云南省昆明市寻甸县民族中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题文含解析

PAGEPAGE13云南省昆明市寻甸县民族中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.假如数列是等差数列，则下列式子肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】若为等差数列，且，则有.利用这特性质可以干脆得出结果.【详解】由于为等差数列，且，所以.故选.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，若为等差数列，且，则有.2.下面类比推理正确的是（）.A.“若，则”类推出“若，则”B.“”类推出“”C.“”类推出D.“”类推出“”【答案】D【解析】【分析】推断一个推理过程是否是类比推理关键是看是否符合类比推理的定义，即是否是由特别到与它类似的另一个特别的推理过程，另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质.【详解】对于A，“若，则”类推出“若，则”是错误，因为乘任何数都等于；对于B，“”类推出“”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C，“”类推出是错误的，如错误；对于D，将乘法类推除法，即由“”类推出“”是正确的；故选：D【点睛】本题考查了类比推理以及实数的运算性质，属于基础题.3.复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、、，则点对应的复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先设D(x,y),再依据得到点D的坐标，即得D对应的复数.详解：D(x,y),由题得，因为，所以所以D(-3，-2).所以点D对应的复数为，故答案为B点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础学问的驾驭水平和基本的运算实力.(2)复数z=a+bi（a,b∈R）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.4.已知向量，且，则由x的值构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，得，列方程即可求得。【详解】因为向量，且，所以，解得，故选C.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题。5.已知数列，则是这个数列的（）A.第项 B.第项 C.第项 D.第项【答案】B【解析】解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：，由解得：，即是这个数列的第项.本题选择B选项.6.对相关系数，下列说法正确的是（）A.越大，线性相关程度越大B.越小，线性相关程度越大C.越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D.且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】【分析】依据两个变量之间的相关系数r的基本特征，干脆选出正确答案即可．【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|≤1，r的肯定值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的肯定值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选D．【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目．7.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理绽开再化简即得解.详解】由题得原式=====0.故选:A【点睛】本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平和分析推理实力.8.确定结论“与有关系”的可信度为℅时，则随即变量的观测值必需（）A.大于 B.小于 C.大于 D.大于【答案】C【解析】【分析】干脆依据临界值表得到答案.详解】临界值表如下表所示：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828依据表格知：.故选：C.【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的应用实力.9.已知复数满意，则的实部（）A.不大于0 B.不小于0 C.大于0 D.小于0【答案】A【解析】【分析】设，由，利用复数的模可得，依据复数相等可得，解得即可．【详解】解：设，，，，解得，．的实部不大于0．故选：．【点睛】本题考查复数的模的计算公式、复数相等的充要条件，属于基础题．10.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特别的推理；④类比推理是由特别到一般的推理；⑤类比推理是由特别到特别的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；【答案】C【解析】【分析】利用归纳推理就是从个别性学问推出一般性结论的推理，从而可对①②进行推断；由类比推理是由特别到特别的推理，从而可对④⑤进行推断；对于③干脆据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理，就是从个别性学问推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特别的推理．故③对；类比推理是依据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性学问推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特别；类比推理是依据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．11.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”，可推出空间下列结论（）①垂直于同一条直线的两条直线相互平行②垂直于同一个平面的两条直线相互平行③垂直于同一条直线的两个平面相互平行④垂直于同一个平面的两个平面相互平行则正确的结论是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】B【解析】解：因为类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一个平面的两条直线相互平行和垂直于同一条直线的两个平面相互平行，选B12.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为180°相冲突，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确依次的序号为（）A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出冲突，得到结论，据此得到答案.【详解】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出冲突，得到结论，据此知依次为③①②.故选：.【点睛】本题考查了反证法的步骤，意在考查学生对于反证法的理解和驾驭.二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.已知，若，则．【答案】【解析】试题分析：由得，则.考点：复数的概念和运算.14.已知f(x)=·sinx，则=__________【答案】sin1+cos1；【解析】【分析】依据f(x)=·sinx，利用导数的乘法法则得到，然后将1代入求解即可.【详解】因为f(x)=·sinx，所以，所以故答案为：sin1+cos1；【点睛】本题主要考查导数的基本运算，还考查了运算求解的实力，属于基础题.15.复数的方程在复平面上表示的图形是________【答案】圆【解析】【分析】先设复数，由复数模的计算公式化简，即可得出结果.【详解】设复数，则，所以，又，所以，由复数与复平面内的点一一对应，所以复数的方程在复平面上表示的图形是圆.故答案圆【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数与复平面内的点一一对应，属于基础题型.16.已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为__________；【答案】【解析】试题分析：：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，∵A+B+C=π，∴∠B=，∵AD为边BC上的中线，∴BD=2，，由余弦定理定理可得AD==故答案为．考点：本试题主要考查了等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．点评：解决该试题的关键是先依据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最终在△ABD中利用余弦定理求得AD．三、解答题（本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.，，求复数【答案】或【解析】【分析】设，依据复数运算法则结合共轭复数定义计算得到答案.【详解】设，则，即，由得或，.【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算实力.18.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成果及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）依据以上数据建立一个22的列联表；（2）试推断是否成果与班级是否有关？参考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.07227063.845.0246.6357.87910.83【答案】（1）列联表见解析；（2）成果与班级有关．【解析】试题分析：（1）由题意知按学生考试成果及格与不及格进行统计，甲班及格人数为人，乙班及格人数为，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）依据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成果与班级有关”.试题解析：（1）2×2列联表如下：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由，所以有99.5%的把握认为“成果与班级有关系”.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）依据样本数据制成列联表；（2）依据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计推断.（留意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回来直线方程；（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值.参考公式：回来直线的方程，其中.【答案】（1）（2）的值为（万元）【解析】【分析】（1）利用回来直线方程计算公式，计算出回来直线方程；（2）将代入回来直线方程，计算出销售收入的预报值.【详解】（1），，，，.，.因此回来直线方程为；（2）时，预报的值为（万元）.【点睛】本小题主要考查回来直线方程的计算，考查利用回来直线方程进行预料，属于中档题.20.用分析法证明：．【答案】证明见解析【解析】【分析】用分析法证明即可得出结论成立.【详解】要证成立，只需证成立；即证成立；即证成立；即证成立，因为成立，所以原不等式成立.【点睛】本题主要考查不等式的证明，分析法是一种常用的方法，逐步推出结论的充分条件，直到得到明显成立的结论即可，属于基础题型.21.在△ABC中，，推断的形态.【答案】为直角三角形.【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，得到，由此推断出三角形的形态.【详解】因为据正、余弦定理得：，，，，，，，由于，所以，