陕西省渭南市临渭区2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文含解析

PAGE17-陕西省渭南市临渭区2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算绽开即可．【详解】解：故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2.点的极坐标为，则它的直角坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．【详解】点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．故选C．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．3.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他99%可能患肺病.B.若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100人中有99人患肺病.C.若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误.D.以上说法都不正确.【答案】C【解析】【分析】依据随机变量取值的意义，即可得答案；【详解】随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，有5%的可能性使得推断错误，认为吸烟与患肺病有关，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验，考查对概念的理解，属于基础题.4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】B【解析】【分析】依据反设的思想，干脆得出结果.【详解】用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为“假设至少有两个钝角”.故选：B.【点睛】本题主要考查反证法的应用，熟记反证法的概念即可，属于基础题型.5.已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依据条件概率的定义和计算公式：把公式进行变形，就得到，故选C.考点：条件概率.6.执行如下图所示的程序框图，则输出的A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：像这种程序框图的问题，一般干脆依据程序框图运行该程序即可找到输出值S.详解：运行程序如下：故选B点睛：本题考查到了数列里的裂项相消法求和.,裂项时，不要漏掉了后面的.裂项相消是数列的一种重要的求和方法，是高考考查的重点，所以大家要理解驾驭并敏捷运用.7.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若全部样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.－1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】全部样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.【详解】由题设知，全部样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.依据样本相关系数的定义可知，当全部样本点都在直线上时，相关系数为1.8.已知复数和复数，则复数的实部是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用复数乘法运算法则化简复数，结合两角和的正弦公式、两角和的余弦公式求解即可.详解：，实部为,故选D.点睛：本题主要考查的是复数的乘法，属于中档题．解题时肯定要留意和运算的精确性，否则很简单出现错误.9.已知，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由题意可知利用韦达定理得两根之和与两根之积，它们都为实数，代入求解即可.【详解】由，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，可得：和都为实数，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算以及韦达定理，利用根与系数的关系解决本题是关键.属于较易题.10.若，，则的大小关系是（）A. B. C. D.的大小由的取值确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法进行大小比较.【详解】因为,>0,所以，选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析推断实力，属基础题.11.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值为（）A. B.1 C. D.-2【答案】A【解析】【分析】先求导，把代入求出，再把代入导函数即可.【详解】因为，所以，令代入得，，所以，.故选：A.【点睛】本题主要考查了导数的计算.属于较易题.12.已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得，然后分、两种状况探讨，得到的单调性，然后可建立不等式求解.【详解】由可得当时，，在上单调递增，不满意题意当时，所以在上单调递减，在上单调递增要使得函数在区间上不单调函数则有，解得故选：C【点睛】本题考查的是利用导数探讨函数的单调性，考查了分类探讨的思想，属于中档题.二、填空题（本大题共5小题）13.复数的模为______.【答案】【解析】【分析】首先利用复数的除法运算公式化简复数，之后利用复数模的计算公式求解．【详解】∵，∴故答案为．【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的学问点有复数的除法运算，复数模的求法，属于基础题目．14.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是______．【答案】【解析】【分析】设此射手每次射击命中的概率为，由独立事务的概率与对立事务的概率可得，射击四次全都没有命中的概率为，解方程可求出的值．【详解】设此射手每次射击命中的概率为，分析可得，至少命中一次的对立事务为射击四次全都没有命中，由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为．则，可解得，故答案为．【点睛】本题主要考查独立事务同时发生的概率公式以及对立事务的概率公式，意在考查敏捷应用所学学问解答问题的实力，属于中档题．15.曲线:在点处的切线方程为_______________.【答案】y=2x﹣e【解析】，，所以切线方程为，化简得.16.设函数，视察，，，依据以上事实，由归纳推理可得第5个等式为______.【答案】【解析】【分析】视察前三项的规律，求出第四项和第五项即可.【详解】由题意得：，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了求函数解析式以及合情推理.属于较易题.17.为了探讨某种细菌在特定环境下，随时间改变繁殖状况，得如下试验数据，计算得回来直线方程为.由以上信息，得到下表中的值为（）天数（天）34567繁殖个数（千个）2.5344.5A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】依据已知数据求得，依据点(在回来直线上，求得，进而依据表格中数据，利用平均数的定义求得的值【详解】,,故选B.【点睛】本题考查线性回来方程的性质：点(在回来直线上，涉及平均数的计算，属基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第18~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题18.已知复数满意（为虚数单位），复数的虚部为2.（1）求；（2）若是纯虚数，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据复数的四则运算，求出；（2）设，再依据是纯虚数可求出的值，即可得答案；【详解】（1），∴.（2）∵的虚部为2，∴，∵为纯虚数，∴且，解得：，∴.【点睛】本题考查复数的四则运算、纯虚数的概念，考查运算求解实力，属于基础题.19.设函数.（1）对于随意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导后，转化条件得恒成立，令即可得解；（2）利用导数求得函数的微小值、极大值，转化条件得或，即可得解.详解】（1）由题意，因为，，即恒成立，所以，可得，所以的最大值为；（2）因为当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以当时，取极大值；当时，取微小值；所以当或时，方程仅有一个实根.所以或即或，故的取值范围为.【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题的求解，考查了利用导数探讨方程根的个数问题，属于基础题.20.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是依据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(Ⅰ)依据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷

体育迷

合计

男

女

合计

(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中随意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附【答案】见解析【解析】【详解】由频率分步直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：

非体育迷

体育迷

合计

男

30

15

45

女

45

10

55

合计

75

25

100

将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分步直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本领件空间为其中表示男性，表示女性，由10个基本领件组成，而且这些基本领件的出现是等可能的.用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事务，则事务A由7个基本领件组成，因此【点睛】本大题主要考查生活中的概率统计学问和方法以及线性相关问题.其次问求概率关键是把“从“超级体育迷”中随意选取2人”的全部状况找清晰21.已知函数.（Ⅰ）若函数在区间上单调递减,求的取值范围;（Ⅱ）当时,证明.【答案】（1）（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为．因为．又因为函数在单调减，所以不等式在上恒成立，从而得解；（Ⅱ）当时，，则，令，求得函数的单调区间，即得函数的最小值，即证．试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为．因为．又因为函数在单调减，所以不等式在上成立．设，则，即即可，解得．所以的取值范围是．（Ⅱ）当时，，．令，得或（舍）．当改变时，改变状况如下表：

1

0

+

微小值

所以时，函数的最小值为．所以成立．考点：1．恒成立问题；2．导函数的应用．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.选修4–4：坐标系与参数方程22.已知曲线参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.【答案】（1），表示圆心为，半径为的圆；（2）【解析】【分析】（1）依据参数得到直角坐标系方程，再转化为极坐标方程得到答案.（2）直线方程为，计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】（1），即，化简得到：.即，表示圆心为，半径为的圆.（2），即，圆心到直线的距离为.故曲线上的点到直线的最大距离为.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆的距离的最值，意在考查学生的计算实力和应用实力.选修4–5：不等式选讲23.已知函数.（1）当时，求不等式解集；（2）若对随意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当a＝2时，分类探讨求得不等式的解集；