人教版六年级数学上册教案：4 比

4比

为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为单元。本单元教学内容分

成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。

“比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体，引出同类量的比、

不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考

比与除法、分数的联系。

“比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过

“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化

成最简单的整数比。

教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。它

是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能加强知识间

的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下较好的基础。

学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数

与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生

已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。

因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数

的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但

是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的

无序思维有序化、数学化、系统化。

1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能

为。与除数、分母不能为。是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与

求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，教学这部

分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自

主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。教科书在例题、“做一做”以及练习的设计和编

排上非常注重为学生提供自主探索、合作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么

做”，同时还要求学生思考“为什么要这样做”。

2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在这部分内容的学习过程中，新旧知

识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应

当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。同时也应注意，揭示知识的联系与

区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、求深。

第1课时比的意义◎教学笔记

A教学内容

教科书P48-49内容及“做一做”第1、2题，完成教科书P52“练习十一”中第

1〜3题。

A教学目标

1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及

求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。

2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。

3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。

A教学重点

理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

A教学难点

理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

A教学准备

课件。

A教学过程

一、创设情境，引出“比”

课件展示教科书P48上方描述及图片。

师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。比较它们长和宽的关系，

【教学提示】

你能提出怎样的数学问题？

教学时，一方面

【学情预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米?宽比长少多少厘

要利用此素材激发学

米？

生兴趣，感受数学与

预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍?宽是长的几分之几？

现实生活的联系；另

师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那

一方面，要利用此素

就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法一一比。（板书课题：比的意义）

材对学生进行爱国主

【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发

义教育、科学教育等，

学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义

在数学课程中实践全

教育。

面育人的目标。

二、探究新知，认识“比”

1.同类量的比。

师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍

数关系？

【学情预设】预设1：可以用“15+10”表示长是宽的多少倍。

预设2：也可以用“10+15”表示宽是长的几分之几。

师：刚才我们用“15・10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比◎教学笔记

10。那么，10+15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？

【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。

师：想一想：15比10和10比15一样吗？能随便调换两个数的顺序吗？

【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长

的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。

师：你能举出像这样的比吗？【教学提示】

【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男生教学时可以让学

和女生人数的比是25比22,女生和男生人数的比是22比25o生多举出生活中关于

【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增强学生对同比的实例，加深他们

类量的比的感知与体验。对同类量和不同类量

2.不同类量的比。两种具体的比的意义

(1)出示课件。的理解。

课件出示

“神舟”五号进入运行轨道后，在距地35()km的高空做圆周运动，平均90分钟

:绕地球一周，大约运行42252k>n

师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。

②独立解答，说清解题思路。

引导学生说出速度可以用“路程・时间”表示。

③尝试用比表示路程和时间的关系。

【学情预设】路程和时间的比是42252比90。

(2)生活中不同类量的比。

课件出示习题。

课件出示

一台拖拉机3小时耕地28公顷，写出这台拖拉机耕地面积与耕地时间的比，

师：你能写出这个比吗？

【学情预设】大多数学生能写出这个比是28比3,少数写错成3比28。教师注意

纠正。

三、沟通联系，理解“比”

1.抽象、概括比的意义。

(1)师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。

引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量；

后两组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量？(速度)

(2)归纳比的概念。◎教学笔记

师小结：两个数的比表示两个数相除。(板书)

【设计意图】在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对两

个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个

数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过

【教学提示】

程，引导学生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。

教学时要充分放

2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。

手让学生自主学习，

师：请同学们自学教科书P49内容，看看你有哪些收获。

教师只需在交流汇报

学生自主学习，汇报交流。

时适时点拨即可。

【学情预设】①比的写法和读法。

"："是比号。15比10记作15:10,读作“15比10”。

②比的各部分名称。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比

的前项除以后项所得的商，叫做比值。

板书：

3

15：1()=154-10=—

2

前项比号后项比值

③比值的求法和表示方法。

比值=比的前项+比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？

【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以

用整数或小数表示。

【设计意图】在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念

性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的

互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的

学习能力也将得到极大的提高。

3.沟通联系。

(1)师：比与除法、分数之间有什么关系呢？

①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？

②学生自主填写下表。(课件出示表中内容)比、除法、分数之间的关系

◎教学笔记

课件出示

比、除法、分数之间的关系

联系区别

比前项:(比号)后项比值一砰天.乐

除法袖除财除数一计必坦行异的

分数分子(卜」，分母分数值一个数

③全班交流订正。

④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。

a

板书：aIb=a-rb=—(b^O)

