八年级数学下册-反比例函数图象和性质课件-人教新课标版

反比例函数的图象与性质第一页，编辑于星期五：六点十一分。回忆与思考新课程学习归纳总结稳固训练本课安排第二页，编辑于星期五：六点十一分。

你还记得一次函数的图象和性质吗？一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线。回忆与思考还记得我们是如何研究一次函数的性质的吗？利用一次函数定义，画出一次函数图象，利用一次函数的图象研究一次函数的性质。第三页，编辑于星期五：六点十一分。一次函数y=kx+b〔k≠0且k、b为常数〕的性质b>0时，图象为b=0时，图象为b<0时，图像为yxyxyx随的增大而增大yx回忆与思考

为正数k第四页，编辑于星期五：六点十一分。b>0时，图象为yxb=0时，图象为b<0时，图象为yxyx

随的增大而减小yx一次函数y=kx+b其中k，b为常数，k≠0的性质

回忆与思考为负数k第五页，编辑于星期五：六点十一分。(1)列表还知道画函数图象的步骤吗？(2)描点(3)连线注意列表时要在自变量的取值范围内取，取点越多，画出的图象越准确。描点要尽量精确。连线时要用平滑的线顺次连接所画的点。x-21y??回忆与思考oxy第六页，编辑于星期五：六点十一分。反比例函数的图象及性质

这两个函数自变量x不能取数值零。即x≠0其次，x选整数较好计算和描点。想一想画函数图象时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表。其次在坐标平面内，描点,连线(连线时，按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来)。新课程学习例画出反比例函数y=与y=-的图象。6x6x第七页，编辑于星期五：六点十一分。新课程学习123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy列表描点连线xxY=6-1-415-3-646-53-22……1.21.5-61-132-2-3-1.56-1.2……xY=6函数的图象xY=6第八页，编辑于星期五：六点十一分。列表描点连线xxY=-6-1-415-3-646-53-22……1.21.5-61-132-2-3-1.56-1.2……函数的图象xY=-6新课程学习123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyxY=-6第九页，编辑于星期五：六点十一分。2、观察反比例函数与的图象，由图象你发现了什么？y=x6y=-x6思考一下1、在画这两个图象时，你注意了什么？(1)列表时，自变量x不能取0。(2)连线时，在x=0左右取值时，所描出的两点不能连。(3)X取值时，取一些互为相反数的值〔0除外〕，减少计算量，又便于对称性描点。xyy=x6yy=-x6新课程学习第十页，编辑于星期五：六点十一分。y=x6的函数图象(1)由两条曲线组成，这两条曲线关于原点对称。x>0时,x增大时，曲线接近x轴。x<0时,x增大时，曲线接近y轴。y=-x6(2)由两条曲线组成，这两条曲线关于原点对称。的函数图象x>0时,x增大时，曲线接近x轴。x<0时,x增大时，曲线接近y轴。新课程学习第十一页，编辑于星期五：六点十一分。3、反比例函数与的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？y=x6y=-x6〔1〕它们都是由两条曲线组成，这两条曲线关于原点对称。〔2〕当|x|增大时，两条曲线接近两坐标轴，但永远不会相交。(把两个图像放在同一个坐标轴内，观察图象)xy6y=x6y=-

x4、反比例函数与的图象对应的两条曲线关于x轴对称。y=x6y=-x6新课程学习第十二页，编辑于星期五：六点十一分。小结：（1）反比例函数与的图象是由两条曲线组成。y=x6y=-x6（2）反比例函数的图象：两条曲线分别在一、三象限内，并且，y随x的增大而减小。y=x6（3）反比例函数的图象：两条曲线分别在二、四象限内，并且，y随x的增大而增大。y=-x6反比例函数的图象是由两支双曲线组成的，因此称反比例函数的图象称为双曲线;新课程学习第十三页，编辑于星期五：六点十一分。画出以下函数图象，并思考他们的图象是双曲线吗？它们的图像具有什么特征?尝试与思考(2)3y=x3y=-

