《自动控制原理（本）》 课件 张慧妍 第4、5章 线性系统的动态时域分析、线性系统的频域分析

第四章线性系统的动态时域分析4.1控制系统时域响应的性能指标4.2一阶系统的动态响应4.3

二阶系统的动态响应CONTENTS目录4.4高阶系统的动态响应4.5基于MATLAB的线性控制系统动

态时域分析4.1控制系统时域响应的性能指标01时域响应：控制系统在单位阶跃输入信号下，输出随时间t的变化函数。

上升时间tr

峰值时间tp

调整时间ts

最大超调量Mp

误差带4.2一阶系统的动态响应一阶系统的结构图系统的传递函数为系统的输出响应为１．单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线.２．单位斜坡响应输出与输入的误差为当时，越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。３．单位脉冲响应也可直接由单位阶跃响应的求导得出上式结果一阶系统的特征可用一个参量—时间常数来表示．由一阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应、单位加速度性能和单位斜坡响应可以看出，系统对某信号导数的响应，等于对该输入信号响应的导数．反之，系统对某信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。这是线性定常系统不同于线性时变系统和非线性系统的重要特性。4.3

二阶系统的动态响应二阶系统的结构图系统的传递函数为系统的极点为二阶系统的动态时域响应分三种情况讨论．１．过阻尼的情况闭环极点为单位阶跃响应２．欠阻尼（）的情况闭环极点为单位阶跃响应３.临界阻尼的情况闭环极点为单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的动态性能指标分析欠阻尼二阶系统极点与参数的关系图欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应1.上升时间

在暂态过程中，第一次达到稳态值的时间

因为上升时间是第一次达到稳态值的时间，故取n=1,于是2.峰值时间输出响应由零上升到第一个峰值所需的时间欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应对上式求一阶导数，并令其为零，得其中移项并约去公因子后得到达第一个峰值时，从而得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应3.最大超调量

最大超调量发生在，以百分比表示超调量.将代入上式，便得例4.1已知二阶系统的单位阶跃响应如下图，其中最大超调量、调整时间，试求取系统的闭环传递函数。4.4高阶系统的动态响应凡是用高阶微分方程描述的系统，称为高阶系统。高阶系统的闭环传函分母中s的最高幕次n>2.高阶系统闭环传函的一般形式为或系统的单位阶跃响应为从上式可见，高阶系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两个部分组成。而暂态分量又是由一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应分量的合成．１.高阶系统暂态响应各分量的衰减快慢由指数衰减系数决定。系统极点在s左半平面离虚轴越远，响应的分量衰减得越快。２.各暂态分量的系数还和零点的位置有关。若一对零、极点很靠近，则该极点对暂态响应的影响很小（此时对应的系数很小）。若某个极点pi附近没有零点，且距离原点较近，则就大，对暂态分量的影响就大。

如果找到一对共轭复数主导极点，高阶系统就可近似地作为二阶系统分析。３.如果高阶系统中距虚轴最近的极点，其实部比其他极点实部的五分之一还要小，并且附近不存在零点．可以认为系统的响应主要由该极点决定。这些对系统响应起主导作用的闭环极点，称为系统的主导极点。4.5基于MATLAB的线性控制系统动态时域分析MATLAB提供了求取线性定常系统的各种时间响应函数和各种动态性能分析函数，自动控制原理实验主要涉及的函数如下：本章思考题：线性系统时域响应的性能指标有哪些？二阶系统阻尼比与特征根的分布关系？高阶系统在什么条件下可以降阶为二阶系统？第五章线性系统的频域分析5.1频率特性的基本概念5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性图5.4频率域稳定性判据CONTENTS目录5.5稳定裕度5.6*闭环系统频率特性5.7基于MATLAB的线性控制

系统频域分析频率特性法——工程实用方法在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态分量称为频率响应。系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率特性。5.1频率特性的基本概念设输入其拉氏变换为则输出的拉氏变换为求拉氏反变换，得动态分量稳态分量其中02RC电路的频率响应为幅频特性相频特性（１）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性．（２）相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移．（３）已知系统的传递函数，令，可得系统的频率特性.(４）频率特性包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质．

极坐标图需要在以横轴为实轴，纵轴为虚轴的复数s平面上绘制。

伯德图是绘制两张图，用来分别表示系统的对数幅频特性、相频特性。伯德图将频率特性表示在半对数坐标中。比例环节015.2典型环节的频率特性积分环节02惯性环节03惯性环节——伯德图03-20dB/dec惯性环节渐近线和精确曲线的最大误差发生在转折频率处，即转折点为。相频特性可用描点方法绘制，其特点是曲线关于奇对称。列表计算描点后可得惯性环节的极坐标图04微分环节05振荡环节高频段渐进线是一条斜率为－40dB/dec的直线06延迟环节设开环系统由n个典型环节串联组成可见，当开环系统由若干典型环节串联组成时，其对数幅频特性和相频特性分列为各典型环节的对数幅频特性和相频特性之和．因此绘制系统开环对数频率特性的方法之一，就是画出各环节的对数幅率特性，和相频特性，然后相加．5.3系统开环频率特性图伯德图绘制要点例5-1解：依据已知条件，有根据上式画出各环节的对数幅频特性和相频特性，然后相加，即得到对应的伯德图。极坐标图绘制要点：求A(0)、