b

教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15：10

也可以写成"，仍读作"15比10”。

10

(2)师：0能不能作比的后项？(不能)为什么？既然比的后项不能是0,而足球赛

中会出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？

【学情预设】学生知道“0”不能作比的后项，但对于足球赛中的“2:0”解释不

清。

教师及时补充：足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得【教学提示】

的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关练习时，教师要

系。引导学生紧紧抓住比

【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分的意义，使学生知道

数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在讨论交流的两个量(甚至多个量)

过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识的比表示的是它们之

间的内在联系。间的倍数关系。

四、解决问题，应用“比”

1.课件展示教科书P49“做一做”第1题。

(1)学生独立完成。

(2)指名汇报，说说求比值的方法。

2.课件展示教科书P49“做一做”第2题。

(1)学生独立填空。

(2)组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的。

3.课件展示教科书P52“练习十一”第1题。

(1)学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出，需要计算出来，例如，航

空模型小组的女生人数。

(2)指名汇报。对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。

(3)教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的，前、后项所表示的量与数

据之间必须---对应。

4.课件展示教科书P52“练习十一”第2题。◎教学笔记

(1)学生自主判断。

(2)同桌交换看法，说说判断的方法。

(3)集体交流订正。

5.课件展示教科书P52“练习十一”第3题。

(1)指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

(2)全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。

【设计意图】第3题是求比值的练习题。4个比的前、后项的数据形式各异，有整

数比、小数比、分数比，也有小数与分数混合的。通过练习，既能巩固比值的概念和

求比值的方法，又可以进一步熟练掌握整数、分数、小数混合的除法和乘法计算，有

助于提高学生灵活计算的能力。

五、课堂小结，回顾反思

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？

A板书设计

比的意义

两个数的比表示两个数相除。

15：10=154-10=32a：b=a+b=ab(bWO)

