旋转电机一级倒立摆实验指导书

合动(安徽)智能科技有限公司工程科研创新教学I目录 I 3 3 3 5 6 6 7 82.1旋转电机一级倒立摆建模 82.1.1牛顿力学法 3.1根轨迹控制实验 3.1.3根轨迹校正及MATLAB仿真 3.1.4Simulink仿真模型搭建 44 Ⅱ 3.6.1模糊控制简介 3.6.2模糊控制的步骤 4.5旋转电机一级倒立摆LQR稳摆控制实验 3第一章实验平台介绍1)直线倒立摆系列种2)环形倒立摆系列43)平面倒立摆系列串并联混合三级四级倒摆等5平面一级摆平面两级摆图1-3平面倒立摆系列1)非线性2)不确定性3)耦合性4)开环不稳定性5)约束限制图1-4旋转电机一级倒立摆系统7图1-5旋转电机一级倒立摆82.1旋转电机一级倒立摆建模为此，不妨做以下假设：(1)摆杆和小车为刚体；(2)忽略空气阻力和9对小车水平方向进行受力分析可得：将(2-2)式代入(2-3)得：对摆杆垂直方向上的合力进行分析可得：对于摆杆，力矩平衡方程为：合并这两个方程，约去P和N可得：设θ=π+φ,假设φ与1(单位是弧度)相差很小，即φ<<1,则可以进用u来代表被控对象的输入力F,线性化后可得：注意：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度φ,求解方程组的第一个方程，可以得到：其中X=AX+Bu对方程组(2-9)、(2-17)求解代数方程，得到如下解：值代入上式，得到以外界作用力为输入的一级倒立摆系统状态空间方程如下：MATLAB求解程序：m=0.05:0-m*l*b/((M+m)*I+M*m*l^2)(M+m)*m*g*1B=[0;(I+m*l^2)/((M+m)*I+M*m*1^2);0;m*l/(((M+m)*I+M*m*l求得矩阵A和B的值如下：于是可以得到：化简得到：令u'=x式(2-18)、(2-19)得到2.1.2拉格朗日方法VM=0(小车的势能);Tm=0.5Mx²(小车动能);xpend——摆杆质心横坐标；ypend——摆杆质心纵坐标ypend=1cosφ于是有系统的总动能：系统的势能为：将动能和势能代入拉格朗日公式，则有：并将加速度设为系统的输入量x=u′,求解状态方程：将在平衡位置附近进行泰勒级数展开，并线性化，可以得到：其中下面利用Mathematica对直线一级倒立摆的建模进行计算：tpend=1/2*m*((txpend)^2运行程序(按下Shift+Enter组合键运行程序)得Out小{0)oOut[-I={42.}可得系统的状态空间方程为：求得矩阵A和B的值如下：可以看出，利用拉格朗日方法和牛顿力学方法得到的状态方程的是相同的，不同之处在于，输入u'为小车的加速度x”,而输入u为外界给小实际系统的模型参数如下：表2.1实际系统的模型参数变量名实际参数名M小车质量mb小车速度阻尼系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度L电机导轨长度2.2系统的控制特性分析cona=[BA*BA^2*BA^3*B];%系统能控性判别结果0042442.3系统的阶跃响应分析3.1根轨迹控制实验3.1.1根轨迹原理轨迹上。如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置通过引入新的开环零点zc=-1/aT和新的开环极点Pe=-1/T来改变系统3.1.2根轨迹分析出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：在在MATLAB下新建一个文件，键入如下命令：l=0.35/2;p=roots(den)Z图3-3根轨迹校正计算图按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零校正后系统的开环传递函数为：6、于是我们得到了系统的控制器7、上述过程手动计算比较复杂，可以采用编程程序自动计算得到：7、上述过程手动计算比较复杂，可以采用编程程序自动计算得到：在Mathematica中编写如下所示的程序，计算以上步骤：(*系统原来极点*)Print["5"]Print["o"]φ=-π-Gsdy=(π-φ-0)/2zerocoord=polesre-polesim*Tan[y-(π/2-0)](fk=Abs[k*(z-zerocoord)/(z-polecoord)*0.0087/(0.0020num=[0.0087];%TransferfunctionoftheLinearIstageden=[0.00200-0.0858];%invertedpenulumnumlead=-7.33905;%ControllerZerosdenlead=-24.9538;%ControllerPolesZa=[Z;numlead];%AddZerostothesystemPa=[P;denlead];%AddPoKK=84.8963;%compenstep(sysc,t);校正后系统的跟轨迹如下图所示：04物-[0.9383061YO41外-[0.5720091polecoordKo45-[[k+-84.8963},[k图3-4校正后根轨迹0图3-6手动校正后根轨迹曲线和阶跃响应曲线可以看出，系统在0.7s的时间内可以稳定，响应比较迅速，超调比较小。