2024-2025学年广东省深圳市九年级上学期期中数学试题及答案

2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷注意事项：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2.本卷考试时间90分钟，满分100分．考试范围：九年级上册3.作答选择题时，选出每题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4.考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（24分）1.x=2x的根是（）A0B.2C.0或2D.无解x⋅x的值为（122.一元二次方程x2+2x−3=0的两根分别为x、x，则）12−2−3A.2B.C.D.3(−)k1x22x+3=0有两个不同的实根，则的取值范围是（−）3.x的一元二次方程k4443A.k<B.k<且k≠1C.0<k<D.k≠1334.若关于x的一元二次方程方程kx2﹣x﹣有实数根，k的取值范围是（）A.＞﹣1B.≥﹣1且k≠0C.＜﹣1D.＜1且k≠05.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图长我们称为该图形的高．如图，已知菱形ABCD的边长为1，菱形的边水平放置，如果该菱形的高2是宽的，那么菱形的宽是（）3第1页3页932A.B.C.D.2(−)=的实数根是（）6.设、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba+ab，则方程x212a=21=−2x=31=2x=−31=1x=61=1x=−6，2A.7.3是关于x的方程x条边长，则三角形ABC的周长为（A9B.12，B.，C.，D.2222−ax+2a=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形）C.或15D.5−18.我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD2AE(ABBC)的边上取一点E，使得>BE=BC，连接，则等于()AD25−1355+1AB.C.D.2222第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（12分）9.4情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________．(+)(−)=的解为2x3x1110.一元二次方程．baab已知ab≠2a25a+1=0，b2b10−−+=，那么+的值为______.，且满足12.如图，矩形ABCD中，15，AB12，E是ꢀꢁ上一点，且===8，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．第2页3页三、解答题（62分）13.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是万个，求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率．14.“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋5090100袋．东方甄选采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋．（1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？（2“东方甄选不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？15.某公司去年10月份的营业额为万元，按计划月的营业额要达到3600万元，那么该公司月、月两个月营业额的月均增长率是多少？（请列方程解答）16.如图，RtABC中，ACB90∠=°，点D，E分别是，AC的中点，点F在BC的延长线上，∠CEF=∠A且．（1）求证：CF；=（21，==3，求四边形DCFE的周长．E,点G为AD的中点，连接CG,17.如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点的延长线交F,FD的延长线于点连接．（1）求证：AGF；AG=AB,∠BAD=120,（2判断四边形的形状，并证明你的结论．第3页3页2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷注意事项：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2.本卷考试时间90分钟，满分100分．考试范围：九年级上册3.作答选择题时，选出每题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4.考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（24分）1.x=2x的根是（A.0）B.2C.0或2D.无解【答案】C【解析】【详解】解：移项可得：x2−2x=0，因式分解可得：x(x-2)=0，解得：x=0或x=2，故选C．x⋅x的值为（122.一元二次方程x2+2x−3=0的两根分别为x、x，则）12−2−3A.2B.C.D.3【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵该一元二次方程为x2+2x−3=0，c3x⋅x===3．∴12a1故选C．ax2+bx+c=0(a0)根与系数的关≠【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程第1页12页bacx+x=−x⋅x=12系：和是解题关键．12a(−)k1x22x+3=0有两个不同的实根，则的取值范围是（−）3.x的一元二次方程k4443A.k<B.k<且k≠1C.0<k<D.k≠133【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠的根与∆=b−4ac2有如下关系：当∆0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根．k−1≠0根据题意可得再解不等式组，从而可得答案；443k1=−×(−)>0关于x的一元二次方程(k−1x−2x+3=0有两个不相等的实数根，)2k−1≠0∴=4−4×3(k)04k<k≠1，解得：故选：．4.若关于x的一元二次方程方程kx2﹣x﹣有实数根，k的取值范围是（且3）A.＞﹣1【答案】B【解析】B.≥﹣1且k≠0C.＜﹣1D.＜1且k≠0【分析】根据一元二次方程根有实数根，可得ꢀ≥，代入系数解不等式，需要注意k≠0.【详解】∵一元二次方程有实数根()2()1⋅−≥0，解得k≥1，∆∴=−2−4kk≠0又∵一元二次方程二次项系数不为，∴，≥1且k≠0∴k的取值范围是k故选B..∆>0∆=0【点睛】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根，当∆<0时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，熟记概念是解题的关键.5.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条第2页12页边都至少有一个公共点（如图长我们称为该图形的高．如图，已知菱形ABCD的边长为1，菱形的边水平放置，如果该菱形的高2是宽的，那么菱形的宽是（）3932A.B.C.D.2【答案】A【解析】2【分析】先根据要求画图，设AF=，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论．3【详解】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，2设AFxCF=x，3在RtCBF中，CB=1BF=x，由勾股定理得：BC2BFCF，212＝（−1）（x）2，3解得：x=或则该菱形的宽是，故选A．【点睛】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba=2+(−)=的实数根是（）ab，则方程x212a6.设1=−2x=31=2x=−31=1x=61=1x=−6D.，2A.，B.，C.，222第3页12页【答案】A【解析】【分析】根据题目中的新定义的运算规则，将所求方程化为一元二次方程方程，解方程即可解答．【详解】解：∵aba=2+ab，∴△（x-2=x2+x（）=12，整理得：2x2-2x-12=0，解得：x=-2，x=3．12故选A.【点睛】本题考查了新定义运算及一元二次方程的解法，根据新定义的运算规则将所求方程化为一元二次方程方程是解决本题的关键.7.3是关于x的方程x2−ax+2a=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形条边长，则三角形ABC的周长为（）A9B.12C.