江苏省南京市联合体2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年初一年级数学学科素养训练2024.10（总分100分，时间100分钟）【注意】本卷所有解答均写在答题卡相应位置上一、选择题（每题2分，共16分）1.我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（）A.B.C.D.2.的相反数是（）A.B.C.D.23.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程是在计算（）A.B.C.D.4.计算的结果为（）A.1B.C.5D.1255.如图，数轴上两点分别对应有理数，则下列结论：①；②；③；④中，正确的有（）A.①④B.①③C.①③④D.①②④6.下列说法正确的是（）A.如果，那么B.如果那么C.如果，那么D.如果那么7.已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（）A.在原点右侧B.在原点或原点右侧C.在原点左侧D.在原点或原点左侧8.对于实数，如果，且，那么下列等式中成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共20分）9.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和分，则两名学生的实际得分分别为__________分和__________分．10.比较大小：__________．（填上“、或=”）10.已知，则__________．11.已知，那么__________；__________的立方等于．13.下列说法中：①相反数等于本身的数是0，②绝对值等于本身的是正数，③倒数等于本身的数是0和，④平方等于本身的数是0和1，正确的为__________．（填序号）14.用“数学语言”表示“有理数的减法法则”：若是两个有理数，则__________．15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是__________．16.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合，若数轴上两点之间的距离为8（在的左侧），且两点经上述折叠后重合，则点表示的数为__________．17.如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________．18.已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为__________．三、解答题（共64分）19.（共6分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：（1）负有理数集合：{…}；（2分）（2）分数集合：{…}；（2分）（3）非正整数集合：{…}；（2分）20.（共4分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”连接起来．21.（共18分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（简便运算）（5）；（6）．22.（共5分）有8筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐第六筐第七筐第八筐1.20.81回答下列问题：（1）这8筐萝卜中，最接近标准重量的这筐萝卜重__________千克；（1分）（2）这8筐萝卜中，有两筐萝卜的重量相差最大，这两筐萝卜的重量相差__________千克；（2分）（3）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？23.（共8分）阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：①，②，※③，．小亮看了这些算式后说：“我可仿照乘法法则知道定义的※（加乘）运算的运算法则．”聪明的你也明白了吗？并回答下列问题：（1）归纳※（加乘）运算的运算法则；两数进行※（加乘）运算时，__________．（2分）特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算时，__________．（2分）（2）计算：，括号的作用与它在有理数运算中的作用一致．（2分）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）（2分）24.（共6分）根据乘方的定义，可得：（1）（2分）请你写出一个类似上述特点的式子．（2）（2分）猜想：__________（其中为正整数）（3）（2分）根据上述探索的结论，计算：．25.（共8分）点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）（2分）数轴上表示1和3两点之间的距离是__________，数轴上表示2和的两点之间的距离是__________；（2）（2分）数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________；（3）（2分）若，则符合条件的整数为__________；（4）（2分）由以上探索猜想，对于任何有理数，则是否有最小值？若有，写出最小值及整数的值；如果没有，说明理由．26.（共8分）点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）（2分）数轴上表示1和3两点之间的距离是__________，数轴上表示2和的两点之间的距离__________；（2）（2分）数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________；（3）（2分）若，则符合条件的整数为__________；（4）（2分）由以上探索猜想，对于任何有理数，则是否有最小值？若有，写出最小值及整数的值；如果没有，说明理由．26.（共9分）探索研究：（1）（共4分）比较下列各式的大小（用“<”、“”、“=”连接）①___________；②___________；③___________；④___________．（2）（共3分）a、b为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系．（用“<”、“”、“=”、“≥”“≤”连接）①当a、b同号时，___________；②当a、b异号时，___________；③当或时，；综上，___________．（3）（共2分）根据（2）中得出的结论，当时，则x的取值范围是___________．2024级七年级第一次学科素养限时作业数学参考答案2024.10一、选择题题号12345678答案BDCDADDB二、填空题9.，10.11.12.，13.①④14.15.16.17.18.三、解答题19.（1）负有理数集合：（2）分数集合：（3）非正整数集合：20.在数轴上表示各数如图所示：21.【详解】（1）（2）；（3）（4）（5）．（6）．22.解：（1）该组数据中，．5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，这筐萝卜重25=24.5（千克）．（2）最重的一筐是第1筐，重量是25+1.2=26.2（千克）；最轻的一筐是第2筐，重量是（千克）；最重的一筐比最轻的一筐重：26.2=4.2（千克）；（3）（千克），（元）．答：这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得390元．23.【解析】【详解】（1）归纳※（加乘）运算的运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．（2）原式；（3）加法的交换律仍然适用，例如：（）※（）=8，（）※（）=8，所以，故加法的交换律仍然适用．结合律不适用，举