2024年湖北省随州市曾都区九上数学开学统考模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024年湖北省随州市曾都区九上数学开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为()A．8 B．9 C．10 D．22、（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC3、（4分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等4、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为()A． B． C． D．5、（4分）关于函数y=，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．函数图象经过二三四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小6、（4分）如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定7、（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）\A．2cm B．4cm C．cm D．1cm8、（4分）若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．10、（4分）分解因式：2x2-8x+8=__________.11、（4分）如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=________．12、（4分）若分式x-1x+1的值为零，则x的值为13、（4分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设A型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?15、（8分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）16、（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图八年级全体男生体育测试成绩条形统计图八年级班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.17、（10分）正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连结．（1）已知点在线段上.①若，求度数；②求证：.（2）已知正方形边长为，且，请直接写出线段的长．18、（10分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）2x-3>-5的解集是_________.20、（4分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_________．21、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．22、（4分）某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝_____．23、（4分）八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘园所需总费用为、元，、与之间的函数关系的图像如图所示.（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）求出图中点、的坐标；（3）若该游客打算采摘圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.25、（10分）矩形中，对角线、交于点，点、、分别为、、的中点.（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求四边形的面积.26、（12分）如图，在中，点，分别在，上，且，连结、．求证：．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．【详解】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵点F是CD中点，点O是BC的中点，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，∴OE=OC=4，∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=1．故选：B．本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．2、C【解析】

根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可．【详解】A.有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；B.对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C.并不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；D.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；故答案为：C．本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键．3、D【解析】

根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.【详解】A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B.平行于同一直线的两条直线平行，正确；C.直线y=2x−1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选D.本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．4、C【解析】

根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【详解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故选：C．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．5、C【解析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣5＝﹣≠4，∴图象不经过点（1，4），故本选项错误；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴图象经过一三四象限，故本选项错误；C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；D、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选C．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．6、B【解析】

从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．【详解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm．故选：B．本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用．7、A【解析】如图，取AB，CD的中点K，G，连接KG，BD交于点O，由题意知，点Q运动的路线是线段OG，因为DO=OB，所以DG=GC，所以OG=BC=×4=2，所以点Q移动路线的最大值是2，故选A.8、B【解析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．【详解】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故选：B．本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】

解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（1，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=1．故答案是1．本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．10、2(x-2)2【解析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x2-8x+8=.故答案为2(x-2)2.本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.11、【解析】

根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.【详解】解：∵等腰直角三角形的一腰长为1，则另一腰长也为1∴由勾股定理知，底边的长为故答案为：.本题考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知识点，熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.12、1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．13、【解析】

单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量+12=所用A型包装箱的数量，由此可得到所求的方程【详解】解：根据题意，得：三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、36【解析】

连接AC，根据勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD为直接三角形，进而可求答案.【详解】解：连结AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵，∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能够灵活运用所学知识是解题的关键.15、（1）三种建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（3）当O<a<l时，x=48，W最大，当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等，当a>1时，x=1，W最大.【解析】解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，由题意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1经检验，符合题意．x取整数，x=48、49、1．该公司有以下三种建房方案：①A户型：48套，B户型32套；②A户型：49套，B户型31套；③A户型：1套，B户型30套．（2）每套A户型获利：30—25=5万元，每套B户型获利：34—28=6万元．每套B户型获利﹥每套A户型获利，方案一获利最大．即建48套A户型，32套B户型时获利最大．（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元．当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大；当5+a=6，即a=1时，三种方案获利一样多；当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大．（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；（2）求出每套户型的获利，进行比较（3）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．16、（1）;（2）见解析；（3）见解析。【解析】

（1）根据直方图即可求出男生人数，再用总人数减去男生人数即可得到女生人数.（2）根据平均数与众数的定义即可求解；（3）利用众数的意义即可判断.【详解】解.（1）这个班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，故女生45-20=25人.（2）解：男生的平均分为，女生的众数为，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生女生（3）解：（答案不唯一）例如：可根据众数比较得出答案．从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图与平均数、众数的性质.17、（1）①；②见解析；（2）的长为或【解析】

(1)①根据正方形性质，求出；根据等腰三角形性质，求出的度数，即可求得.②根据正方形对称性得到；根据四边形内角和证出；利用等角对等边即可证出.（2）分情况讨论：①当点F在线段BC上时;②当点F在线段CB延长线上时;根据正方形的对称性，证出；再根据等腰三角形的性质，求出线段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，进而求出DE.【详解】解：（1）①为正方形，．又，．②证明：正方形关于对称，，．又，又，，．（2）①当点F在线段BC上时，过E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M，如图1所示：∴N是CF的中点，∴BF=1，∴CF=1又∵四边形CDMN是矩形∴为等腰直角三角形∴②当点F在线段CB延长线上时，如图2所示：过点E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M∵正方形ABCD关于BD对称又∵又∴FC=3∴∴∴,综上所述，的长为或本题考查了三角形全等、等腰三角形的性质、三线合一、勾股定理等知识点；难点在（2），注意分情况讨论；本题难度较大，属于中考压轴题.18、（1）（2）3.【解析】

（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值化简可以解答本题；

（2）根据异分母分式加减法法则可以化简题目中的式子，然后将x=2代入即可解答．【详解】解：（1），=，=.（2），=，=，=，当x=-2时，原式==3.本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x>-1．【解析】

先移项，再合并同类项，化系数为1即可．【详解】移项得，2x>-5+3，合并同类项得，2x>-2，化系数为1得，x>-1．故答案为：x>-1．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20、17米．【解析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点：勾股定理的应用．21、4或﹣1．【解析】

根据题意画图如下：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣1，1），则x=4或﹣1；故答案为4或﹣1．22、1．【解析】

根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的，所以外角度数为180°×＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝1．故答案为：1．本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．23、70%【解析】

利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．