人教版九年级上册第22章二次函数22.3.1利用二次函数求几何面积的最值问题课件数学_第1页
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文档简介

第二十二章

二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时

利用二次函数求几何面积的最值问题1课堂讲解二次函数的最值几何面积的最值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究．1知识点二次函数的最值问

题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？知1－导可以借助函数图象解决这个问题．画出函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)．知1－导可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．因此，当t＝时，h有最大值也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m.知1－导归

纳一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝

时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为()A．2B．4C．－4D．162已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是(

)A．－1B．2C.D．3知1－练（来自《典中点》）知1－练（来自教材）3下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：(1)y＝－4x2＋3x；

(2)y＝3x2＋x＋6.2知识点几何面积的最值知2－导例1总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S

随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，场地的面积S最大？分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值．知2－讲矩形场地的周长是60m，一边长为lm，所以另一边长为m．场地的面积S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l(0<l<30)．因此，当l＝时，S有最大值也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大．（来自教材）解：知2－讲总结在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形状不同，所得到的几何图形的面积也不同.利用二次函数求几何图形的最大（小）面积的一般步骤：（1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求问题相关的量.（2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式.（3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值，注意自变量的取值范围.知2－练（来自《典中点》）2用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2

的长方形，a的值不可能为(

)A．20B．40C．100D．1201已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为()A．25cm2B．50cm2

C．100cm2D．不确定3如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＋BD＝10.当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？知2－练（来自教材）1

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