x提示：函数图象的画法为列表、描点、连线。新课程学习(1)努力一定会成功第十四页，编辑于星期五：六点十一分。-4-0.5……0.5…y=

x3y=x3

x1321.53140.7550.66-1-3-2-1.5-3-0.75-1-5-0.6-6…-331.5-1.51-10.75-0.750.6-0.60.5-0.5……新课程学习123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy画图时先列表再描点最后连线y=-x3y=x3第十五页，编辑于星期五：六点十一分。观察图象得到以下结论〔1〕它们的图象是双曲线（2）的图象分支在一、三象限，并且y随x的增大而减小。y=x3的图象分支在一、三象限，并且y随x的增大而增大。y=-x3它们与和的图象具有共同特征。y=x6y=-x6新课程学习第十六页，编辑于星期五：六点十一分。反比例函数的图象和性质归纳〔1〕反比例函数〔k≠0〕的图象是双曲线。〔与一次函数图象不同〕y=xk〔2〕当k>0时双曲线的两分支在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。xyxy〔3〕当k>0时双曲线的两分支在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。图象为图象为新课程学习第十七页，编辑于星期五：六点十一分。xyxy1、下面图中，哪个是反比例函数？随堂演练yxyxxyxy2、如右图，这是哪个函数的图象？A.y=5xB.y=2x+3

C.D.

y=x43y=-xy=x4新课程学习第十八页，编辑于星期五：六点十一分。解：〔1〕设这个反比例函数为,那么例1反比例函数的图象经过A〔2，6〕〔1〕这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？〔2〕点B〔3，4〕C〔-2.5，-4.5〕D〔2，5〕是否在这个函数的图像上？y=xk6=2kk=12.∴这个反比例函数的解析式为y=x12∵k>0∴这个函数的图象在第一、三象限，y随x的增大而减小。新课程学习第十九页，编辑于星期五：六点十一分。（2）∵点B、C的坐标满足函数的解析式，点D的坐标不满足函数的解析式。y=x12y=x12∴点B、C在函数的图像上。点D不在函数的图像上。y=x12y=x12你学会了吗？新课程学习第二十页，编辑于星期五：六点十一分。解：〔1〕由图可知，这个函数图象另一支必在第三象限例2如图，反比例函数的图象的一支。根据图象，回答下列问题。（1）图象另一支位于哪一个象限？常数的取值范围是什么？（2）在这个函数图像的某一支上，任取一点A(a,b)和B(a’,b’)。如果a>a’，那么b和b’有怎样的大小关系？y=xm-5xy∴m-5>0，m>5.〔2〕∵m-5>0，∴在这个函数图象的任意一支上，y随x的增大而减小。∴当a>a’时，b<b’。新课程学习第二十一页，编辑于星期五：六点十一分。A.m<0B.m>0C.m<D.m>例3已知反比例函数的图像上有点A(,),B(,),当<0<时，有<，则m的取值范围为？y=x1-3mx1y1x2y2x1x2y1y23131分析：反比例函数有两种情况。〔1〕1-3m>0，如图此时，<y1y2xyAB〔2〕1-3m<0，如图此时，>y1y2xyAB∴1-3m>0,m<

选C.31新课程学习第二十二页，编辑于星期五：六点十一分。小结反比例函数（k为常数,k≠0）的图像与一次函数图象不同，它是双曲线，具有下面性质：y=xk〔1〕当k>0时双曲线的两分支在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。xyxy〔2〕当k>0时双曲线的两分支在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。归纳总结第二十三页，编辑于星期五：六点十一分。k>212、若（-1，）（-2，）（2，）在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（）y1y2y31y=-

x强化练习1、若y=(m-1)x是反比例函数，则m的值为。|m|-2-1A.y1y2y3>>>>B.y2y1y3>>y3y1y2C.>>y3y2y1D.B3、反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围是