X20%=20（人）;

（2）被抽查学生听写正确的个数的平均数为：焉X

（10X10+30X15+50X25+70X30+90X20）=57（个）；

（5分）

/、10+15+25,、、

（3）3000X————=1500（人）.

答：这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数约有

1500人.（8分）

21.解：（l）y与x之间的函数关系式为：y=800x+

600(10-x)=200x+6000；(3分)

（2）由题意可得:5x+4（10—x）N46,

.,.xN6,（5分）

Vy=200x+6000,

二.当x=6时，y最小=7200（元），

此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆，总租

车费用最少为7200元.（8分）

22.⑴解：\•四平分N为〃

二.N1=N3,

二•四边形ABCD是平行四边形，比〃AB,

.•.N3=N2,

.-.Z1=Z2,（2分）

又,.,4?=5cm,:.DE=5cm,

VAB=8cm,：.EC=8~5=3cm；（4分）

（2）证明：如解图，•.•四边形四口是平行四边形，

第22题解图

:./DAB=/DCB,CD//AB,

VAE①分4BAD,

：./33/DAB,(5分)

VCF平分2DCB,

：,/ECF=9/DCB=9/BAD,

乙乙

：.43=4ECF,(7分)

VZ2=Z3,：./2=/ECF,

：.AE//CF,

四边形力叱为平行四边形.(9分)

2

23.解：(1)对于直线y=—.x+2,当x=0时，y=

o

2；当y=0时，x=3.

.•.4(3,0),夕(0,2).(1分)

由抛物线经过点4(3,0),rd,0),8(0,2),所以

可设抛物线的解析式为y=ax?+bx+c,代入4B、。三

点可得：

/「Q=一2

(9a+3b+c=03

<a+b+c=0,解得《।8,

—

lc=2b=—3

、c=2

抛物线的解析式为y=。一1x+2；(4分)

OO

(2)存在.

OOOO

Vy=-x2-^x+2=-(x-2)2--,由抛物线的对称性

OOOO

得C的对称点为A,则直线AB与对称轴直线x=2的交