重点中学遵义市 2021年中考数学试卷

遵义市2021年中考数学试卷

（全卷总分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（此题共12小题，每题3分，共36分在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求，请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）

1如果电梯上升5层记挣5.那么电梯下降2层应记为

A.+2B.-2C.+5D.-5

2观察以下几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是

ABCD

3.2021年第车度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为

108102106D.1O10

4.以下运算正确的选项是

A.（-a2）3=-a5B.a3.a5=a15C.（-a2hli3）2=a4bb6oa2-2aa2=l

5.a//b,某学生将一直角三角板放置如下图，如果Nl=35°,那么N2的度数为

A35°B.55°C.56°°

（第5题图）（第7题图）

6.贵州省第十届运动会将于2021年8月8日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2名射击队员

在拔赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考

虑这2名队员选拔成绩的

A.方差B.中位数C.众数D.最高环数

7.如图，直线y=kx+3经过点⑵0）.那么关于x的不黜,kx+3〉0的解集是

A.x>2B.x<22C.x>2D.x<2

8.假设要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和

高相同的圆锥，那么该圆锥的侧面积为

JTJCJIJT

9.m,如是关于x的方程M+bx-3=0的两根，日满足泪+“2-3。1以2=5,那么b的值为

A.4B.-4C.3D.-3

D如图，点P魅即ABCD的对角线AC上一点，过点P佃F〃BC,分别交AB,CD于E、F,

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连接PB、PD.假设AE=2,PF=8.那么图中阴影局部的面积为

（第12题图）

11如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，N0AB=30。,假设点A在反比例函数y=：（x〉O）

的图象上，那么经过点B的反比例函数解析式为

.6„4c22„2

A.y=—B.y=-_C.y=-_D.y=_

nxxxxxx

E如图，四边形ABCD如AD//BC,ZABC=90°,AB=5,BC=10,迩妾AC、BD,以BD为直径的圆

交AC于点E.假设DE=3,那么AD的长为

J5V55一一

二、填空题（本大题共6小题,每题4分,共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题

卡的相应位置上）

B计算破-1的结果是2

M如图，AABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC,E为CD的中点.假设NCAE=16°,那么NB为37度.

E现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，那么牛一羊一值金二

两.

6每一层三角形的个数与层数的关系如以下图所示，那么第2021层的三角形个数为

4035

IZ如图抛物线y=M+2x-3与x轮衣于A,B两电，与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上

3V2

任意一点，假设点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，雌DE,DF,方陷DE+DF的最小值为7一.

K如图，在菱形ABCD中，ZABC=120°,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G

处（不与B、D重合），折痕为EF,假设DG=2,BG=6,那么BE的长为2.8

三、解答题（此蹴9小题,共90分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上,

解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）

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19.（6分）2-1+|1-V8|+（V3-2）-cos60°

1_1

解：原式二+V8-1+1-

Z乙

二2,2

20.（8分）化简分数（武_3皿।2］一段-2,并在2、3、4、5这四个数中取一

dd—6QQ+93—QQCLCL_9

个适宜的数作为a的值带入求值。

▲a(a-3)24Y(a+3)(a—3)

解:康心❷--------z--yX

(a-3)a-3a-2

〔a+3〕〔a—2)

a-2

二a+3

；aW2、3

当a=4时原式=7或当a=5时原式=8

21.(8分I如图，吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹

角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.（计算结果精确到，参考数据sin64。=,aacos64°,）

0当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊

臂AB的长为.11.4

2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从

地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度

与货物的高度忽略不计）

解(1)在RtAABC中,

NBAC=64°,AC=5m

/.AB=AC+cos64°《5+芯(m)

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故答案填:

（2）如图，过点D作DH，地面于点H,交水平线于点E.D

在RtAADE在

AD=20m,ZDAE=64°,

DE=sin64°xAAAA«20x«18[m)即

(m)

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面

地面上吊起货物的最大高度约是19.5m.

22.（10分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解局部社团课程在

学生中最受欢送的程度，学校随机抽取七年级局部学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探

究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查

结果绘制成两个不完整的统计图，如下图.根据以上信息，解答以下问题：

（1）本次调查的总人数为160人,

扇形统计图中A局部的圆心角是54度.

（2）请补全条形统计图.

