人教版七年级上册第3章一元一次方程3.1.1一元一次方程课件数学VIP

第三章

一元一次方程3.1从算式到方程第1课时

一元一次方程1课堂讲解方程的定义一元一次方程方程的解列方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.

如果设A，B两地相距:xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？匀速运动中，时间=.根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？因为客车比卡车早1h经过B地，所以①1知识点方程的定义知1－导思考：式子有什么共同点？1、含有字母2、等号的两边都是整式可以发现知1－讲含有未知数的等式叫做方程．定义知1－讲(1)方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可．(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；(4)方程中可含多个未知数．知1－讲

例1下列式子：①8－7＝1＋0；②x－y＝x2；③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是

方程的有(

)A．3个B．4个C．5个D．6个B知1－讲（来自《点拨》）导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未

知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是

等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不

是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方

程，因为它不是等式．总

结知1－讲（来自《点拨》）判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．知1－练（来自《典中点》）下列各式是方程的是(

)A．3x＋8B．3＋5＝8C．a＋b＝b＋aD．x＋3＝7下列各式中不是方程的是(

)A．2x＋3y＝1B．－x＋y＝4C．x＝8D．3π＋5≠712DD知1－练（来自《典中点》）下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧＝6y－9，是方程的有(

)A．①②④⑤⑧B．①②⑤⑦⑧C．①④⑤⑦⑧D．①③④⑤⑥⑦⑧3C2知识点一元一次方程知2－讲只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．定义知2－讲1、只含有一个未知数2、未知数的最高次数是1次3、等号的两边都是整式一元一次方程知2－讲（来自《点拨》）

例2下列方程，哪些是一元一次方程？(1)x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；(3)5x2－x－2＝0；(4)＝5；(5)x＝；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．

导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不

是整式．解：(5)(6)是一元一次方程．总

结知2－讲（来自《点拨》）判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：等号两边是整式；化简后的方程必须具备：①未知数的次数都为1；②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，

缺一不可．知2－讲（来自《点拨》）

例3〈易错题〉已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－

3是关于x的一元一次方程，求a的值．导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，

且a＋3≠0.解：由题意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.又因为a＋3≠0，所以a≠－3，

所以a＝3.总

结知2－讲（来自《点拨》）一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意.知2－练（来自《典中点》）下列方程是一元一次方程的是(

)A．x2－x＝4B．2x－y＝0C．2x＝1D.＝21C知2－练下列各式是一元一次方程的有(

)①x＝；②3x－2；③y－＝－1；④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个2（来自《典中点》）B知2－练方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是(

)A．不可能是－1B．不可能是－2C．不可能是0D．不可能是23（来自《典中点》）D知3－讲3知识点方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是

这个方程的解．2.求方程的解的过程叫做解方程．知3－讲

例4下列说法中正确的是(

)A．y＝4是方程y＋4＝0的解B．x＝0.0001是方程200x＝2的解C．t＝3是方程|t|－3＝0的解

D．x＝1是方程＝－2x＋1的解C知3－讲导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，

故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.0001代入

方程左边得200×0.0001＝0.02，方程右边是2，故x＝0.0001不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方

程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方

程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右

两边，左边得，右边得－1，故x＝1不是方程

＝－2x＋1的解．（来自《点拨》）总

结知3－讲（来自《点拨》）检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行

计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论．知3－练（来自《典中点》）写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_________________________．1(中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是(

)A．－1B．－2C．1D．222x＋1＝7(答案不唯一)C知3－练（来自《典中点》）(中考·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为(

)A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－33D4知识点列方程知4－讲实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.知4－讲

例5根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方

形的边长是多少？

(2)—台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达

到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，

这个学校有多少学生？知4－讲解:(1)设正方形的边长为xcm.列方程4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，

那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程1700+150x=2450.（来自教材）知4－讲(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，

男生数为(1－0.52)x.列方程0.52x－(1－0.52)x=80.你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.总

结知4－讲（来自《点拨》）分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.知4－练（来自教材）列等式表示：(1)比a大5的数等于8;(2)b的三分之一等于9;(3)x的2倍与10的和等于18;(4)x的三分之一减y的差等于6;(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.1(1)a＋5＝8；(2)