A教学反思

本课的教学从实际出发，由“神舟”五号发射引出课题，问题情境的创设主要立足

于学生的现实生活，贴近学生的认知背景。在开放性的问题情境中，学生思维活跃，并能

积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。在学习比的意义、各部

分名称及读、写方法时，采用了让学生自学教科书的方式，因为自学教科书也是学生探

索问题、解决问题的重要途径。在学习比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作

学习的方式，意在突破传统的教学模式，让学生将教科书、板书、课件有机地结合，总结

出三者之间的联系，实现自主学习的目的。

A作业设计

对应课时作业P32第三题。

三、求下面各比的比值。

5131

—：—1.5：—18：2720分:工时0.5t：100kg

6254

参考答案

_5524「

二、k———5

第2课时比的基本性质

A教学内容

教科书P50-51例1及“做一做”，完成教科书P53“练习H^一”中第4〜8*题、

思考题。

A教学目标

1.理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。

2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，提高观察、比较、推

理、概括、合作、交流的能力。

3.初步渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。

A教学重点

理解比的基本性质。

A教学难点

灵活应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。

A教学准备

课件。

A教学过程

一、激活旧知识，引入新课

课件出示习题。

课件出示

在括号内填上合适的数。

【教学提示】

教师要放手让学

指名口答,并让学生说说是怎样想的。生举例说明除法中商

师小结：左边的题可以依据比、分数、除法之间的联系填写，右边的题可以依据分不变的规律和分数的

数的基本性质填写。基本性质，为新课做

师：除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？举例说明。准备。

【学情预设】学生己经学过商不变的规律和分数的基本性质，多数学生能说出除法

中商不变的规律与分数的基本性质，并举例说明。

【设计意图】通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变

的规律和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转

化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、猜想验证，探究新知

1.创设情境，引发猜想。

师：我们学过商不变的规律和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系

想一想，在比中有什么样的规律或性质？

学生交流汇报。

【学情预设】多数学生已经掌握分数的基本性质和商不变的规律，能根据比、除法

和分数之间的关系，猜想出比的基本性质的大概内容。

师根据学生猜想板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不

变。

【设计意图】学习比的基本性质非常适合培养学生的类比推理能力。学生在掌握商

不变的规律和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅

激发了学生的学习兴趣，也很好地培养了学生的语言表达能力。

2.小组合作，验证猜想。

师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自猜想。不过，猜想毕竟是猜

想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？下面请小组内合作探【教学提示】

讨，共同验证我们的猜想是否正确。脸证猜想环节，

(1)提出要求。教师要给学生足够的

师：每人先写出一个比，再小组讨论。时间和空间自主探

①每人分别向小组内其他成员展示自己的研究成果，并依次交流。索。学生可以利用求

②如果有不同的观点就举例说明，然后在小组内再次进行讨论研究。比值的方法说明，也

③每小组选派一人进行全班交流。可以把比转化为除法

(2)集体交流。或分数形式，利用商

学生交流汇报，请小组代表结合具体的例子在讲台上发言，边展示边讲解发言。不变的规律和分数的

(3)全班验证。基本性质，自行类推。

师：我们再举一个例子.

①利用比和除法的关系来研究。

6+8=(6x2)+(8x2)=12+166：8=(6+2)：(8+2)=3：4

6：8=(6x2)：(8x2)=12：166+8=(6+2)+(8+2)=3+4

②根据比值验证。

/C,63123

6：8=6+8=—=—12：16=12+16=—=—

84164

师小结：刚才同学们利用了比和除法的关系推导出了比的规律。大家的验证都说

明了以上的猜想是正确的，这个规律就叫做比的基本性质。(板书课题：比的基本性

质)

(4)归纳比的基本性质。

师：阅读教科书P50例1上方的文字，想一想比的基本性质里，为什么强调。除外

呢？

【学情预设】因为除以。没有意义，故运用比的基本性质时，0除外。

【设计意图】先让学生独立思考，产生自己的想法，再进行合作学习，这样可以促

使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。同时、一些简单的、学生

能够自己解决的问题在小组中得到解决，提高了学生的学习效率。

三、应用性质，解决问题

1.理解最简单的整数比。

师：同学们还记得分数基本性质的用途吗？(将分数化成最简分数。)那比是不是

也能化简呢？

【学情预设】比的基本性质可以用来化简比，一般把比化成最简单的整数比。

师：根据自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？

【学情预设】一个比的前项和后项互质，这个比就是最简单的整数比。

2.比的基本性质的应用。

(1)整数比的化简。

课件出示教科书P50例1第(1)小题。

课件出示

：1:(1)“神舟”五号搭载了两面联合国

旗，一面长15cm,宽1()cm,另一面长180cm,宽

120cm一(见右图)这两面联合国旗长和宽的最

简单的整数比分别是多少？

①学生独立尝试，化简后交流。(师相机板书)

15：1()=：(15^5)-：(16V5)；=3：218()：120=；(10)+60)：(12()+6。)；=3：2

②师：5是15和10的什么数？为什么要除以5?

【学情预设】学生可能出现两种方法：除以最大公因数和逐步除以公因数，教师重

点强调除以最大公因数的方法。【教学提示】

(2)分数比和小数比的化简。学生在第⑴小

课件出示教科书P51例1第(2)小题。题已经学会了整数比

的化简方法，可以先

课件出示

「11(2)把下面各比化成最简单的整数比让学生比较第⑵小

匕二:;户4

题与第(1)小题的区

L2().75：2

别，引导学生把这两

个比先转化成整数

①师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了。

比。重点研究如何把

像16：29和0.75：2,这两个比的前项或后项不是整数时，怎样把它们化成最简单的

前、后项中的小数或

整数比?先想一想，再4人小组合作，找到化简的方法。

分数化成整数。

②学生尝试练习，总结方法，并展示汇报。

③教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

【学情预设】含有分数和小数的比都要先根据比的基本性质化成整数比，再进行化

简。有分数的先乘分母的最小公倍数，有小数的先把小数化成整数，再进行化简。

---•—~=(--x18)：(—x]8)=3：4

69V6>V9)

