人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷及答案

第第页人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷及答案时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−1=0 B．x2−x−1=0 C．x22．一元二次方程x2A．(x−2)2=3 B．(x+2)2=33．若x=1是方程x2A．1 B．2 C．−1 D．−24．方程x(x−2)=0的解是（）A．0 B．2 C．−2 D．0或25．一元二次方程x(x−1)=2(x−1)的解完全正确的是（）A．x=2 B．x1=2,x2=1 6．若关于x的一元二次方程（k−1）xA．k＞−3 B．k≥−3且k≠1C．k＞−3且k≠0 D．k≤−37．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（）A．x+x(x+1)=256 B．xC．1+x+x(x+1)=256 D．(x+1)+二、填空题（每题4分，共20分）9．关于x的方程(k+1)x|k|+1−x+5=0是一元二次方程，则10．方程x2+2x−1=0配方得到(x+m)211．已知关于x的一元二次方程ax2+4x+1=0没有实数根，那么a12．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2−4x+3=0的解，则这个三角形的周长是13．已知x1,x2是关于x的方程x2+bx−2c=0的两个实数根，且三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x(3x−2)=3(3x−2)； （2）x2四、解答题（共46分）15．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为4，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．16．已知关于x的方程x2（1）k取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程有两个实数根x1，x2，且17．随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了96%．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现，受公司名方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少0.2万辆/季度．（1）求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率；（2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？18．2023年10月18日，成都嘉祥外国语学校第二十一届秋季运动会拉开帷幕，本次运动会以“青春展风采，运动向未来”为主题，作为本次运动会吉祥物“嘉乐宝”深受大家的喜爱，嘉祥文创店准备生产并售卖印有“嘉乐宝”T恤，经统计平均每天可售出30件，每件盈利50元，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．（1）若每件商品降价3元，平均每天的销售量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？（3）店主每天能获得2200元的利润吗？为什么，请说明理由．参考答案1．B2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．C9．110．111．a>412．913．−114．（1）解：x(3x−2)=3(3x−2)移项得x(3x−2)−3(3x−2)=0因式分解得(3x−2)(x−3)=0∴x−3=0或3x−2=0解得x1（2）解：x∴2∵a=2∴Δ=∴x=解得x115．（1）证明：∵Δ=[−(∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：由x得(∴x即AB、AC的长为k、k+1当AB=BC时，即k=4，满足三角形构成条件；当AC=BC时k+1=4，解得k=3，满足三角形构成条件．综上所述k=4或k=3．16．（1）解：∵方程有两个实数根∴(−416−8k−4≥0解得：k≤3（2）解：∵方程有两个实数根x∴∵∴∴∴∵∴∵∴−1×5=2k+1解得：k=−3．17．（1）解：设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x；(1+x解得：x1答：该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率40%.（2）解：设应该再增加m条生产线(2+mm1=25答：应该再增加3个工厂.18．（1）36（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为2100元由题意得：(整理得：x解得：x答：当每件商品降价15元或20元时，该商品