【核心素养目标】北师大版数学七年级下册2.1 第2课时 垂线教案含反思

【核心素养目标】北师大版数学七年级下册2.1第2课时垂线教案含反思主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容为北师大版数学七年级下册第二章第一节第2课时“垂线”的相关知识，主要包括垂线的定义、性质以及如何画垂线。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了直线的性质、相交线的概念，本节课将在此基础上引入垂线的概念，进一步研究直线之间的关系，为后续学习三角形、四边形等几何图形打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的空间观念和几何直观能力。通过学习垂线的定义和性质，学生能够运用数学语言描述几何对象的相互关系，发展逻辑思维和推理能力。同时，通过实践画垂线的操作，学生能够提高几何作图的技能，培养手眼协调能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。这些素养的培养有助于学生形成科学的数学思维方法和严谨的学习态度。学习者分析1.学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，了解了相交线的性质，并对角度有了初步的认识。

2.学生在学习本节课内容时，通常对直观的几何图形有较高的兴趣，他们能够通过观察和操作来理解几何概念。在能力上，学生具备一定的空间想象力和逻辑思维能力，但个别学生在几何作图方面可能存在一定的困难。学习风格上，学生更倾向于通过实例和动手实践来学习新知识。

3.学生在学习垂线概念时可能遇到的困难和挑战包括：对垂线定义的理解可能不够深入，容易混淆垂线与平行线的概念；在画垂线时，可能难以精确地使用尺规作图，导致作图不准确；在解决实际问题时，可能难以将垂线性质应用到解题过程中。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了北师大版数学七年级下册教材。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含垂线的定义、性质、画法以及应用实例的图示。

3.实验器材：准备尺规、直尺、三角板等绘图工具，以便学生在课堂上进行作图练习。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，确保学生可以方便地进行合作学习和交流。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括垂线的定义、性质和画法的PPT，明确预习目标和要求，如理解垂线的定义和性质。

设计预习问题：设计问题如“垂线有哪些性质？”和“如何在纸上画一条垂线？”以引导学生自主思考。

监控预习进度：通过微信群的互动和学生的反馈，监控学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据要求阅读资料，理解垂线的基本概念。

思考预习问题：学生针对问题进行思考，尝试解答并记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至微信群。

教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段。

作用与目的：帮助学生提前掌握基础知识，为课堂深入学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示生活中常见的垂线实例，如墙壁和地面，引出课题。

讲解知识点：详细讲解垂线的定义、性质和画法，结合实例演示。

组织课堂活动：设计“找垂线”游戏，让学生在教室中找出垂线关系。

解答疑问：及时解答学生在学习过程中产生的疑问。

学生活动：

听讲并思考：学生听讲并积极思考，理解垂线的重要性。

参与课堂活动：学生参与找垂线游戏，加深对垂线的理解。

提问与讨论：学生提出疑问，与同学讨论，共同解决问题。

教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

作用与目的：通过讲解和实践活动，帮助学生掌握垂线的定义和性质，培养解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置绘制垂线图形的作业，巩固画垂线的技能。

提供拓展资源：提供有关垂线在建筑、工程中应用的案例，供学生进一步学习。

反馈作业情况：批改作业，给予学生反馈，指出错误并提供改进建议。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，通过实践加深对垂线知识的理解。