0.75：2=(0.75X100)：(2X100)=75：200=3：8

(3)小结化简比的方法。

师小结：化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因

数；如果是小数，先转化成整数，再进行化简；如果是分数，可以同时乘分母的最小

公倍数。(师相机板书)

(4)补充化简比的方法，同时区分化简比和求比值。

①师：还可以用什么方法化简比？

【学情预设】求比值的方法也能化简比，要求学生举例说明。

②师：化简比和求比值有什么不同？

【学情预设】化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

【设计意图】教科书在安排上，选择了先易后难的四个比进行化简，让学生在不同

类比的化简过程中，掌握比的具体化简方法。其中整数比的化简是其他两种比化简的

基础，因此，在教学时采用“先扶后放”的方法，先重点引导学生理解整数比的化

简，再放手让学生讨论交流出分数比和小数比的化简方法，提高推理能力。

四、综合练习，巩固拓展

1.课件展示教科书P51“做一做”。

(1)指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

(2)全班交流，说说为什么这样做。

【学情预设】多数学生能运用比的基本性质化简比，个别学生不能一次就找到最大

公因数和最小公倍数，教师要及时指导。

2.课件展示教科书P53“练习十一”第4题。

(1)学生独立完成第(1)、(2)小题。

(2)同桌讨论第(3)小题的做法。

(3)集体交流汇报。

【学情预设】前两小题的比，把后项变成100,分别乘2和100,学生比较容易解

决。第(3)小题，由于前、后项都是带单位“万”的数，理解起来稍难些。如果学生感

到困难，教师可适当提示，先去掉相同的单位“万”，即前、后项同时除以10000,过

程为275万:250万=275：250=(2754-2.5)：(2504-2.5)=110:100。

3.课件展示教科书P53“练习十一”第5题。

(1)学生读题，教师引导学生明确：钙、磷含量比的高低指的是比值的大小。

(2)学生独立完成后集体交流。

【学情预设】本题既可以用除法求出小数商进行比较，也可以直接改写成分数形式

进行比较。不管学生用哪种方法，都要予以肯定。

4.课件展示教科书P53“练习十一”第6题。

(1)学生独立判断。

(2)小组内交流，讨论后达成共识。

(3)师生小结：在表示同类量的比时，单位名称统一才有可比性。

5.课件展示教科书P53“练习十一”第7*题。

(1)小组讨论解题思路。【教学提示】

(2)学生独立完成。教学时要把握好

(3)指名汇报，教师详细讲解：根据比的基本性质，可把两个比分别转化为8：12星号题和思考题的教

和12：15,因此,甲数：丙数=8：15。学要求，它们是供学

6.课件展示教科书P53“练习十一”第8*题。有余力的学生做的。

(1)学生独立思考后和同桌交换想法，统一意见。

(2)学生独立完成。

(3)集体交流汇报。

【学情预设】预设1：先把和2：3相等的整数比(前、后项均小于10)都列出来，再

看哪个比符合题目的条件。

预设2：因为十位数和个位数相差1份，这1份正好是2,那么2份是4,3份是6,这

个两位数就是46。只要回答正确，教师都要予以肯定。7.课件展示教科书P53思考

题。

(1)学生独立完成。

(2)全班交流。

【学情预设】重叠部分占大长方形面积的16,说明大长方形面积含6个重叠部分。

同理，小长方形面积含4个重叠部分,所以大、小长方形面积的比是6：4=3：2。

【设计意图】课堂教学要遵循“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主

体作用，使学生成为学习的主人。因此，在运用比的基本性质化简比的学习过程中，

通过设计综合练习，为学生创造一个积极的自主学习的机会，鼓励学生自主探究，独

立思考，认真完成。

五、课堂小结，拓展延伸

师：这节课你们有什么新收获？同学们阅读一下教科书P51的“你知道吗？"，说

一说你们收集到的信息。

A板书设计

比的基本性质

6：8=(6X2):(8X2)=12:16

6：8=(64-2):(84-2)=3：4

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

1.整数比：除以最大公因数。

15：10=(154-5):(104-5)=3:2

180：120=(180+60):(1204-60)=3:2

2.分数比：乘分母的最小公倍数。

XI8：XI8=3：4

rt=(4)(T)