3.1.4Simulink仿真模型搭建MATLAB提供了一个强大的图形化仿真工具Simulink,下面在Simulink中建立直线一级倒立摆的模型，(对于初次使用MATLABSimulink实验者，请在进行此实验之前熟悉Simulink相关的知识和使用方法),这里详细介绍一下根轨迹校正倒立摆模型的建立方法：51图3-7Simulink中TransferF=I书expression.Thedenominatorcoefficientmustbeavector.indescendingorderofpowersofs.X=Matrixexpressionforzeros.Vectoreandgain.Outputwidthequalsthenumberofcolumnszerosmatrix,oroneifzeroXpoles 图3-10TransferFcn参数更改效果图Listofsigns:mX图3-11Sum参数口中，并双击模块设置阶跃信号参数；0Finalvalue:0X图3-12阶跃信号参数中，如下图所示；图3-13图3-13“Scope”信号模块搭建过程kN+249538N+249538示相角和频率的关系；一种是极坐标图，极坐标图表示的是当の从0变化到无穷大时，向量G(jo)∠G(jo)端点的轨迹，极坐标图也常称为奈奎斯特图，奈奎斯3.2.1频率响应分析在MATLAB下绘制系统的Bode图和奈奎斯特图。绘制Bode图的命令为：绘制奈奎斯特图的命令为：Nyquist(sys)在MATLAB中键入以下命令：num=[0.0087];den=[0.00200-0.0858];%invertedpenulum0根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：当の从-○到+0变化时，开环传递函数G(jo)沿逆时针方向包围-1点p圈，其中p为开环传递函数在右半S平面内的极点数。对于旋转电机一级倒立摆，由图3-19我们可以看出，开环传递函数在S右半平面有一个极点，因此G(jo)需要沿逆时针方向包围-1点一圈。可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1点一圈，因此系统不旋转电机一级倒立摆的频率响应设计可以表示为如下问题：考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为：设计控制器G.(s),使得系统的静态位置误差常数为10,相位裕量为50°,根据要求，控制器设计如下：1、选择控制器，上面我们已经得到了系统的Bode图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以，满足设计要求，设超前校正装置为：设2、根据稳态误差要求计算增益K:计算可得于是有：用Matlab画出增加增益后的伯德图和奈奎斯特图1B0图3-20添加增益后的旋转电机一级倒立摆的Bode图和Nyquist图num=[0.0087*98.62069]:%TransferfunctionoftheLden=[0.00200-0.0858];%invertedpenfigure因此需要增加的相位裕量为50°,增加超前校正装置会改变Bode图的又得：α=0.0994对应的频率w=43.3736。43.373543.373643.37375、于是校正装置确定为：6、增加校正后系统的伯德图和奈奎斯特曲线图如下0图3-21校正后系统的伯德图和奈奎斯特曲线图得到系统的单位脉冲响应如下：den=[0.00200-0.0858];z=roots(num);%求传递函数的零点za=[z;-13.6747];%增加一个零点pa=[p-137.5727];%增加一个极点grid%绘制栅格figure%新建一个figure图XMatrixexpressionforzeros.Vectorexpressionforpolesandgain.Outputwidthequalsthenumberofcolumns##0O得到良好的静态精度，我们采用滞后-超前校正(通过应用滞后-超前校正，低频增益增大，稳态精度提高，又可以增加系统的带宽和稳定性裕量),设滞后-超前控制器为：请读者参考相关教材设计滞后-超前控制器，设控制器为：可以得到静态误差系数：比超前校正提高了很多，因为-2零点和-0.1988极点比较接近，所以对相角裕度影响等不是很大，滞后-超前校正后的系统仿真模型图如下所示：0050图3-24利用频率响应方法校正后的Bode图和Nyquist图(二阶控制器)Matrixexpressionforzeros.VectorexpresName:(e.g.,'position')Name:(e.g.,'position')03.3PID控制实验3.3.1PID控制原理(1)PID控制概述PID的控制规律为：十十+1)原理简单，使用方便。