拓展学习：学生利用拓展资源，了解垂线在现实生活中的应用。

反思总结：学生反思学习过程，总结自己在垂线学习中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法。

作用与目的：通过作业和拓展学习，巩固知识，通过反思总结，提高学生的自我学习能力。知识点梳理1.直线的概念

-直线是由无数个点连成的，没有弯曲的图形。

-直线是无限长的，没有端点。

2.射线的概念

-射线是由一个端点和无数个沿一个方向延伸的点组成的图形。

-射线有一个端点，另一端无限延伸。

3.线段的概念

-线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点组成的图形。

-线段有固定的长度，可以测量。

4.相交线的概念

-当两条直线在同一平面内相交于一点时，这两条直线称为相交线。

-相交线形成四个角。

5.垂线的定义

-垂线是指两条直线相交，且相交角为90度的直线。

-垂线是特殊的相交线。

6.垂线的性质

-在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

-垂直于同一直线的两条直线互相平行。

7.垂线与角的关系

-当一条直线垂直于另一条直线时，它们形成的角是直角。

-直角是90度的角。

8.垂线与平行线的关系

-如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线是平行的。

-平行线在同一平面内不会相交。

9.垂线与三角形的关系

-在三角形中，从一个顶点到对边的垂线称为高。

-三角形的高可以用来计算三角形的面积。

10.画垂线的方法

-使用直尺和圆规，可以通过以下步骤画垂线：

a.在已知直线上标记一点。

b.以该点为圆心，画一个足够大的圆弧，使圆弧与已知直线相交于两点。

c.以这两点为圆心，画两个相同半径的圆弧，这两个圆弧相交于一点。

d.连接已知直线上的点与圆弧相交的点，这条线就是已知直线的垂线。

11.垂线在生活中的应用

-垂线在建筑设计中非常重要，如墙壁与地面的垂直关系。

-在工程和制造业中，垂线用于确保结构的稳定性。

12.垂线在数学解题中的应用

-在解决几何问题时，垂线可以帮助找到图形的高，进而计算面积。

-垂线还可以用来证明两条直线平行或垂直。

13.垂线的数学表达

-在坐标系中，两条直线的斜率乘积为-1时，这两条直线垂直。

-斜率的定义是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

14.垂线与坐标轴的关系

-在直角坐标系中，x轴和y轴互相垂直。

-任何通过原点的直线都可以通过斜率来确定其与x轴和y轴的关系。

15.垂线与圆的关系

-从圆心到圆上任意一点的线段都是圆的半径。

-从圆上任意一点到圆心的垂线段是圆的直径。板书设计①垂线的定义与性质

-重点知识点：垂线的定义、垂线的性质

-重点词：垂直、相交、直角

-重点句：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②垂线与平行线、三角形的关系

-重点知识点：垂线与平行线的关系、三角形中的高

-重点词：平行、高、面积

-重点句：垂直于同一直线的两条直线互相平行；三角形的高是从一个顶点到对边的垂线。

③画垂线的方法与实际应用

-重点知识点：画垂线的方法、垂线的实际应用

-重点词：圆规、直尺、建筑、工程

-重点句：使用圆规和直尺可以准确地画出垂线，这在建筑和工程中至关重要。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题和参与讨论。

-学生对垂线的定义和性质的理解程度较好，能够准确地描述和解释。

-在实践活动环节，学生能够运用所学的知识，正确地画出垂线。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中积极合作，共同探讨垂线与平行线、三角形的关系。

-每个小组能够清晰地展示他们的讨论成果，并能够给出合理的解释和证明。

-小组之间的交流互动良好，能够互相借鉴和补充，形成更全面的理解。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，学生能够巩固对垂线知识的掌握。

-测试题目涵盖垂线的定义、性质、画法等方面，能够全面检验学生的学习效果。

-教师根据测试结果，及时发现学生的薄弱点，并给予个别指导。

4.作业完成情况：

-学生按时完成作业，能够准确地运用垂线的定义和性质解决问题。

-教师对作业进行批改，及时发现学生的错误，并给予具体的反馈和指导。

-学生根据教师的反馈，能够及时纠正错误，并加深对垂线知识的理解。

5.教师评价与反馈：

-教师对学生在课堂上的表现给予积极的评价，鼓励学生的参与和思考。

-教师针对学生的讨论成果进行点评，肯定其优点并指出可以改进的地方。

-教师根据随堂测试和作业完成情况，给予学生个性化的反馈，指导学生进一步提高。

-教师鼓励学生主动提出问题，并及时解答学生的疑问，帮助学生解决学习中的困难。

-教师定期进行教学反思，根据学生的反馈和评价结果，调整教学策略，提高教学质量。

教学评价与反馈是教学过程中的重要环节，通过及时的评价和反馈，教师能够了解学生的学习情况，调整教学方案，帮助学生更好地理解和掌握知识。同时，学生的积极参与和教师的指导也能够促进他们的学习进步。教学反思与改进这节课结束后，我对自己在教学过程中的表现进行了深入反思。我设计了一个反思活动，通过这个活动，我评估了教学效果，并识别出了几个需要改进的地方。

首先，我发现学生在理解垂线性质时，虽然大多数学生能够复述定义，但在实际应用中，比如在解决问题或作图时，他们仍然存在困惑。这让我意识到，我需要更多地设计一些实际操作的练习，让学生在实践中加深对垂线性质的理解。

另外，我在小组讨论环节观察到了一些问题。虽然学生们在小组中积极讨论，但有些小组的讨论似乎偏离了主题，没有围绕垂线与平行线、三角形的关系进行深入探讨。这可能是因为我没有给出足够明确的讨论指南。因此，我计划在未来的教学中，提供更具体的讨论问题和指导，以确保学生能够聚焦于核心知识点。

1.增加实践环节：我将在课堂上增加更多的实践环节，比如让学生自己动手画垂线，或者解决与垂线相关的实际问题。这样不仅能够提高学生的动手能力，还能帮助他们更好地理解和记忆垂线的性质。

2.提供明确的讨论指南：在小组讨论之前，我会提供一份详细的讨论指南，列出讨论要点和问题，确保学生的讨论能够围绕主题进行。

3.强化概念