(0)；A(∞)、

(∞)；补充必要的特征点(注意：与坐标轴的交点)；根据A(ω)、

(ω)的变化趋势，画出极坐标图的

大致形状。例5-2已知系统的开环传递函数为

，试绘制系统的极坐标图。解：系统开环的频率特性为列表计算例5-2极坐标的数据点

系统开环频率特性通常是由多个环节串联组成，涉及多个环节相频特性的代数运算，有时会使用下式进行简化分析与计算:

若一个系统的开环传递函数在复数s平面的右半部不具有极点和零点，并且不具有纯时间延迟特性，则此系统就称为最小相位系统。

非最小相位系统在复数s平面的右半部存在开环零点或极点。

易知，之前学习过的延迟环节是非最小相位系统。将延迟环节采用有理分式近似时会发现，其在复数s平面的右半部存在开环零极点，满足非最小相位系统定义。最小相位系统20-20ωL(dB)10L(dB)50-20-40100ω例5-3已知最小相位系统的对数幅频特性渐近线如下图所示，试确定对应系统的传递函数。映射定理：设s平面上的封闭曲线包围了复变函数的

个极点和个零点，并且此曲线不经过的任一零点和极点，则当复变量

沿封闭曲线顺时针方向移动一周时，在平面上的映射曲线按逆时针方向包围坐标原点周。

5.4频率域稳定性判据基本概念02对应闭环传递函数的极点对应开环传递函数的极点闭环系统稳定的充分和必要条件是，特征方程的根，即的零点（即闭环极点），都位于s平面的左半部。

Nyquist稳定判据为了判断闭环系统的稳定性，需要检验是否具有在s平面右半部的零点（Z=0?）。为此可以选择一条包围整个s平面右半部的按顺时针方向运动的封闭曲线，通常称为奈奎斯特回线，简称奈氏回线。

设复变函数在s平面的右半部有Z个零点和P个极点。

根据映射定理，当s沿着s平面上的奈奎斯特回线移动一周时，在平面上的映射曲线将按逆时针方向围绕坐标原点旋转周。

如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，在平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转周，则系统为稳定的。

根据这意味着的映射曲线围绕原点运动的情况，相当于的封闭曲线围绕着点的运动情况。

已知某负反馈系统的开环传递函数为例5-4试绘制系统的奈奎斯特图，并判断闭环系统的稳定性。解：表明Ｐ＝０绘制系统的奈奎斯特图如图所示可见N＝０可以判断出此控制系统闭环稳定。例5-5试绘制系统的奈奎斯特图，并判断闭环系统的稳定性。解：表明Ｐ＝０绘制系统的奈奎斯特图如图所示可见N＝０可以判断出此控制系统闭环稳定。§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性根据Bode图判断系统的稳定性Ngquist图和Bode图的对应的关系１．单位圆与０分贝线对应，单位圆外,２．ＧＨ平面上的负实轴与的－180°线对应．采用Bode图的Ngquist判据：闭环系统稳定的充要条件是，当由０变到时，在的频段内，曲线穿越线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为，Ｐ为Ｓ右半平面的开环极点个数．

若开环系统稳定（即最小相位系统），Ｐ＝０，则闭环系统稳定的充要条件是曲线正、负穿越线的次数等于零．思考题：控制系统包含积分环节时，是否类似奈奎斯特曲线需要进行一些伯德图曲线的修改？留心教材课后习题中的陷阱!!!若开环控制系统稳定，则闭环控制系统稳定的充分必要条件是：系统开环频率特性靠近（-1，j0）的程度表征了系统的相对稳定性。相对稳定性稳定裕度相角裕度增益裕度5.5稳定裕度1.相角裕度2.增益裕度对于一个稳定的最小相位系统，其相角裕度应为正值，增益裕度Kg应大于1，或GM为正。

保持适当的稳定裕度，可以预防系统中元件性能变化可能带来的不利影响。为了得到较满意的暂态响应，一般相角裕度应当在之间，而增益裕度应大于6dB。例5-6求系统的相角裕度.解：首先绘制此系统的伯德图，系统的两个转折频率分别为然后求取剪切频率低频段对数幅频特性与