贵州省黄平县且兰高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文含解析

PAGE15-贵州省黄平县且兰高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一.选择题（每题5分，有12小题，共60分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据集合的交集定义即可得.【详解】，，.故选：B【点睛】本题考查交集的计算，考查对交集概念的理解辨析，属于基础题.2.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据已知，求出复数，进而求解可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中熟记复数的四则运算形式是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意得到，再代入数值计算即可.【详解】由题知：，所以..故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数关系，同时考查了二倍角公式，熟记公式为解题的关键，属于简洁题.4.在等差数列中，有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据等差数列的性质可知，原式=，求解.【详解】因为，所以原式=，解得：，所以.故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题型.5.黄平县且兰中学全体师生努力下，有效进行了“一对一辅导战略”成果提高了一倍，下列是“优秀学生”，“中等学生”，“差生”进行“一对一”前后所占比例战略前战略后优秀学生中等学生差生优秀学生中等学生差生20%50%30%25%45%30%则下列结论正确的是（）A.实行“一对一”辅导战略，差生成果并没有提高.B.实行“一对一”辅导战略，中等生成果反而下降了.C.实行“一对一”辅导战略，优秀学生成果提高了.D.实行“一对一”辅导战略，优秀学生与中等生的成果没有发生变更.【答案】C【解析】【分析】由已知条件中成果提高了一倍和各层次的学生成果的比例，逐一推断选项，可得答案.【详解】设“战略前”的总成果为,由已知得“战略后”的总成果为,所以：差生的成果在“战略前”为,在“战略后”的成果为，故A选项不正确；中等生的成果在“战略前”为,在“战略后”的成果为，故B选项不正确；优生的成果在“战略前”为,在“战略后”的成果为，故C选项正确；优生成果和中等生的成果都发生了变更，故D选项不正确；故选：C.【点睛】本题考查对统计数据的分析，属于基础题.6.已知曲线在上的切线为则的值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求导数，再依据导数几何意义列方程解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解实力，属基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据条件语句写出分段函数的解析式，结合分类探讨求出输入的值.【详解】依据程序框图可知；，当时，值为，因此有，而，所以舍去；当时，值为，因此有，即，而，所以.故选：B【点睛】本题考查了已知程序框图输出的结果求输入值问题，属于基础题.8.若的零点个数为，求的值（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】因为为二次函数，只需即可满意条件，求解可得结果.【详解】的零点个数为，，解得：.故选：C.【点睛】本题考查二次函数零点个数问题，利用判别式是解题的关键，属于基础题.9.在椭圆中，，分别为椭圆的左右顶点，为左焦点，是椭圆上的点，求的面积最大值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析题意可知点为短轴端点时，的面积取最大值，计算即可求得结果.【详解】由题意可知点为短轴端点时，的面积取最大值，因为椭圆方程为：，所以，即有.故选：A.【点睛】本题主要考查椭圆方程的简洁应用，考查了椭圆中的三角形的面积公式的应用，考查运算求解实力，属于基础题.10.已知，，，则的最小值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由绽开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.11.已知，当时，有，则下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据条件确定，再依据函数单调性确定选择.【详解】当时，有，所以即当时，单调递减，所以故选：D【点睛】本题考查依据导数确定单调性、利用单调性比较大小，考查基本分析推断实力，属基础题.12.设为的前项和，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得，所以，可得是首项为，公差为等差数列，由此求得的通项，可得选项.【详解】由，得，所以，是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，，故选：A【点睛】本题考查构造新数列为等差数列，以及数列的通项和前n项和的关系，属于中档题.二.填空题（每题5分，有4小题，共20分）13.