2)适应性强。PID应用范围广，虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，也简化将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统就可以进行PID控制了3)鲁棒性强。况。系统控制结构框图如下y(s)y(s)图3-27旋转电机一级倒立摆闭环系统图图中KD(s)是控制器传递函数，G(s)是被控对象传递函数。摆杆角度和小车加速度的传递函数为：PID控制器的传递函数为：需仔细调节PID控制器的参数，以得到满意的控制效果。前面的讨论只考虑了摆杆角度，那么,在控制的过程中，小车位置如何变化通过对控制量v双重积分即可以得到小车位置。3.3.2PID控制参数设定及仿真摆模型，把倒立摆的传递函数输入到“TransferFcn”模块，搭好PID算法模块，由实际系统的物理模型：在Simulink中建立如图所示的旋转电机一级倒立摆模型：图3-28旋转电机一级倒立摆PID控制MATLAB仿真模型00x图3-29PID参数设置窗口结果：Kp=21,K,=0,Kp=1得到仿真结果令Kp=21,K₁=0,Kp=2,仿真得到如下结果：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%num=[0.0087];%TransferfunctionoftheLiden=[0.00200-0.0858];%invertedpenulumnumPID=[kdkdenc=polyadd(conv(denPID,den),conv(运行后得到如下的仿真结果：0图3-37旋转电机一级倒立摆PID控制MATLAB仿真结果(脉冲干扰)3.4.1状态空间分析对于控制系统X=AX+Bu,A—n×n常数矩阵；B—n×1常数矩阵；选择控制信号为：求解上式，得到x(t)=(A-BK)x(t),方程的解为图3-38状态反馈闭环控制原理图极点配置设计步骤：1、检验系统的可控性条件；的值；3、确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T:其中M为可控性矩阵，M=[B.ABA'B],4、利用所期望的特征值，写出期望的多项式：5、需要的状态反馈增益矩阵K由以下方程确定：3.4.2极点配置及仿真为输入的系统状态方程为：旋转电机一级倒立摆的极点配置转化为：对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间(约3秒)和合适的阻尼(阻尼比5=0.5)。方法一：按极点配置的步骤进行计算1、检验系统可控性，由系统可控性分析可以得到，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数4,系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量的维数2,所以系统可控。状态变量状态变量倒立摆杆/小车系统x=Ax+Bu控制力uθxMATLAB计算：A=[0100;0000;0001;004结果：T=MW其中：所以：u=-KX=38.0952x+17.1429x-6400;000-2+2*sK=[pj(5)-pa(5)pj(4)-pa(4)pj(3)-pa(3)pj(2)-palegend(CartPos',CartSpd,PendAng%%N=inv([A,B;C,D])*Z;Nx=N(1:s)Nu=N(I+s);以上计算可以采用MATLAB编程计算。运行得到以下结果：0图3-40极点配置仿真结果可以看出，在给定系统干扰后，倒立摆可以在2.8秒内很好的回到平衡位置，满足设计要求。方法二、用户还可以采用以下方法：矩阵A-BK的特征值是方程|sI-A+BK|=0的根，设K=[k₁k₂k₃k₄],选取期望闭环极点：令sI-A+BK|=(s-μ)(s-H₂)(s-H)s-μ根据系数——对应可得K=[-38.0952-17.142964.42249则u=-KX=38.0952x+17.1429x-64.42240-9方法三、利用艾克曼公式艾克曼方程所确定的反馈增益矩阵为利用Matlab程序可以方便的计算A=[0100;0000:0001;004方法四、可以直接利用MATLAB的极点配置函数A=[0100;0000:0001;004为匹配place()函数，把-10,-10两个极点改成了-10-0.0001j,-10+0.0001j,因为增加的虚部很小，可以忽略不记，运行得到如下结果：K=[-38.0952-17.142964.42249级倒立摆的仿真模型：0X#XXOK111100极小值(极大值)。