专题01-有理数重难点题型分类(原卷版)-初中数学七年级上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版)

专题01高分必刷题-有理数重难点题型分类题型一有理数概念与分类1．下列语句中，正确的是（）A．平方等于它本身的数只有1 B．倒数等于它本身的数只有1 C．相反数等于它本身的数只有0 D．绝对值等于它的本身的数只有02．下列说法中正确的是（）A．0是最小的数 B．最大的负有理数是﹣1 C．绝对值等于它本身的数是正数 D．互为相反数的两个数和为03．下列说法错误的有（）①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．7，﹣9，﹣301，31.7，﹣3.05，+2004，0解：负数有：{}；分数有：{}；非负整数有：{}．5．把下列各数分别填入相应的大括号里：﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，2317，0.03，﹣3.5，10，﹣0.，﹣2.5．自然数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；非正数集合{…}；有理数集合{…}．题型二相反数与倒数6．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则＝﹣1；④若＝﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一个数的倒数的相反数是，则这个数是．8．的倒数是，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是．9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2019（a+b）﹣4cd+2mn的值．10．已知2a与b互为倒数，c与互为相反数，|x|＝2，求4ab+2c+d+的值．11．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2（1）a+b＝，cd＝，x＝；（2）求代数式2x2﹣（a+b）+﹣的值．12．已知a，b为互为倒数，c，d为互为相反数，x的绝对值为3，n是最小的正整数，m是最大的负整数，试求ab++x﹣m2014的值．题型三绝对值的概念及化简13．（1）绝对值不大于3的所有整数是；（2）已知|x|＝2，则x＝．14．若|a|＝3，|b|＝2，且a﹣b＜0，则a+b的值等于．15．已知|a﹣2|+＝0，则a+b的值等于．16．若a，b为有理数，下列结论正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．如果|a|≠|b|，那么a≠b C．如果a＞b，则a2＞b2 D．如果a2＞b2，则a＞b17．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|＝（）A．3a﹣b B．﹣a﹣b C．a+3b﹣2c D．a﹣b﹣2c18．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．119．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a+b的值．20．已知：|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．21．已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求|a﹣2|+2b的值．22．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）a+b＝，＝；（2）判断b+c，a﹣c，（b+c）（a﹣b）的符号；（3）求的值．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝；（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．24．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．25．阅读下列材料：，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．题型四有理数运算26．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣22+[14﹣（﹣3）×2]÷4．27．计算（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；（2）﹣10﹣4÷（）；（3）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）；（4）（）÷（﹣）．28．计算题：（1）（﹣2）﹣（+5）﹣（﹣3）+4（2）﹣5﹣2+5﹣11+2（3）（﹣3）×2+20÷（﹣5）（4）29．计算：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）；（2）；（3）；（4）﹣14+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2014．30．计算：（1）（﹣12）﹣（+20）+（﹣8）﹣15（2）（3）（4）题型五应用题31．某市交警大队一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法．一天上午从A地出发，中午到达B地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程数记录如下（单位：km）；﹣25，+10，+15，﹣10，+16，﹣18，+10，﹣21．（1）问B地在A地的东面还是西面？A，B两地相距多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2升，警车出发时，油箱中有油10升，请问中途有没有给警车加过油？若有，至少加了多少升油？请说明理由．32．第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：序号1234567路程+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10（1）该车最后是否回到了车站？为什么？（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从出发到收工时油费是多少元？33．某儿童服装店用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（1）该服装店卖完这八套儿童服装后，是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少？34．某食品厂上周日生产100袋食品，下表是这周的生产情况（注：用正数记生产袋数比前一日上升数，用负数记生产袋数比前一日下降数）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+5﹣1﹣7+11﹣9+5+9（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋？（2）根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋？最低是多少袋？（3）已知这周生产的所有食品成本3000元，现规定本周食品售价为每袋5元，在卖出所有袋数时，需收取成交额10%的交易税，则食品厂这周的收益情况如何？35．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm；反之，当温度下降1℃时，金属丝就缩短0.002mm．把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎么样的变化？金属丝最后的长度比原来的长度伸长多少？36．20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐数242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？题型六新定义37．若规定运算：a⊕b＝2ab，aΘb＝b÷a，a⊗b=则（1⊕2）⊗（6Θ3）＝．38．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求2⊕（﹣1）的值；（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．39．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝．（﹣2019]＝，（]＝；（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a﹣（a+b）×3+b的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．

题型七绝对值的几何意义40．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点这间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；③请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是．④由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，求出最小值和相应的x的值；如果没有，说明理由．

41．同学们都知道，|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，试探索：（1）|2﹣（﹣1）|＝；如果|x﹣1|＝2，则x＝．（2）求|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，并求此时x的取值范围；（3）由以上探索已知（|x﹣2|+|x+4|）+（|y﹣1|+|y﹣6|）＝20，则求x+y的最大值与最小值；（4）由以上探索及猜想，计算|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2018|的最小值．题型八动点问题类压轴题42.已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且.(1)若，则a的值为________；(2)若，求a的值；(3)点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，，请画出图形并求出满足条件的C的值.43.已知、满足.请回管问题：（1）请直接写出、的值，______，_______.（2）当的取值范围是_________时，有最小值，这个最小值是_____.（3）数轴、上两个数所对应的分别为、，的中点为点，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当、两点重合时，运动停止.①经过2秒后，求出点与点之间的距离.②经过秒后，请问：

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