高中数学 第1章综合能力检测课时练习 新人教A版必修3

第一章综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下面进位制之间转化错误的是()A．101(2)＝5(10) B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6) D．31(4)＝62(2)[答案]D[解析]101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23,212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13,62(2)＝6×2＋2＝14.故D错．2．下面赋值语句中错误的是()A．x＝2 B．a＋b＝1C．a＝a＋b D．s＝s－2[答案]B3．利用秦九韶算法公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v0＝an,vk＝vk－1x＋an－k(k＝1，2，3，…，n)))，计算多项式f(x)＝3x4－x2＋2x＋1，当x＝2时的函数值，则v3＝()A．11B．24C．49D．14[答案]B[解析]v0＝a4＝3，v1＝v0x＋a3＝6，v2＝v1x＋a2＝11，v3＝v2x＋a1＝24.4．求使1＋2＋3＋…＋n>100的最小整数n的值，下面算法语句正确的为()[答案]B[解析]A中，由于n＝n＋1语句在S＝S＋n前面，故S加上的第一个数为2，不是1，故A错；C中不满足S≤100，跳出循环时，n的值只比符合要求的值大1，但语句n＝n－2却减了2，故C中输出的n值是使1＋2＋…＋n≤100成立的最大n值，故C错；D中条件S>100，由WHILE语句规则知条件不满足时，即跳出循环，故此程序中循环体一次也不执行，因此输出的n值为1，故D错，∴选B.5．下列程序框图表示的算法运行后，输出的结果是()A．25B．50C．125D．250[答案]C[解析]由程序框图中的赋值语句S＝S×5知，后一个S是前一个S的5倍，每循环一次S的值扩大为原来的5倍，由a初值为1，步长为1，到a>3结束循环，故循环了3次，∴S＝1×53＝125.6．如图是一个算法的程序框图，若循环体只执行了一次，且输出的结果是eq\f(1,e)，则其输入的x值为()A.eq\f(1,e) B.eq\f(1,e2)C．e D．e2[答案]A[分析]知道输出的结果，求输入的x值，需要利用逆向思维才能准确解答，要充分利用条件x≤0.[解析]∵循环体只执行了一次，∴输入的x>0，且执行赋值语句x＝lnx后，应有x≤0，∵输出结果为eq\f(1,e)，∴ex＝eq\f(1,e)，∴x＝－1，∴lnx＝－1，∴x＝eq\f(1,e).故输出的x值为eq\f(1,e).我们也可以利用代入检验法排除B，C，D选项，从而得到A.[点评]∵只循环了一次，且条件为x≤0，∴x>0且lnx≤0，因此排除C、D，再结合输出结果为eq\f(1,e)知x＝eq\f(1,e).7．用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为()A．18－12＝6 B．12－6＝6C．6－6＝0 D．30－18＝12[答案]B8．下面程序运行时，从键盘输入4，则输出结果为()A．4 B．8C．15 D．2[答案]C[解析]此程序语句表达的是分段函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx<3,x2－1x>3,2x＝3))，从键盘输入x的值x0求函数值f(x0)，∴f(4)＝42－1＝15.9．如图所示程序框图所表示的算法的功能是()A．计算1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,49)的值B．计算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,49)的值C．计算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,99)的值D．计算1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,99)的值[答案]C[解析]n初值为1，由n＝n＋2知求的是奇数的倒数的和，由i>50时循环结束知，共加了50项，故最后一项为eq\f(1,2×50－1)＝eq\f(1,99).10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B(“×”表示通常的乘法运算)等于()A．6E B．72C．5F D．B[答案]A[解析]在十进制中，A×B＝10×11＝110.∵110＝16×6＋14，∴在十六进制中A×B＝6E.故选A.11．下列程序运行结束时，i的值为()A．10 B．11C．12 D．13[答案]D12．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为eq\f(5,6)，则判断框中应填入的条件是()A．i<4 B．i<5C．i≥5 D．i<6[答案]D[解析]该算法是求eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n(n＋1))的值，因输出结果为eq\f(5,6)，则eq\f(5,6)＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)，故填i<6.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．读程序回答问题．INPUTni＝1sum＝0WHILEi<＝nsum＝sum＋i/(i＋1)i＝i＋1WENDPRINTsumEND(1)若输入n＝3，输出的结果为________．(2)此程序对应的计算式子是________________．[答案](1)eq\f(23,12)(2)eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)＋eq\f(3,4)＋…＋eq\f(n,n＋1)14．下面程序框图运行后，(1)若*处表达式为S＝2S＋1，则输出结果为________．(2)若输出结果为8，则处理框*处可填________．[答案](1)15(2)S＝2S[解析](1)∵S＝2S＋1，∴A＝0循环后S＝3；A＝1循环后S＝7；A＝2循环后S＝15，A＝3不满足A<3跳出循环，输出S的值15.(2)A从0变到2循环三次，设表达式为f(S)，则有f(f(f(1)))＝8，∵23＝8，∴可以填S＝2S.(答案不惟一)15．下面的程序框图运行时，循环体执行的次数是______次．[答案]499[解析]i初值为2，步长为2，依次取值2,4,6,8，…，1000.当i＝1000时跳出循环，故循环了499次．16．(·湖南理，12)如下图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.[答案]100[解析]因为第一次判断执行后，s＝12，i＝2，第二次判断执行后，s＝12＋22，i＝3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)某居民小区的物业部门每月向居民收取一定的物业费，收费办法为：住房面积不超过100m2的每月20元，超过部分每30m2每月加收10元(不足30m2以30m[解析]设一户居民的住房面积为am2，应收物业费为b元，则b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20a≤100,30100<a≤130,40130<a≤150))，根据这个函数用条件语句写出程序如下：INPUTaIFa<＝100THENb＝20ELSEIFa<＝130THENb＝30ELSEb＝40ENDIFENDIFPRINT“b＝”；bEND18．(本题满分12分)画出求下面n个数的和的程序框图．(n∈N*)．eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(22,4)，eq\f(23,5)，…，eq\f(2n－1,n＋1).[解析]19．(本题满分12分)根据下列程序框图写出算法语句：[解析]INPUT“n＝”；ni＝1，S＝0WHILEi<＝n20．(本题满分12分)把区间[0,1]10等分，求函数y＝eq\r(2x＋1)＋|x－2|在各分点的函数值，写出算法语句．[解析]把区间[0,10]10等分，故步长为0.1，∴用x＝x＋0.1表达，y＝eq\r(2x＋1)＋|x－2|，用y＝SQR21．(本题满分12分)画程序框图，求使1＋2＋22＋…＋2n<1000成立的最大整数n.[解析][点评]T＝1＋21＋22＋…＋2i，用T<1000作为判断条件，当条件不成立时，T对应的i值已比要求的n值大1，由于i＝i＋1在语句T＝T＋2i后，故这时i的值比要求的n值大了2，故用n＝i－2得到