（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中估，

计最喜欢“科学探究〃的学生人数为多少？

解：

（1）调查的总人数：48+30%=160〔人）

图中A局部的圆心角：24x360°=54°

160

⑵喜欢“科学探究”人数：160-24-32-48=56（人）补全如图

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（3）840=294（名）

160

答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究〃的学生人数为294

名.

23.（10分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本

次活动共有两种方式，方式一:转动转盘甲，指针指向A区城时，所购置物品享受9折优感指的箭］

其位域无腱方式二同时转动转盘甲和转盘乙，假设两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购

置物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（假设指针指

向分界线，那么重新转动转盘）

。假设顾客选择方式一，那么享受9折优惠的概率为1/4

0假设顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，

并求顾客享受8折优惠的概率，

解：（2）画树状图

由树状图可知共有12种等可能结果，两个指针指向同一个字母的只有两种:

（A,A）、（B,B）

.pp2X

••卜。顾客享受8折优惠）-12-6

24.（10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点0,点E、F分别在AB、BC上（AE（BE）,且

ZE0F=90°,0E、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.

（1）求证:OM=ON.

⑵假设正方形ABCD的边长为4,E为0M的中点，求MN的长

解：⑴证明：（方法1）

•••四边形ABCD是正方形.

^f

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OA=OB,ZDA0=45°,Z0BA=45°.

那么N0AM=N0BN=135°.

ZE0F=90°,ZA0B=90°.

ZAOM=ZBON,

那么AOAMMAOBN〔ASA)

即OM=ON

(方法2)如图1

ZM0N=90°,ZMAN=90°.

...点M、A、0、N四点共圆.图1

那么N0MN=N0AB=45°.即OM=ON

(2)如图2,过点0作OH±AD于点H,

,/正方形ABCD的边长为4

,0H=2,HA=2

E为0M的中点

HM=4

那么0M=-22+42=2/5

即MN=V20M=2V10

S（12分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20用千克，售价不低于20元/千

克，且不超过32用千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/

千克）满足如下表所示的一次函数关系.

销售量y（千克）•••3228•••

售价x（元/千克）•••2426•••

①某天这种水果的售价为用千克，求当天该水果的销售量.

0如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元?

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解：（1）由题意得y=-2x+80

当时，y=33

即某天这种水果的售价为23.5元/千克，当天该水果的销售量为33千克。

（2）由题意得：（x-20）（-2x+80）=150解

得：以1=35,以2=25,

因为20<x<32

所以x=25

即：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.

2（12分）如图，AB是半圆0的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点

D,交AC于点E,连接DA,DC.半圆0的半径为3,BC=2

（0求AD的长

。点P跪段AC上一^点，连接DP,作NDPF=NDAC,PF谈段CD于点F.当ADPF为等腰三角形时,

求AP的长

解：m如图，连接OD.

OA=OD=3,BC=2,DE是AC的中垂线.

1

/.AE=-AC=4那么OE=1

DE=V32-l2=2Vf

即:AD=VDE2+AE2=V8+16=276-

①当DP=DF时,P与A重合,F与C重合.那

么AP=O

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②当PD=PF时，如图

VDE是AC的中垂线,ZDPF=ZDAC

.二ZDPF=ZC

ZPDF=ZCDP

•••△PDF〜ZXCDP那么CP=CD

即AP=AC-CD=AC-AD=8-2V6

③当FP=FD时，如图

那么NFDP=NFPD

VZDPF=ZDAC=ZC

.,.△DAC-AFDP,ADAC-APDC.

•PPPP_DDPP那你＞p_2V6

"DDPP~丽206~8~

AP=5

综合上述：当ADPF为等腰三角形时，AP的长为0或8-2/6或5.

Q5

2Z(14分)在平面直角坐标系中，二次函数y=纵产+上+C的图象经过点C(0,2)和点D

3

1

1)•点E是直线y=—,汽汽+2与二次函数图象在第一象限内的交点

。求二次函数的解析式及点E的坐标.

2)如图①，假设点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，雌MC,OE,ME.求四边形

C0EM面积的最大值及此时点M的坐标.

8)如图②，经过A、B、C三点的圆交y轮正点F,求点F的坐标.

滔

D

图①

图②

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cc=2aa=-2

解：⑴由题意得❷16Mq°+cc=—2解得❷—23

，二次函数的解析式丫=一_2我2r+5_k+2

I27533

当-n+2=—Hz+我+2时，rr=0,=3,

XX

3331