从数学的观点来看，最优控制研究的问题是求解一类带有约20世纪50年代中期，出现了现代变分理论，其中最常用的方法是动态规划和极如果系统是线性的，性能泛函是状态变量(或/和)控制变量的二次型函数线性二次型问题解出的控制规律是状态变量的线性函数,因而通过状态反馈便可先理解二次型性能指标(泛函)。二次型性能指标一般形式如下：R-r×r维正定控制加权矩阵；F-n×n维半正定终端加权矩阵；图3-43最优控制LQR控制原理图下面对性能指标的物理意义做解析：正定，所以只要出现误差，L总是非负的。若x增大，则L,也增大。由此可见，L,是用以衡量误差x大小的代价函数，x越大，则支付的代价越大。在x是标量函数的情况下，,那表示误差平方的积分。Qt)通常是对角函数的情况下，应该取成时变的),表示动态过程中对控制的约束或要求。因为R(t)正定，所以只要存在控制，L,总是正定的。如果把u看作电压或电流函数的话，那式中的第二突出对终端误差的要求，叫做终端代价函数。最优控制的目标就是使J→min,则其实质在于，用不大的控制来保持较小X=AX+Buy=CX+Du可以引入最优控制的性能指标，即设计一个输入量u(t),使得受到外界干扰而偏离零状态，应施加怎样的控制U,才能使得系统回到零状态附优控制理论可知，若想使J最小化，则控制信号应该为：u(1)=-R-'BTP(t)x(1)解Riccati代数方程：PA+A'P-PBR-¹B¹P+Q=0就可获得P值以及最优反馈增益矩阵K值。从最优控制律可以看出，旋转电机一级倒立摆LQR控制器设计的关键问题A=[0100;0.000;0001;00Ac=[(A-B*K)]:Bc=[B];Cc=[C]:legend(CartPos',CartSpd',PendAng过引入反馈增益K来消除稳态误差，控制信号为输入量与输出信号乘以反馈增小车位移x对应的项相减,因此输入量的增益Nbar与K向量中x对应的项相等，结果K=[-10.0000-7.77170图3-44旋转电机一级倒立摆LQR控制仿真结果分析：一般情况下：R增加时，控制力减小，角度变化减小，相对减慢，如：若Q对应于角度的元素增加，使得角度变化速度减小，而位移的响应速度减慢；若Q对应于位移的元素增加，使得位移的跟踪速度变快，而仿真实验X3.6.1模糊控制简介模糊控制理论，特别是应用方面在20世纪80年代末90年代初取得了突飞2)模糊集合定义。论域U中的模糊集F用一个在区间[0,1]上的取值的隶数据库数据库规则库」1)模糊化接口2)知识库3)模糊推理机4)去模糊化接口器ed器uè3.6.2模糊控制的步骤7)计算机算法程序的编写。3.6.3倒立摆模糊控制方法融合函数的实现可以有多种方法，考虑到实际应用中大量的过程控制使用了诸控制方法的实现过程与模糊控制器的设计结合起来，通过传统方法为设计模糊作是摆杆角度的干扰，将摆杆角度和小车位移两个状态变量加权合成综合误差E,而将摆杆角速度和小车速度综合成误差变化率EC。模糊控制器Out函数EcKecKeE图3-79—级倒立摆模糊控制系统结构图2.融合函数设计利用之前倒立摆LQR控制中求得的状态反馈矩阵K构造融合函数F(X)。K=R¹B"P=[k,k₂,k₃,k]构造的融合函数如下：3.6.4倒立摆模糊控制器设计经过融合函数降维后得到E和EC两个输入量，因此只要设计一个二维模糊(1)隶属度函数取综合误差E和综合误差变化率EC的论域分别为X=[-3,3],Y=[-3,3],输(2)模糊规则Rulel:IfEisNBandECisNBThenUisNB;1)模糊控制器建立1)模糊控制器建立h22y_ycaclital_vt_3EE33PaimH3-2N8(2)输出U的隶属度函数u00u2(3)模糊规则RuleRuleEditor:fuzy_yiidaol4f(EisNBjand(ECNf图3-85模糊规则设置xM操理控M操理控kuku(1)融合函数已知k=[-10.0000-7.771738.90606.0704];Element-wisegain(y=K.*u)ormatrixgain(y=K*uory=u*K),[-0.2418,0,0.9406,0;图3-87融合函数(2)量化因子和比例因子(3)仿真结果3.7神经网络控制数)。3.7.2神经网络的学习3.7.3神经网络控制3.7.4神经网络设计r(1)输入层：该层有5个结点，分别代表了倒立摆的角度θ,角速度θ,小(2)隐含层：隐含层一共设置了5个结点，输入层和隐含层之间的权系数(3)输出层：该层只有一个结点，输出是状态评价信号v,该结点接受来自第二层和第一层的输入信号，做线性处理，有：内部再励信号f,由状态评价信号v和外部再励信号r来产生：始状态误状态常状态否则其值为0。v(t,t)是利用1时刻的权系数和t时刻的状态量对r的预报值，率δ=0.9。