2024-2025学年河南省信阳市八年级上学期第一次月考数学试题及答案

八年级上期第一次月考330合题目要求的．1.下列各组图形中是全等图形的是（）A.B.C.D.2.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（）A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性3.如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（）A.①对，②不对B.①不对，②对C.①、②都不对D.①、②都对中BC边上的高的图形为（）4.下面四个图形中，表示线段AD是ABCA.B.第1页5页C.D.5.的A.只带①去B.只带②去C.只带③去D.带①②去6.下列说法正确的个数是（）①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部②三角形三条高都在三角形内部③周长相等的两个三角形全等④全等三角形面积相等⑤三角形中最小的内角不能大于60°A1个B.2个C.3个D.4个7.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，=°，则∠ACB=（）A.°8.一个正多边形的一个外角为30，则这个正多边形的边数为（A.9B.10C.129.如图是两个全等的三角形，则1的度数是（B.°C.°D.°°）D.∠）A.46°B.55°C.79°D.不能确定第2页5页1110.在下列条件中，①∠A+B=C；②∠A：∠C=1：：3；③∠A=∠∠C；23④∠A=∠B=2C；⑤∠A=2B=3CABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．是△ABD的中线，已知的中线，=，则ABC的面积是______S如图，AD是ABC2．212.一个多边形的内角和是外角和的2倍多180，则这个多边形是_____边形．°x+y与DEF13.的三边长为，，，DEF的三边长为，，x3656y的值为_______．xyx−3+(y−6)2=0xy的值为两边长的等腰三角形的周长为___________．14.若，满足，则以，中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点Oꢀꢁ为ABC的外角ACD的15.ABCBO1=60°，则2E，的大小为______平分线，的延长线交ꢀꢁ于点三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出ABC中边BC上的高AD：（2）画出ABC中边AC上的中线；第3页5页（3的面积．17.1）在四边形ABCD中，A:B:C:D1:2:3:4D的度数．∠∠∠∠=∠（2）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18.已知：如图，AB=AD，∠C=∠，∠BAE=DAC．求证：ABC≌△ADE．△19.ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．（1）求∠ADB，∠ADC的度数；（2DEAC，求∠ADE的度数．20.已知等腰三角形的周长是18cm，其中有一条边长是8cm，则另两条边长是多少？中，角平分线，相交于点O，AD⊥BC于，21.如图，ABCAED=60°，C=45°，求∠和∠的度数．22.如图，ABC中，ABAC，点EF在边BE=CFD在的延长线上，ADAC，△（1△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=______°．第4页5页中，BAC=50°．23.如图，在ABC（1）如图①，若I是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，则∠=;（2）如图②，若D是ABC的外角平分线的交点，则;=（3）如图③，点G在BC的延长线上，若E是∠ABC，的平分线的交点，探索∠∠BAC的数量关系，并说明理由;与（4）在（）的条件下，若ꢀꢁ∥ꢂꢃ，求∠ACB的度数．第5页5页八年级上期第一次月考330合题目要求的．1.下列各组图形中是全等图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【详解】解：根据全等图形的定义可得：只有B选项符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是全等图形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（）A.两点之间线段最短【答案】DB.垂线段最短C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性【解析】【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，进行作答即可．【详解】解：由题意，所用的几何原理是三角形具有稳定性；故选D．3.如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（）第1页16页A.①对，②不对【答案】BB.①不对，②对C.①、②都不对D.①、②都对【解析】【分析】根据三角形的分类进行判断．【详解】解：等腰三角形包括等边三角形，故①的分类不正确；图②中的三角形的分类正确．故选：．【点睛】考查了三角形的分类，解题关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形，注：等腰三角形包括等边三角形．中BC边上的高的图形为（）4.下面四个图形中，表示线段AD是ABCA.B.C.D.【答案】D【解析】⊥BC，垂足为D，其中线段AD是ABC的高，再之间的线段．根据三角形高的画法知，过点A作AD结合图形进行判断即可．【详解】解：线段AD是ABC中BC边上的高的图是选项D．故选：D．5.第2页16页A.只带①去【答案】C【解析】B.只带②去C.只带③去D.带①②去【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SSS，，，等．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【详解】解：带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项不符合题意；B②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项不符合题意；C③C选项符合题意；D①和②D选项不符合题意．故选：．6.下列说法正确的个数是（）①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部②三角形三条高都在三角形内部③周长相等的两个三角形全等④全等三角形面积相等⑤三角形中最小的内角不能大于60°A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形有关的线段和内角，全等三角形的判定与性质，根据相关知识点逐个判断即可．