函数的最大值为_____________【答案】【解析】【分析】依据题意，该函数为开口向下，对称轴为轴的二次函数，即可得到结论.【详解】由题意，该函数为开口向下，对称轴为轴的二次函数，所以，该函数的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质，考查函数的最值，属于基础题.14.已知向量，，若，则____________【答案】【解析】【分析】利用平面对量平行的坐标表示进行求解.【详解】因为，，，所以，即；故答案为：.【点睛】本题主要考查平面对量平行的坐标表示，两向量平行坐标重量对应成比例，侧重考查数学运算的核心素养.15.在中，角，，所对的边为，，若，，，则________【答案】【解析】分析】由题已知角度的关系可求得,再依据正弦定理求即可.【详解】由于，，所以，又，由正弦定理.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用以及三角形内角和公式.属于基础题.16.若一个正方体内切球表面积为，则这个正方体的外接球体积为____________【答案】【解析】【分析】依据题意，由正方体的外接球的直径等于正方体的对角线，内切球的直径等于正方体的棱长，再利用球的体积公式即可.【详解】由题意，设正方体的棱长为，则这个正方体的内切球的直径为，所以，该正方体的内切球的表面积为，即，所以，该正方体的外接球的直径为，故该正方体的外接球体积为.故答案为：.【点睛】本题考查正方体的棱长与外接球内切球的半径之间的关系及球的表面积公式，球的体积公式，属于基础题．三.解答题.（每17-21题12分，22题10分，共70分）17.已知向量，，则（1）若时，求的最小正周期，最大值.（2）若，有恒成立，求的对称轴.【答案】（1）；2；（2）【解析】【分析】（1）代入，利用向量的数量积的坐标运算及协助角化简至，进而利用正弦型函数的周期公式得到周期，借助正弦函数图象与性质求出其最值；（2）利用协助角公式可得，由题意可知，求得，进而可得出结果.【详解】（1）∵∴又∵∴∴由得：.再∵∴当时取到最大值为.（2）∵∴又∵∴，或,又∵，∴∴，∴的对称轴为.【点睛】本题考查数量积的计算，考查协助角公式化简解析式，考查正弦型函数的性质，属于基础题.18.已知某公司成本为元，所得的利润元的几组数据入下.第一组其次组第三组第四组第五组1452321340依据上表数据求得回来直线方程为：（1）若这个公司所规划的利润为200万元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小数）（2）在每一组数据中，，相差，记为事务；，相差，记为事务；，相差，记为事务.随机抽两组进行分析，则抽到有事务发生的概率.【答案】（1）万元；（2）【解析】【分析】依据回来直线过样本中心点，求得代入可得回来直线，（1）当，即可求得；（2）依据题意求得各组分别对应的事务，,列出随机抽两组对应的基本领件，依据古典概型的概率计算公式即可得出结果.【详解】（1）∵又∵经过∴∴(万元)（2）从数据表中得：第一组为事务，其次组为事务，第三组为事务，第四组为，第五组为事务.∴可列为抽两组：,,,,,,,,,共10种，出现事务的有7种.∴.【点睛】本题考查线性回来方程的应用,考查古典概型的概率计算，考查分析求解实力,属于基础题.19.如图在三棱柱中，平面，，点为的中点.（1）求证：（2）若时，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）依据题意，可得，，进而可得平面，进而可得结论；（2）干脆利用等体积转化法，即，即可得到点到平面的距离.【详解】（1）由题意，平面，且平面，则，又∵，即，而，所以，平面，而平面，平面，所以.（2）由题意知，该三棱柱为直三棱柱，则，，而点到平面的距离，即为三棱锥的高，由，即，解得，故点到平面的距离.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，等体积转化法，解题时要仔细审题，留意空间思维实力的培育，属于基础题.20.已知圆，圆，则（1）若两圆心距为，求的值.（2）直线与坐标轴的交点，.点在圆上，求三角形面积最小值.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）依据圆心距干脆求出m即可；（2）由题意知为定值，只需求圆上动点到直线的距离的最小值，即可求出三角形面积的最小值.【详解】（1）∵的圆心，的圆心又∵圆心距为.由得.∴或.（2）∵当时，当时，∴∴当到直线的距离最小时，面积最小.设的高为∴∴.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，点到直线的距离，三角形的面积，圆的性质，属于中档题.21.已知函数.（1）求函数的单调性.（2）证明：在上恒成立.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求导数，再求导函数零点，最终依据导函数符号确定单调性；（2）依据（1）确定最大值为，再依据可证得结果.【详解】（1）∵，且令得.∴在上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得：在上单调递增，在上单调递减；∴令且令得，∴在上单调递增，∴而∴∴在上，恒成立.【点睛】本题考查利用导数求函数单调性、利用导数证明不等式恒成立，考查基本分析论证与求解实力，属中档题.22.在坐标中，的参数方程为（为参数），（1）把曲线化为一般方程.（2）过原点且倾斜角为的直线相交于，两点，求