b;(t+1)=b,(t)+β·f(t+1)x,a,(t+1)=a,(t)+b,r(t+1)y,(t,t)(1-y,(t,t))2.ASN网络设计ASN是一个五层模糊神经网络，其结构如图4.5所示，它其实就相当于一个输入层模期化层规则层解模糊层输出层和x₄,它们分别代表了θ,0,x,x四个变量，这一层不作处理，第一、二层(2)模糊化层：此层对每个输入变量定义模糊集合，对x定义2个模糊集合，而对θ,θ,和x各定义4个模糊集合，一共是14个模糊集合，因此该层一(3)规则层：模糊控制规则的一般形式是：R':ifx₁=A{andx₂=A₂and...andx,=A'thenf=B,它根据建议的控制量f和奖罚信号r来产生随机控制量f',f的概率密度函数为：其中m=f(t),σ=exp[-r(t+1)]。另外，还将f正规化，即：综上所述，AEN网络的结构为N³[5,5,1],模糊神经网络即ASN网络的结构3.7.5倒立摆神经网络控制仿真1.确定模糊控制器的输入输出本设计采用Mamdani模糊模型，输入为倒立摆的角度θ、角速度0、小车的位移x、速度x,输出为施加在小车上的控制力F,解模糊采用重心法。在件。如图3-93所示。PIsPIstditoraUntitled2Urited282.确定各输入及输出的隶属度函数0p1]8图3-94隶属度函数的编辑界面3.设计模糊控制规则j12.IfiθisVSI]andiθtisVS2|and(xisNB3)and4.仿真系统框图的设计为所设计的模糊神经网络控制器，Step为阶跃信号发生器。Scope为示波器。图3-96Simulink仿真系统框图dx/dt=Ax+Bu0X=测，保证后续实验能够正常运行。这里以LED闪烁实验进行介绍。选择想保存的文件夹；支持离散状态，Fixed-stepSize基本采样时间设置为0.005s,stepStoptime:Inf可选、可不选150MHz(可根据情况设置时钟频率),低速时钟外设4分频，高速时钟外设2分Clockdivider(DIVSEL):(OAchievableSYSCLKOUTinMHz=(OsCCLK'PLLCR)DIVSELBaudrateprescal8、在Report子标签能够打开设置关于代码报告HTML格式的代码生成报告，并通过勾选框选择是否在模型编译结束后自动打AaXA=InregularmodeavalueofTrueattheinputoftheblockvillpulltheGP10pinhigh.AvaluesofFalsevillgroundIntogglemode,avalueofTrueattheinputoftheblockofFalsehasnoeffectontheoutputleveloftheGP10pin.图4-10DigitalOutput参数设置11、然后在Source中选择CounterLimited添加到空白处，在LogicandBitXCounterLimited(mask)(link)ofbitsneededtorepresenttheupperlimitisused.三X20012、将每个模块的名字设为自己想要的名字，将三个模块依次连接。使图4-13搭建LED控制模型图4-14仿真设置图4-15仿真结果AuthorSonfigurationsettingsattimeofjeasonjeasonDescript...offoffa4.2.1编码器原理旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种，如图4-1为增量式光电编码器放大整形放大整形脉冲输出透镜光源图4-17增量式光电编码器原理A、B两组脉冲相位差π/2,将输出信号光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度α(分辨角、分辨率),而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关。率可得工作轴的转速；根据A、B两相信号的相位4.2.2角度和位移换算系为：4.2.3摆杆角度测试实验Get_GUldataS2500线4倍频图4-18摆杆角度测试Simlink模型XTheenhancedquadratureencoderpulse(eQEP)moduleisusedfinterfacewithalinearordirection,andspeedinformationfhigh-performancemotionandposition-controlsystem.IndexpulsegatinmXdirection,andspeedihigh-performancemotionandpositionMaximumpositioncountervalue(0~4293)QEP_A子系统里面的是一个求差运算组成，表示eQEP模块的初始值初始量，保证摆杆竖直向上为0度通道1通道2通道3通道4☑☑☑当摆杆由竖直向下初始位置逆时针转到竖直向上位置，观察第二个窗口的数据变1000线4倍频1000线4倍频m4)勾选通道1、通道2、通道3、通道4(都要勾选才能正常显示数据),通道1☑通道3☑通道4V参数修改图4-28选择上位机通道窗口的值是否为0,第二个窗口的值是否为0。显示观察数据变化。理想位置simultane