江苏省常州市金坛区直溪中学2024-2025学年九年级上学期阶段训练一数学试卷(无答案)

九年级数学限时训练一、选择题（共10小题）1.下列方程中，关于的一元二次方程是（）A.B.C.D.2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.B.C.D.3.已知的半径为，则点在（）A.内B.上C.外D.无法确定4.一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（）A.2B.C.5D.6.将方程配方后，原方程变形为（）A.B.C.D.7.如图，的弦是的中点，且，则的半径等于（）A.2B.5C.8D.108.关于的一元二次方程的两根分别是4、，则的值分别是（）A.B.C.D.9.实数满足，则（）A.B.C.D.10.如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点在弧上，且不与重合，当点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（）A.变大B.变小C.不变D.不能确定二．填空题（共8小题）11.一元二次方程的解是__________．12.已知关于的一元二次方程的一个根为，则__________．13.如果关于的一元二次方程有相等的实数根，那么的值是__________．14.已知是关于的方程的一个根，则__________．15.梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率__________．16.如图，是的直径，弦于点，则__________．17.若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为__________．18.如图，是的直径，点在的延长线上，交于点，且．则__________．三、简答题：19.解下列方程：（16分）（1）（2）；（3）；（4）．20.（7分）阳湖水蜜桃是常州特产，有“太湖仙果”的美誉．某农场2022年种植水蜜桃20亩，平均亩产量是．2023年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到．已知种植面积的增长率与平均亩产量的增长率相同，求平均亩产量的增长率．21.（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）设是方程的两个实根，是否存在值使，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．（3）若方程两实数根为，且满足，求实数的值．22.（7分）某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场销售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价．23.（7分）若关于的方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程的两个根是，则方程是“隔根方程”．（1）方程是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于的方程是“隔根方程”，求的值．24.（7分）如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点．（1）求证；（2）若，大圆和小圆的半径分别为6和4，则的长度是__________．25.（10分）我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形面积的不同方法计算，来验证勾股定理．分别是和的边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”．请解决下列问题：（1）方程__________（填“是”或