导数应用专题8之08 利用导数处理极值点偏移问题(原卷版)_第1页
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第六篇导数专题08利用导数处理极值点偏移问题常见考点考点一极值点偏移问题典例1．已知函数，．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若，求的零点个数；(3)若有两个零点，，证明：．变式1-1．已知函数，.(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求实数a的值；(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点，.（i）求实数a的取值范围；（ii）当时，证明：.变式1-2．已知函数.(1)证明：在上为增函数；(2)若，，证明：.变式1-3．已知，（其中为自然对数的底数）.(1)讨论函数的单调性；(2)若，函数有两个零点，，求证：.典例2．已知函数.(1)求的极值.(2)若，，证明：.变式2-1．已知函数（其中e为自然对数的底数，a为常数）．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当函数有极大值，且极大值为a时，若方程（m为常数）有两个不等实根则.变式2-2．已知函数(，为常数)在内有两个极值点.（1）求参数的取值范围；（2）求证：.变式2-3．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围；（3）满足（2）的条件下，记两个零点分别为，证明：巩固练习练习一极值点偏移问题1．已知.(1)若在定义域内单调递增，求的最小值.(2)当时，若有两个极值点，求证：.2．已知函数(1)求f（x）的极值和单调区间；(2)若函数的两个零点为，证明.3．已知，，(1)若恒成立，求的最大值(2)若，是的两个零点，且求证：4．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若函数有两个不同的零点，，证明：.5．已知函数，其中为常数，且．(1)当时，若在，上的最大值为1，求实数的值；(2)若，且函数有两个不相等的零点，，证明：．6．已知函数．(1)讨论的零点个数．(2)若有两个不同的零点，证明：．7．已知.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.8．

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