2022-2023学年天津市津南区九年级(上)期中数学试卷

-2023学年天津市津南区九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（）A．4，﹣1 B．4，1 C．﹣4，﹣1 D．﹣4，12．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+8＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝﹣1 C．（x+3）2＝1 D．（x+3）2＝﹣14．（3分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣2 B．﹣ C． D．25．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠06．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）7．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0 B．图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．点B的坐标为（1，0） D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+39．（3分）秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．7人 B．8人 C．9人 D．10人10．（3分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000 B．80×70﹣4x2＝3000 C．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x＝300011．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞512．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的结论个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是．14．（3分）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+2x+n＝0的一个根，则n的值为．15．（3分）抛物线的对称轴是直线．16．（3分）一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为y＝﹣x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4m时，水面的宽度AB为m．17．（3分）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．18．（3分）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝；（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是．三．解答题（共8小题，共66分）19．（8分）解下列方程（1）x2﹣6x﹣16＝0（配方法）；（2）2x2﹣x+1＝0（公式法）．20．（8分）解下列方程（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）（2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．21．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求出该二次函数图象的顶点坐标．（2）填写下列表格：x…01234…y…30…（3）在图中所示的坐标系中画出该二次函数的图象．22．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为xs．（Ⅰ）用含x的式子表示：AP＝cm，BP＝cm，BQ＝cm；（Ⅱ）当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；（Ⅲ）四边形APQC的面积能否等于172cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．24．（8分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（10分）已知抛物线y＝+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝+1上一动点，则（1）当△POF面积为4时，求P点的坐标；（2）求△PMF周长的最小值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值．

参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C；2．B；3．A；4．C；5．D；6．A；7．D；8．C；9．B；10．C；11．D；12．C；二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x1＝0，x2＝﹣3；14．1；15．；16．20；17．98；18．0；2；三．解答题（共8小题，共66分）19．（1）x1＝8，x2＝﹣2；（2）x1＝x2＝．；20．