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第二章章末归纳总结一、选择题1.已知样本:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,12.那么频率为0.2的范围是()A.5.5~7.5 B.7.5~9.5C.9.5~11.5 D.11.5~13.5[答案]D[解析]频率分布表如下:分组频数频率5.5~7.520.17.5~9.560.39.5~11.580.411.5~13.540.2合计201从表中可以知道频率为0.2的范围是11.5~13.5.2.某市A、B、C三个区共有高中学生0人,其中A区高中学生7000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查,则A区应抽取()A.200人 B.205人C.210人 D.215人[答案]C[解析]根据分层抽样的特点,A区应抽取的人数为eq\f(7000,0)×600=210人.3.下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^))必过()x0123y1357A.点(2,2) B.点(1.5,2)C.点(1,2) D.点(1.5,4)[答案]D[解析]回归直线必过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(-)),eq\o(y,\s\up6(-))),∵eq\o(x,\s\up6(-))=1.5,eq\o(y,\s\up6(-))=4,∴选D.二、填空题4.如图,从年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.观察图形,估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为________.[答案]0.75[解析]及格率为1-(0.01+0.015)×10=0.75.5.若a1,a2,…,a100这100个数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(-)),方差为0.202,则a1,a2,…,a100,eq\o(x,\s\up6(-))这101个数据的方差为________.[答案]0.2[解析]eq\f(1,100)[(a1-eq\o(x,\s\up6(-)))2+(a2-eq\o(x,\s\up6(-)))2+…+(a100-eq\o(x,\s\up6(-)))2]=0.202,∴(a1-eq\o(x,\s\up6(-)))2+(a2-eq\o(x,\s\up6(-)))2+…+(a100-eq\o(x,\s\up6(-)))2=20.2.且a1+a2+…+a100=100eq\o(x,\s\up6(-)),∴eq\f(a1+a2+…+a100+\o(x,\s\up6(-)),101)=eq\f(100\o(x,\s\up6(-))+\o(x,\s\up6(-)),101)=eq\o(x,\s\up6(-)),即a1,a2,…,a100,eq\o(x,\s\up6(-))这101个数据的平均数也是eq\o(x,\s\up6(-)).∴这101个数据的方差s2=eq\f(1,101)[20.2+(eq\o(x,\s\up6(-))-eq\o(x,\s\up6(-)))2]=0.2.6.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为235.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=________.[答案]80[解析]根据分层抽样比可知eq\f(2,2+3+5)=eq\f(16,n),∴n=80.三、解答题7.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据:施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图;(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗?水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗?[解析](1)散点图如下:(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,当施化肥量由小到大变化时,水稻产量由小变大,但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.8.年的汶川大地震震撼了大家的心灵.在地震后大家发现,学习了防震知识且训练有素的学校的师生在地震中伤亡很小;相反的,没有这方面准备的学校损失惨重.为了让大家了解更多的防震避灾的知识,某校举行了一次“防震知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩的情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.但是操作人员不小心将频率分布表局部污损,根据这个污损的表格解答下列问题:分组频数频率60.5~70.50.1670.5~80.51080.5~90.5180.3690.5~100.5合计50(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号;(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内),并作出频率分布直方图;(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?[解析](1)总共有800名学生,抽取50个样本,共需分50组,每组16人,故第一组的第一个编号为000,第二组第一个的编号为016.(2)根据表中的频率和频数列表如下:分组频数频率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.2
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