【课件】北师大版八年级下册41因式分解课件（34张）

分解因式诊断练习1、计算：复习旧知

下列计算是什么运算？单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式整式乘法情景引入993–99能被100整除吗？

小明是这样做的：∴993–99能被100整除.你能说出每一步的根据吗？逆用乘法分配律逆用平方差公式993–99还能被哪些数整数整除？Ⅰ、计算下列各式：新知探究Ⅱ、根据左边算式填空：积的形式转化和的形式和的形式转化积的形式整式乘法叫什么运算？新知归纳分解因式的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。例1、下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式?范例讲解1、下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？为什么？巩固练习新知归纳整式乘法与分解因式的关系：整式乘法分解因式

整式乘法与分解因式是互逆运算。即：2、连一连：巩固练习合作交流ⅰ、20122–2012能被2011整除吗？为什么？∴20122–2012能被2011整除。3、(1)19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？

(2)能被4整除吗？诊断练习4、求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2，R2=32.4，R3=35.4，I=2.5.诊断练习课堂小结1、分解因式的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2、整式乘法与分解因式的关系：整式乘法分解因式

整式乘法与分解因式是互逆运算。即：北师大版八年级

《数学》下册§4.1因式分解课前热身2³-2能被3整除吗？9³-9能被8整除吗？

993-99能被100整除吗?关键：将一个数式分解成几个数的积的形式993-99

开动脑筋=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.

你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.议一议a3-a=a·a2-a×1=a(a2-1)

=a(a+1)(a-1)观察下面的拼图过程，写出相应的关系式_____________=__________ma+mb+mcm(a+b+c)1x2+2x+1(x+1)2__________=_________2定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式,

这种变形叫做因式分解，也称为分解因式.感悟新知观察下面式子，等号左右两边的式子各有什么共同点？a3-a=a(a+1)(a-1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2例1.下列由左到右的变形中，是因式分解吗？为什么？(1)ax+ay=a(x+y)(2)2a3=2a·a·a(3)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1(4)x2

-9=(x+3)(x-3)(5)x+1=x(1+)火眼金睛是否否是注意：1.左边：多项式（和）否2.右边：整式{积将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.能力提升计算下列各式:(1)3x(x-1)=_____(3)(m+4)(m-4)=____(4)(y-3)2=_______根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb-m=________(3)m2-16=__________(4)y2-6y+9=______(2)m(a+b-1)=__________整式乘法与因式分解:互为逆变形.做一做(y-3)23x(x-1)m(a+b-1）(m+4)(m-4)3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+9因式分解整式乘法积和积和下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解快速辨别例2.检验下列因式分解的结果是否正确？1.m2+mn=m(m+n)2.6x2-1=(3x+1)(3x-1)3.n³+n2+n=n(n2+n)可以借助整式乘法检验因式分解的结果.独具慧眼√××例3.若因式分解x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m和n的值.例题赏析1.若x2+px-15能分解成(x+3)(x+q),求p和q的值.学以致用2.计算-30×67.3+67.3×2.6+67.3×17.4如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的一个小圆，利用分解因式计算当R=7.75cm,r=2.25cm时剩余部分的面积。走进生活1、今天你学到了什么？2、因式分解与整式乘法的关系？因式分解对象？结果？作用？收获与感悟1.习题4.1

作业

作业2.写出今天的学习体会人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。——席慕蓉1.下列由左到右的变形，哪些是分解因式？为什么？2).x2+x-5＝(x-2)(x+3)+16).x2+1＝x(x+

)

4).a2b+ab2=ab(a+b)5).a2+2ab+b2=(a+b)2

1).(x+3)(x-3)＝x2-9()()()()()()3).6ab=3a·2b否否是是