浙教版九年级数学上册《4.5相似三角形的性质及其应用》同步测试题及答案

第第页浙教版九年级数学上册《4.5相似三角形的性质及其应用》同步测试题及答案1.若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是()A．1∶2 B．1∶4C．1∶8 D．1∶162.若△ABC∽△DEF，且面积之比为9∶4，则它们的对应高线长的比为()A．3∶2 B．2∶3C．9∶4 D．4∶93.如图，已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝12，则EA的长为()第3题图A．4 B．6C．8 D．104.如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连结OE，则△DEO与△BCO的面积之比为()第4题图A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)5.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，CE和BD相交于点O，设△OCB的面积为m，△OEB的面积为eq\r(5)，则m的值为()第5题图A．5 B．2eq\r(5)C．3eq\r(5) D．106.若两个相似三角形的周长比为3∶2，则它们的面积之比为________.7.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE∶S四边形DECB＝_________.第7题图8.如图，在▱ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为__________.第8题图9.一块等腰直角三角形绿地的占地面积为20000m2，若按比例尺1∶10000缩小画在图上，则图上面积为_________cm2，图上周长为_________cm.10.如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝___________.第10题图11.已知△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)，△ABC的周长为12cm，面积为6cm2.求：(1)△DEF的周长．(2)△DEF的面积．12.如图，在△ABC中，EF∥BC，eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，四边形BCFE的面积为21，求△ABC的面积．第12题图13.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连结CD(保留作图痕迹，不写作法).(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．第13题图14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,4).(1)若AB＝8，求线段AD的长．(2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．第14题图15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以eq\r(3)cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(s)(0≤t≤5)，连结MN.(1)若BM＝BN，求t的值．(2)若△MBN与△ABC是相似三角形，求t的值及△MBN与△ABC的周长之比．第15题图参考答案1.若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是(B)A．1∶2 B．1∶4C．1∶8 D．1∶162.若△ABC∽△DEF，且面积之比为9∶4，则它们的对应高线长的比为(A)A．3∶2 B．2∶3C．9∶4 D．4∶93.如图，已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝12，则EA的长为(B)第3题图A．4 B．6C．8 D．104.如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连结OE，则△DEO与△BCO的面积之比为(A)第4题图A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)5.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，CE和BD相交于点O，设△OCB的面积为m，△OEB的面积为eq\r(5)，则m的值为(B)第5题图A．5 B．2eq\r(5)C．3eq\r(5) D．106.若两个相似三角形的周长比为3∶2，则它们的面积之比为__9∶4__.7.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE∶S四边形DECB＝__1∶3__.第7题图8.如图，在▱ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为__9∶25__.第8题图9.一块等腰直角三角形绿地的占地面积为20000m2，若按比例尺1∶10000缩小画在图上，则图上面积为__2__cm2，图上周长为__4＋2eq\r(2)__cm.10.如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝__1∶3∶5__.第10题图【解析】∵DE∥FG∥BC∴△ADE∽△AFG∽△ABC.∵AD＝DF＝FB∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5.11.已知△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)，△ABC的周长为12cm，面积为6cm2.求：(1)△DEF的周长．(2)△DEF的面积．解：(1)∵△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)∴△DEF的周长为12×eq\f(2,3)＝8(cm).(2)△DEF的面积为6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(8,3)(cm2).12.如图，在△ABC中，EF∥BC，eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，四边形BCFE的面积为21，求△ABC的面积．第12题图解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,5)∴eq\f(S△AEF,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,25)∴eq\f(S四边形BCFE,S△ABC)＝eq\f(21,25).又∵S四边形BCFE＝21，∴S△ABC＝25.13.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连结CD(保留作图痕迹，不写作法).(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．第13题图第13题答图解：(1)按要求作图如答图所示．(2)如答图，连结OD，设⊙O的半径为r.在△ABE和△DCE中∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CDE，,∠AEB＝∠DEC，))∴△ABE∽△DCE.∵AC是⊙O的直径∴∠ABC＝90°.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝30°∴AB＝eq\f(1,2)AC＝r.∵BD平分∠ABC∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°∴∠DOC＝90°.∵在Rt△ODC中DC＝eq\r(OD2＋OC2)＝eq\r(2)r∴eq\f(S△ABE,S△CDE)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,DC)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,\r(2)r)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2).14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,4).(1)若AB＝8，求线段AD的长．(2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．第14题图解：(1)由题意，得DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,4).又∵AB＝8，∴AD＝2.(2)设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2.∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(S1,S)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16).又∵S1＝1，∴S＝16.易得△CEF∽△CAB，eq\f(CE,CA)＝eq\f(3,4)同理可得S2＝9，∴S▱BFED＝S－S1－S2＝6.15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以eq\r(3)cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(s)(0≤t≤5)，连结MN.(1)若BM＝BN，求t的值．(2)若△MBN与△ABC是相似三角形，求t的值及△MBN与△ABC的周长之比．第15题图解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°∴AB＝10cm，BC＝5eq\r(3)cm.由题意，得BM＝2t(cm)CN＝eq\r(3)t(cm)∴BN＝(5eq\r(3)－eq\r(3)t)cm.∵BM＝BN，∴2t＝5eq\r(3)－eq\r(3)t解得t＝eq\f(5\r(3),2＋\r(3))＝10eq\r(3)－15.(2)分两种情况讨论：①当△MBN∽△ABC时eq\f(MB,AB)＝eq\f(BN,BC)，即eq\f(2t,10)＝eq\f(5\r(3)－\r(3)t,5\r(3))解得t＝eq\f(5,2)，∴eq\f(MB,AB)＝eq\f(1,2)∴△MBN与△ABC的周长之比为eq\f(1,2)；②当△NBM∽△ABC时eq\f(NB,AB)＝