重庆市垫江县垫江实验中学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.的倒数是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：与乘积为1与互为倒数故选：D2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、，计算正确，符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选A．3.下列说法正确是（）A.带负号的数一定是负数 B.是二次三项式C.单项式的次数是3 D.单项式与单项式的和一定是多项式答案：C解析：解：A、，是正数，故A不正确，不符合题意；B、不是整式，故B不正确，不符合题意；C、单项式的次数是3，故C正确，符合题意；D、若两个单项式是同类项，则这两个单项式的和是单项式，故D不正确，不符合题意；故选：C．4.如果，那么的值为（）A. B.1 C. D.2022答案：B解析：解：因为，所以，所以，所以．故选：B5.在有理数，，，，0，中，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解析：解：是负数；，不是负数；是负数；是负数；0不是负数；是负数；∴负数一共有4个，故选D．6.按下图所示的程序计算：若开始输入的x的值为，则最后输出的结果是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：当时，则；当时，则则；∴最后输出的结果是；故选：B．7.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程为（）A. B.C. D.答案：A解析：解：设有x辆车，则可列方程为，故选：A．8.运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（）A.如果，那么 B.如果是，那么C.如果，那么 D.如果，那么答案：D解析：解：A、如果，那么，故A成立，不符合题意；B、如果是，那么，故B成立，不符合题意；C、如果，那么，则，故C成立，不符合题意；D、如果，那么或，故D不一定成立，符合题意；故选：D．9.如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小圆个数为（）A.38 B.49 C.51 D.66答案：C解析：解：根据题意得：第①个图案的棋子个数为；第②个图案棋子个数为；第③个图案的棋子个数为；第④个图案的棋子个数为；……由此发现，第个图案的棋子个数为，∴第⑦个图案需要的棋子个数为．故选：C．10.已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个答案：B详解】解：①∵，，∴，∴，故①正确，符合题意；②∵，∴，故②正确，符合题意；③∵，，∴，∴，∴，故③不正确，不符合题意；④∵，，∴，故④正确，符合题意；⑤∵，∴，∴，∴，故⑤正确，符合题意；综上：综上正确的有：①②④⑤，共4个，故选：B．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年的双节重庆的接待人次达到人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，数据用科学记数法表示为______．答案：解析：解：故答案为：．12.若单项式的系数为a，次数为b，则的值为________．答案：解析：解：由题意，得：，∴；故答案为：．13.定义“*”是一种运算符号，规定，则______．答案：2023解析：原式故答案为：2023．14.如果单项式与的和是单项式，那么______．答案：解析：解：由题意得：与是同类项，，，，故答案为：．15.一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润率为15%，则售价应为______元．答案：920解析：解：根据题意可得：（元），故答案为：920．16.已知，，且，则________．答案：解析：解：∵，，∴，，∵，∴，或，，当，时，；当，时，；故答案为：．17.已知关于，的多项式不含二次项，则________．答案：解析：解：，∵关于，的多项式不含二次项，∴，，解得：，，∴，故答案为：．18.若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是______．答案：①.②.171解析：解：，设，则，∴，又∵，∴，即，∵能被8整除，∴是的整数倍，又的整数，∴，即：，∵b最大时，“合九数”m最大，所以当时，m最大为．故答案为：，．三、解答题：（本大题9个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）19.计算（1）；（2）；答案：（1）（2）小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.解方程：（1）；（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：移项合并得：，解得：；【小问2详解】方程去分母得：，移项合并得：，解得：．21.化简求值：，其中，．答案：，解析：解：当，时，原式．22.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求关于x的方程的解．答案：解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，∴，，，∴原方程化简为，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．23.已知多项式A，B，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了求得结果为，请你帮小马算出的正确结果．答案：5x2﹣2x+3.解析：试题分析：首先根据题意求出B的代数式，然后再进行多项式的求和计算．试题解析：由题意得：B=（－2x+1）－（－3－2x－1）=4+2∴A+B=（－2x+1）+（4+2）=5－2x+3．考点：多项式的计算24.甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？答案：（1）甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天

（2）乙队需再施工5天才能完成任务【小问1详解】设甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要天根据题意得，解得，答：甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天；【小问2详解】设乙队需再施工天才能完成任务根据题意得，解得，答：乙队需再施工5天才能完成任务．25.某同学家中的两个矩形窗户（图1和图2）的窗帘（图1和图2中的阴影部分）不一样，其中，图1中的窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图2中的窗帘是由半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成的，且图1和图2中非阴影部分的面积为和．（1）请用含a，b代数式表示，并求出当a=3，b=2时，的值（结果保留π）；（2）请用含a，b代数式表示，并比较与的大小．答案：（1）；（2）；【小问1详解】解：，当a=3，b=2时，；【小问2详解】，∵，∴，∴．26.如图，已知数轴上点A表示的数为，B、C是数轴上原点右侧的点，其中，，B是的中点．（1）点B表示的数是，点C表示的数是；（2）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，多少秒后点M与点C相距3个单位长度？（3）动点P、R分别从点A、B同时出发，分别以每秒2个、1个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1.5个单位长度的速度向左匀速运动，每当两动点相遇时，相遇的两动点会立即以原速往相反方向运动，令运动时间为t，当时，求t的值．答案：（1）1，6（2）或秒（3）或或【小问1详解】解：∵A表示的数为，，B在A的右侧，∴B表示的数为，∵B是的中点，∴，∴C表示的数为．故答案为：1，6；【小问2详解】解：设点M运动t秒后与点C相距3个单位长度，此时M表示的数为，当M在C的左侧时，，解得；当M在C的右侧时，，解得；∴或秒后点M与点C相距3个单位长度；【小问3详解】解：当R、Q相遇时，，此时P表示的数为，∴R、Q相遇前，P、R没有相遇，当时，P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为，∵，∴，解得；当时，