3.小数比：前后项先化成整数，再化简。

0.75：2=(0.75X100)：(2X100)=75：200=3：8

A教学反思

教学比的基本性质是在学生学习了商不变的规律和分数的基本性质的基础上进行

的，由于比和分数、除法的关系，很容易让学生联想到比也应该有类似的性质，这为学生

发现问题、产生探究欲望奠定了基础。所以本节课应利用知识的迁移，让学生猜测、验

证推导出比的基本性质，在很大程度上激发学生的求知欲望。由于生活中的比有很多种

呈现形式，如：整数比、分数比、小数比等，因此在应用比的基本性质化简比时，先让

学生理解最简单的整数比的要求，明确化简比要达到的目标，然后组织学生探索各种比

的化简方法,从而在学习过程中培养学生观察、分析、交流的能力。

A作业设计

对应课时作业P33第一、二题。

一、填一填。

1.把工：0.75化成最简单的整数比是()，比值是()。

8

4

2.马拉松比赛中，运动员跑了全程的一，已跑的和未跑的路程比是()。

5

3.4：3的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该()；12：5的

后项加上5,要使比值不变，前项应该加上()。

3

4.------=()4-24=18：()=0.375

5.某食品加工厂男职工与女职工人数的比是280：350。把这个比化成后项是50的

比是()。

二、判一判。(对的画“，错的画“X”)

1.化简比：2：0.4=(2X10)：(0.4X10)=20:4=5。

()

2.若“：8=3:5,那么a=3,6=5。()

3.小红的身高是1m,爸爸的身高是175cm，小红与爸爸身高的比是1：175。

7

4.一个比的比值是一，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比

8

值扩大到原来的9倍。()