【详解】①三角形的三条角平分线只在三角形的内部，说法错误；②钝角三角形的高可能在三角形外部，说法错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误；④全等三角形面积相等，说法正确；第3页16页⑤三角形中最小的内角不能大于60，说法正确；°∴正确的有④⑤共2个，故选：．7.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，=°，则∠ACB=（）A.°B.°C.°D.°【答案】C【解析】【分析】首先根据AD是∠CAE的平分线，=°，求出CAD性质即可求得∠的度数，然后根据三角形的外角ACB的度数．∠°，60=∴∠BAD=120°，AD是∠CAE的平分线，1∴∠CAD==60°，2∴∠BAC=180°−∠CAE=180°−120°=60°，∠B=35°，∴∠D=180°−(+CAD)−B=180°−120°−35°=25°，∴∠ACB=CAD+D=60°+25°=85°故选：C．．【点睛】的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8.一个正多边形的一个外角为30，则这个正多边形的边数为（°）A.9B.10C.12D.【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，即可求解．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，第4页16页∴该多边形的边数为3603012，÷=故选：．【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．9.如图是两个全等的三角形，则1的度数是（∠）A.46°B.55°79°C.D.不能确定【答案】C【解析】2∠的性质，得到1=∠2，即可得解．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理，得：2180554679，∠=°−°−°=°∵两个三角形全等，由图可知，∠2为对应角，∴1=∠=279，°故选：．1110.在下列条件中，①∠A+B=C；②∠A：∠C=1：：3；③∠A=∠∠C；23④∠A=∠B=2C；⑤∠A=2B=3CABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【详解】①因为∠A+B=∠，则C=180°C=90°，符合题意；②因为∠A：∠：∠C=1：2：，设∠A=xx+2x+3x=180x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意；第5页16页11③因为∠A=B=∠，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30C=30°×3=90，符合题意；23④因为∠A=B=2C，设∠C=x，则x+2x+2x=180x=36，∠B=A=36°×2=72°，不符合题意；⑤因为∠A=2B=3C，设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2，6x+3x+2x=180，108011解得，∠A=，不符合题意；所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3故选B．【点睛】本题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．的中线，是△ABD的中线，已知=，则ABC的面积是______S如图，AD是ABC22．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查三角形的中线把三角形面积平分的性质．由于AD是ABC的中线，那么△ABD和ACD是△ABD和=2cm2S，由此即可求出ABC的面积．【详解】解：∵AD是ABC的中线，SS∴，∵是△ABD的中线，∴SABESDBE=，SS=2cm2而∴，=4×2=2．8故答案为：．第6页16页12.一个多边形的内角和是外角和的2倍多180，则这个多边形是_____边形．°【答案】七【解析】【分析】本题考查多边形的内角和和外角和．根据多边形的内角和公式以及外角和为360°即可．(n−2)⋅180°=2×360180°，n°+【详解】解：设多边形的边数为，由题意，得：解得：n7；=所以这个多边形为七边形；故答案为：七．x+y13.的三边长为，，，DEF的三边长为，，与DEFx3656y的值为_______．【答案】8【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等即可求解．【详解】∵ABC与全等，∴x3，=y=5，∴x+y=3+5=8，8故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，代入求值，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．xyx−3+(y−6)2=0xy，的值为两边长的等腰三角形的周长为___________．14.若，满足，则以【答案】15【解析】xy腰三角形的定义即可解决问题．，x−3+(y−6)2=0【详解】解：∵，x−3≥0，(y−6)≥0，2又∵∴x3，=y=6，xy为等腰三角形的两边，∵，第7页16页当x3为腰时，=3+3=6，不满足三角形三边的关系，故舍去，∴等腰三角形的三边分别为：6∴等腰三角形的周长为15，故答案为：15．，6，3．中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点Oꢀꢁ为ABC的外角ACD的15.ABCBOE1=60°，则2的大小为______平分线，的延长线交ꢀꢁ于点，【答案】30°【解析】11∠CBE=∠ABC∠ACE=∠DCE=∠ACD，221∠CBE=∠ABC本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，关键是证明，21∠ACE=∠DCE=∠ACD解答．2ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，1∴∠CBE=，2CE为ABC的外角ACD的平分线，1∴∠ACE=∠DCE=∠ACD，2∠ACD180==11ABC°−∠ACB180°−180°−∠ABC+∠)=∠+∠，∠ECD180°−∠=ECB=180°−180°−∠EBC+)=∠EBC+∠2，11∴∠=ECD2−EBC=(∠ACD−∠ABC)=∠=130°；22故答案为：30．°三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．