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拓展3导数与零点、不等式的综合运用（精练）1不等式成立1．（2022·青海）已知函数(1)当时，求的最大值；(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.2．（2023·陕西西安）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，，求实数a的取值范围．3．（2022·黑龙江·大庆实验中学）已知函数，其中(1)求的单调区间；(2)恒成立，求a的值．4．（2022·四川南充）已知函数（其中，是自然对数的底数）．(1)当时，讨论的单调性；(2)设，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．5．（2022·全国·高二专题练习）已知函数.(1)求处的切线方程；(2)求证：有且仅有一个极值点；(3)若存在实数a使对任意的恒成立，求实数b的取值范围.6．（2022·江苏·海安高级中学高二阶段练习）已知，.(1)若存在，使成立，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使对任意恒成立?证明你的结论.2函数零点1．（2022·陕西·西安中学高二期中）已知函数．(1)若时，试讨论的单调性；(2)若有两个零点时，求a的取值范围．2．（2022·福建省福州高级中学高二期末）设函数.(1)若，求函数在点处的切线方程；(2)试判断的零点个数，并证明你的结论.3．（2022·河南·睢县高级中学高二阶段练习（理））已知.(1)讨论的单调性；(2)若有一个零点，求k的取值范围.4．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二期末）设为实数，函数.(1)求的极值；(2)若曲线与轴仅有一个交点，求的取值范围.5．（2022·江苏苏州·高二期末）已知函数且.(1)当时，求函数的极值；(2)当时，求函数零点的个数.6．（2022·全国·高二专题练习）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c且不等式f（x）<2x的解集为（1，3），对任意的x∈R都有恒成立.(1)求f（x）的解析式；(2)若恰有两个零点，求m的值.3双变量问题1（2022·四川凉山·高二期末（理））已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：若，，则．2．（2022·四川乐山·高二期末（文））已知函数．(1)求函数的最大值；(2)斜率为k的直线与曲线交于，两点，求证：．3．（2022·重庆·高二阶段练习）已知函数，.(1)求证：，；(2)若存在、，且当时，使得成立，求证：.4．（2022·河南·济源市基础教育教学研究室高二期末（文））已知函数的最小值为1．(1)求实数的值；(2)过点作图象的两条切线MA，MB，A()，B()是两个切点，证明：>1．5．（2022·天津市蓟州区第一中学高二期中）已知函数(1)若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；(2)当时，讨论f（x）的单调性；(3)设f（x）存在两个极值点且，若求证：.6．（2022·江苏

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