参考答案

一、1.1：6-2.4：13.扩大到原来的3倍124.8948

6

5.40:50

二、1.X2.X3.X4.X

第3课时按比分配

A教学内容

教科书P54例2,完成教科书P55“练习十二”中第1〜4题。

A教学目标

1.在自主探索中理解按比分配的现实意义，掌握按比分配实际问题的结构特点和

解答方法，能正确解答按比分配的实际问题。

2.进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的

能力。

3.体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强应用

意识和学好数学的信心。

A教学重点

理解按比分配的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。

A教学难点

正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。

A教学准备

课件。

A教学过程

一、创设情境，引入新课

1.创设问题情境。

师：在一次书画比赛中，元元和才才都获得了一等奖，学校拿出100元奖金奖励这

两位同学，奖金可以怎样分配？

【学情预设】两人都是一等奖，奖金应平均分配。

师：在一次演讲比赛中，成成和菲菲两位同学分别获得了一、二等奖，学校也决

定拿出100元奖金奖励他们，还是平均分配吗？

【学情预设】奖金不能平均分配给演讲比赛的两位同学，应该让一等奖和二等奖的

奖金略有区别。

2.揭示课题。

师：大家都表明了一个观点，当平均分配不合理时就需要用到一种新的分配方

法，这就是我们今天要学习的一种新的分配方法一一按比分配。（板书课题：按比分

配）

【设计意图】教师考虑到知识基础和生活经验，先创设平均分的问题，再呈现不能

平均分的问题，形成思维冲突，让学生感受需要新的方法，从而激起学生的好奇心与

探究欲望。

二、自主探究，学习新知

课件出示教科书P54例2。

课件出示

我按1：4的比配制

2，这是某种清洁剂浓缩液T一瓶500mL的

稀释液，其中农

的稀释瓶，瓶子上标明的比表示缩液和水的体积

浓缩液和水的体积之比按照、分别是多少？

这些比，可以配制出不同浓度的

稀释液。

1.阅读与理解。

(1)师：同学们先读题，再说说从题中知道了什么。

【学情预设】配好后的稀释液的体积是500mL,浓缩液和水的体积比是1：4,要求

浓缩液和水的体积分别是多少。

(2)师：你知道生活中是怎样配制稀释液的吗？

【学情预设】把浓缩液和水按一定的比来配制。

(3)师：500mL是配好后的稀释液的体积，1：4表示什么？

【学情预设】预设1：把500mL的稀释液平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份。

预设2：浓缩液的体积占总体积的一匚，水的体积占总体积的二一。

1+41+4

预设3：浓缩液的体积是水的也可以说水的体积是浓缩液的4倍。

4

2.分析与解答。【教学提示】

(1)学生尝试解决问题，教师巡视指导。如果学生理解有

(2)集体交流，说说你是怎样想的。困难，教师要借助直

【学情预设】预设1：把1：4转化成份数，就是把总体积平均分成5份，先算出每观图帮助学生理解

份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是：500+5=100(mL),浓缩液有：1：4的具体含义。在

100X1=100(mL),水有：100X4=400(mL)。教学过程中，教师还

预设2：把1：4转化成分数，再用乘法求一个数的几分之几是多少。浓缩液有：要引导学生借助已学

1_4

500X——=100(mL),水有：500X——=400(mL)。的知识，自主探索，

1+41+4

利用多样化的策略解

教师根据学生的回答适时指导并板书。

决问题。

3.回顾与反思。

师：解答的过程是否正确，还需要进行检验。请同学们独立检验。

【学情预设】预设1：把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量

500mL.100+400=500(mL)«

预设2：计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1：4。100：400=1：4。

学生检验完后，教师要注意提醒学生书写答句。

【设计意图】引导学生分析1：4的具体含义是解决这类问题的关键，可以帮助学

生透彻理解浓缩液和水的关系。因此，需要安排学生主动思考，相互交流。一方面可

以培养学生主动探究的意识，促进学生联系1：4的含义演绎出解题思路；另一方面能

使学生真切体会这类问题的数量关系，有利于形成解题思路和理解解题方法。

4.总结按比分配解决问题的一般方法。

(1)小组讨论：按比分配解决问题的一般方法是怎样的？

(2)全班交流汇报。

(3)师小结：解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求

各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。

三、应用方法，解决问题

1.课件展示教科书P55“练习十二”第1题。

(1)学生独立完成。

(2)指名汇报，说说你是怎样想的。

2.课件展示教科书P55“练习十二”第2题。

(1)学生读题思考：冲兑蜂蜜水时，蜂蜜和水的比是多少？你是怎么知道的？

(2)学生独立完成，教师巡视指导。选择不同做法的两个同学进行汇报，集体订

正。

3.课件展示教科书P55“练习十二”第3题。

(1)学生读题后同桌相互说说知道了什么。

(2)指名板演，其余学生独立完成。

(3)集体交流订正。

【学情预设】这道题没有给出每个橡皮艇上救生员人数和游客人数的比，部分学生

有困难，教师要引导学生根据每个橡皮艇上救生员和游客的人数得出其比是1：7,再

解题。

【教学提示】

4.课件展示教科书P55“练习十二”第4题。

本环节的练习都

(1)学生读题后小组讨论本题的解题方法。

是按比分配的问题，

(2)学生独立完成。

但描述信息的方式不

(3)全班交流。教师强调：70棵树按三个班人数分配就是按46：44：50的比分

同。有的是直接给出

配，这是一个三数的连比，可以化成分数乘法解决。

两个量的比，有的是

【设计意图】通过练习，引导学生比较、总结按比分配问题的特点和解答方法，有

以“份数”的形式出

利于学生进一步认识问题的本质，掌握其结构特征，也有利于学生加深理解问题的数

现，还有的直接展示

量关系和解题思路，提高分析和解决这类问题的能力。

人数等信息。教学时，

四、课堂小结，反思提升

要引导学生学会转换

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

各种信息，从本质上

A板书设计

去理解数量之间的关