第8页16页（1）画出ABC中边BC上的高AD：（2）画出ABC中边AC上的中线；（3的面积．【答案】（）画图见解析（2）画图见解析（）4【解析】【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键．（1）延长BC，过A作ADBC与D，即可得到答案．（2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案．（3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案．【小问1详解】⊥解：如下图，AD即为所求：【小问2详解】如下图，即为所求【小问3详解】11S=×BC⋅AD=×4×4=8，2211S=S=×8=4．∴2217.1）在四边形ABCD中，A:B:C:D1:2:3:4D的度数．（2）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【答案】（）144º2）∠∠∠∠=∠第9页16页【解析】）设每份数为xº，则∠A=xº，∠B=2xº，∠C=3xº，∠D=4xº，四边形∠A+B+∠C+D=360º（2）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．）设每份数为xº，则∠A=xº，∠B=2xº，∠C=3xº，∠D=4xº，由因为∠A+B+∠C+D=360º，则x+2x+3x+4x=360，10x=360，x=36，∠D=4xº=4×36º=144º，（2）设多边形为n边形，则（n-2）×180º=4×360，n=10，所以这个多边形的边数为10．【点睛】本题考查多边形某个角与边数问题，掌握多边形内角和与外角和公式，会构造方程解决问题．18.已知：如图，AB=AD，∠C=∠，∠BAE=DAC．求证：ABC≌△ADE．△【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：先证出∠BAC=DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+EAC=DAC+EAC，即∠BAC=DAE，在△△ADE，∴△ABC≌△ADEAAS．考点：全等三角形的判定．第10页共页19.ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．（1）求∠ADB，∠ADC的度数；（2DEAC，求∠ADE的度数．【答案】1ADB=84°；∠ADC=96°；（2）60°.【解析】(1)根据三角形内角和定理可求∠BADDAC三角形的内角和得出∠ADB，利用邻补角得出∠ADC；(2)根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解．）∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∴∠BAC=60°，∵AD是△角平分线，1∴∠BAD=DAC=∠BAC=30°，2∴∠ADB=180°-B-BAD=84°，∴∠ADC=96°；（2DE⊥AC,∠CAD=30°∴∠DEA=90°，∴∠ADE=60°．故答案为（1ADB=84°；∠ADC=96°；（2）60°.【点睛】本题考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180º.20.已知等腰三角形的周长是18cm，其中有一条边长是8cm，则另两条边长是多少？【答案】和5cm或和2cm．【解析】【详解】若8cm长的边为底边，设腰长为xcm，则8+2x=18，解得，若8cm长的边为腰，设底边为xcm，则2×8+x=18，解得．所以等腰三角形另外两条边长分别为5cm和或8cm和2cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．中，角平分线，相交于点O，AD⊥BC于，21.如图，ABCAED=60°，C=45°，求∠和∠的度数．【答案】，=112.5°∠=°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠，根据角平分线定义求出∠CAE，然后可得∠的度数；根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠CBF，然后利用两次三角形外角的性质即可求出∠的度数．【详解】解：∵ADBC，⊥∴90，∠=°∴90∠=°−C=90°−45°=45，°∠60，=°AE平分∠BAC，∵11CAE=BAC=×60°=30°∴，22∴∠=∠−CAE453015，=°−°=°∵ABC180∠=°−∠−∠CBAC180°−45°−60°=75，平分∠ABC=°，1∠CBF=∠ABC=37.5°∴，2∴AFB∠=∠+∠CCBF45°+37.582.5，=°=°∴∠=AFB+∠CAE82.530112.5．=°+°=°【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，准第12页共页确识别各角之间的关系是解题的关键．22.如图，ABC中，ABAC，点EF在边BE=CFD在的延长线上，ADAC，△（1△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=______°．【答案】（2）．【解析】）根据等边对等角可得∠=ACF证明△ABE≌△即可；（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF∠BAE=30°，再根据ADAC，利用等腰三角形的性质即可求得∠的度数．【详解】明（1）∵=AC，∴∠B∠ACF，在△ABE△AB=ACB=ACFBE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF∠BAE=30°，∵ADAC，∴∠ADC=ACD，180°−30°∴∠ADC==75°，2故答案为:75【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．中，BAC=50°．23.如图，在ABC第13页共页（1）如图①，若I是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，则∠=;（2）如图②，若D是ABC的外角平分线的交点，则;=（3）如图③，点G在BC的延长线上，若E是∠ABC，的平分线的交点，探索∠∠BAC的数量关系，并说明理由;与（4）在（）的条件下，若ꢀꢁ∥ꢂꢃ，求∠【答案】（）115ACB的度数．（2）65（3）BAC=2∠BEC，理由见解析∠（4）80°【解析】质（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和）是解题的关键．1∠CBI+BCI=(∠ABC+∠ACB)（1）根据角平分线的定义可求得，据此即可求得答案．2（2）根据三角形的外角的性质可求得FBC∠+∠MCB的值，根据角平分线的定义可求得1CBD+BCD=(∠FBC+