或15D.【答案】D【解析】【分析】把x3代入已知方程求得a的值，然后求出该方程的两根，即等腰△的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】解：把x3代入方程得：x解得＝，2−ax+2a=0，则原方程为x2−9x180，+=x=x=6解得：，12因为这个方程的两个根恰好是等腰△的两条边长，①当△的腰为3，底边为6时，不符合三角形三边关系②当△的腰为6，底边为3时，符合三角形三边关系，△ABC的周长为66＋315，综上所述，△ABC的周长为．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．第4页12页5−18.我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD2AE(ABBC)的边上取一点E，使得>BE=BC，连接，则等于()AD25−1355+1A.B.C.D.2222【答案】B【解析】5−1【分析】利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得2AEAB−BEAB−ADAB===−1,代入求值即可解题.ADADADAD【详解】解：∵矩形中,AD=BC,5−1根据黄金矩形的定义可知=,2∵BEBC，=AEAB−BEAB−ADAB25−1===−1=−1=,∴ADADADAD5−12故选B【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度读懂黄金矩形的定义,边长比是解题关键.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（12分）9.4情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________．1【答案】【解析】6第5页12页、、、D等可能情况和所有等可能情况，根据概率公式进行求解即可．【详解】解：蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为、、、D，画树状图如下：∵颜色恰好都发生变化的是取到D的情况有两种，共有种等可能情况，216=∴颜色恰好都发生变化的概率是，121故答案为：6【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，找出所有等可能情况数是解题的关键．(+)(−)=的解为2x3x1110.一元二次方程．1+331−33【答案】1=，2=44【解析】【分析】先化为一般形式，再用一元二次方程求根公式即可得到答案．【详解】解：(2x+3)(x−)=1，化为一般形式得：2x2+x−4=0，=1−4×2×(4)=33，2−1±332×2∴x=，1+334−1−33∴1=，2=．41+33−1−33故答案为：1=，2=．44【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式．baab已知ab≠2a25a+1=0，b2b10−−+=，那么+______.，且满足的值为21【答案】【解析】2bac−“两根之和等于”a、a第6页12页52−5x+1=0的两个实数根，根据根与系数的关系可得出a+b=2abb满足的条件可得出ab为方程2x2、12(+)ab2−baabab=，将其代入+=中可求出结论．aba≠b，且满足2a2−5a+1=0，2−b+1=0，b∴a、b为方程2x2−5x+1=0的两个实数根，15∴a+b=ab=，，225221−2×(+)2−baba2+b2ab2ab2212∴+====12aabab21故答案为：．212.如图，矩形ABCD中，15，AB12，E是ꢁꢂ上一点，且=8，F是BC==上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．【答案】13【解析】【分析】连接PD，，易得DE2+AD217，EB=AB−AE=4，由翻折可得AEPE=EB=4，由EP+≥可知，当E，P，D三点共线时，DP最小，进而可得出答案．【详解】解：连接PD，，四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，AD=15，=8，第7页12页∴=AE=，2+AD=17，2∴EB=AB−AE=4，由翻折可得PEEB，=∴PE=4，+≥，∴当E，P，D三点共线时，DP最小，∴=−=17−4=13．最小值故答案为：13．()【点睛】本题考查翻折变换折叠问题、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．三、解答题（62分）13.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是万个，求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率．【答案】该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为30%．【解析】【分析】设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，根据一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是万个，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，(+)=50.72由题意得，301xx=x=2.3（不合题意，舍去）解得，11∴该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为30%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．14.“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋5090100袋．东方甄选采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋．（1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？（2“东方甄选不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为第8页12页了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？【答案】（）每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销量为150袋．（2）鳕鱼的销售单价为【解析】【分析】本题考查一元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答．(−)+1090x100150x，解出，即可；=x（1）设每袋鳕鱼的售价为元，根据题意，则y(−)×(−)+，y501090y1005005500−=（2）设此时鳕鱼的销售单价为元，根据题意，则方程为解出方程，即可．【小问1详解】x元，每分钟的销售量为150袋，解：设每袋鳕鱼的售价为∴1090−x+100=150)，解得：x85，=答：每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销售量为150袋．【小问2详解】y解：设此时鳕鱼的销售单价为元，∴(−)×y501090y1005005500，(−)+−=y=70y=80，解得：，12∵要最大限度让利消费者，y=70，∴答：此时鳕鱼的销售单价为元．15.某公司去年10月份的营业额为万元，按计划月的营业额要达到3600万元，那么该公司月、月两个月营业额的月均增长率是多少？（请列方程解答）【答案】20%【解析】的关键；根据该公司月份和月份的营业额，即可得到关于x的一元二次方程，解方程取其正值即可．【详解】解：设该公司月、月两个月营业额的月均增长率是，根据题意得：第9页12页(+)=3600225001xx=0.2=20%x=−2.2解得：，12答：该公司月、月两个月营业额的月均增长率是20%．16.如图，RtABC中，ACB90∠=°，点D，E分别是，AC的中点，点F在BC的延长线上，且CEF∠=∠A．（1）求证：CF；=（21，==3，求四边形DCFE的周长．【答案】（）见解析（2）4【解析】）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDADBD，进而证明四边形==是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD，根据中位线的性质求得，根据平行四边形的性质即可求解．【小问1详解】∠ACB=90°，点D是中点，∴CD==，∴∠=，∠CEF=∠A，∴∠CEF=∠DCE∴∥，，点E是AC中点，∴∥CF，∴四边形