小升初典型奥数：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学

追及问题追及问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧一、追及问题的概念：追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．二、追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速﹣慢速三、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．第二部分第二部分典型例题例题1：甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米．问：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？【答案】120,7.5【详解】A)乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的．因为乙到B时比丙多跑24米，所以A、B相距米B)甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的甲的速度是（米/秒）例题2：A、B、C三人要从甲地到乙地，步行速度都是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米．现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A骑车走，同时B、C步行；A骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给B接着骑；B骑一段后，再换步行而把车放在途中，留给C接着骑到乙地．这样，A、B、C三人恰好同时到达乙地．已知甲地到乙地全长12千米，那么，从甲地到乙地共用了多少小时？【答案】小时【分析】这道题人多车少，需要通过合理的安排搭配，才能使问题很好的解决．根据题目的要求，关键是要解决每人骑车和步行的路程．由于无论是骑车还是步行，三人的速度都相同，并且是同时到达，因此每人步行的路程一定相等，同样每人骑车的路程也相等．我们将全程看成1份，由于三人骑车和步行共行了3份的路程，其中三人骑车共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，由此，问题的解决就比较简单了．【详解】解：将全程看成1份，由于三人骑车和步行共行了3份的路程，其中三人骑车共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，这样步行的路程为：12×=8（千米）；骑车的路程为：12－8=4（千米）．所以，所用的时间为：4÷20＋8÷5=（时）．【点睛】把握骑车与步行的关系，是这道题的关键．由于合理地安排了骑车与步行的路程，使问题很巧妙的得到了解决．例题3：甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？【答案】7分钟【分析】由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2＝30（分钟），取东西用去5分钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根据路程差÷速度差＝追及时间求出答案。【详解】60×（15×2＋5）÷（360－60）＝60×35÷300＝7（分钟）答：甲骑车7分钟才能追上乙。【点睛】解答此题应明确：路程差÷速度差＝追及时间。例题4：小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？【答案】7：25【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。【详解】原来小钱的速度∶现在小钱的速度＝1∶2原来用的时间：现在用的时间＝2∶17时46分－7时40分＝6（分钟）取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟）小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟）拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟）第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟）从第一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟）14÷2＝75×7＝35（分钟）8时－35分＝7：25小塘从家里出发的时间：7：25答：小塘是7：25从家里出发的。【点睛】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。第三部分第三部分高频真题1．小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。2．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？3．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上？4．早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？5．两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米．甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？6．下午3点15分，通讯员从营地骑自行车出发，8分钟后，由于要更改命令，连长骑摩托车去追赶他，在离营地4千米的地方追上了他，然后，连长立即返回营地，回到营地后，由于情况再次发生了变化，连长立即回头再次追赶通讯员，再次追上他时，离营地恰好是8千米，问：这时是几点几分？7．有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？8．从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3分钟又开放3分钟的．还有在第4千米及第6千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？9．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去．已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？10．A、B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分钟行40米，6分钟后乙追上甲，乙的速度是多少？11．小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑自行车去追，每分行375米，爸爸出发多少分后能追上小明？12．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？13．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？14．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少？15．甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地。求A，B两地的距离。16．快车车速19米／秒，慢车车速15米／秒．现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快车超过慢车，首尾分离．如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长．17．甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？18．小强每分钟走米，小季每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？19．一架飞机从机场出发到某地执行任务，原计划每分钟飞行8千米．为了争取时间，现将飞行速度提高到每分钟12千米，结果比计划早到了40分钟．问机场与目的地相距多远？20．六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？21．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？22．爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？23．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以怎样的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？24．一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米。（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？25．静水中甲、乙两船的速度分别是每小时24千米和每小时20千米，两船先后从某港口逆水开出，乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时2千米，问甲船开出后几小时可以追上乙船？26．小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？27．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？28．甲、乙的速度之比为5∶2，它们在相距6千米的位置同时出发，同向而行，甲追上乙的时候，乙走了多少千米？29．小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理份，小李每分钟整理份，小王迟到了分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？30．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？31．当甲在60m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10m，比丙领先20m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？32．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人．已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？33．学校和部队驻地相距千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行千米，小宙每小时行千米．当小宇走了千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？34．下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.35．在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛．1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0．8圈．当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l号队员距离终点还有多远？36．一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？37．甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙．甲和丙的速度比是多少？38．甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行千米，兵兵每小时行千米，当平平走了千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？39．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？40．甲从A，乙从B逆时针方向行走，甲速度65米/分，乙速度72米/分，正方形ABCD的边长为90，米，求乙第一次追上甲在哪条边上？41．龟兔进行1000米的赛跑，小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑．当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？42．甲火车长190米，每秒钟行19米，乙火车长220米，每秒钟行24米，两车同向行驶。问：乙车从追上甲车到完全超过共需多少秒钟？43．甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？44．快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米?45．有甲、乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米．从甲车追及乙车到两车离开，共需多长时间？46．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？47．甲、乙两船分别从A港顺水而上，静水中甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，乙离开A港多少千米？48．甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)49．狗、兔进行3000m赛跑，狗离终点还有500m时，兔离终点还有1000m，如果速度不变，当狗到终点时，兔离终点多少米？50．甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程．参考答案：1．13米/分钟【分析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。依题意知正南和风间走这24米需要7－6＝1（分钟），正南和风间的速度和为24÷1＝24（米／分），风间的速度为：24－16＝8（米/分），风间和小新相遇后又过了8－6＝2分钟，才与妮妮相遇，所以在8分钟中妮妮的行程为20×6－8×2＝104（米），根据速度＝路程÷时间，即可解答。【详解】风间的速度：（20－16）×6÷（7－6）－16＝4×6÷1－16＝24÷1－16＝24－16＝8（米/分）妮妮的速度：（20×6－8×2）÷8＝（120－16）÷8＝104÷8＝13（米/分）答：妮妮的速度是13米/分。【点睛】这是一个多重相遇和追及的问题，考查学生分析与理解能力。2．900米【详解】要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟），家离学校的距离为90×12－180＝900（米）。答：家离学校有900米远。3．45分钟【详解】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)．汽车去追的话需要：(小时)(分钟)．4．10点【详解】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．全程是(千米)，(小时)，即上午10点出发．5．甲135千米，乙120千米【详解】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.6．3点39分【分析】从图中可以看出，连长第一次追上通讯员，立即折返到第二次追上通讯员，共走了4＋8=12（千米），因此，骑摩托车的速度是骑自行车速度的12÷4=3（倍）．由此可知，通讯员每走“1”份的路程，连长将走“3”份的路程，这样确定通讯员的速度，以及确定第二次追上的时间，就比较容易了．【详解】解：由条件可知，骑摩托车的速度是骑自行车速度的12÷4=3（倍）因此，从3点23分到连长追上通讯员，连长走了4千米，通讯员走了4×千米．因此，通讯员前8分钟走了4×=（千米）．从而可求出通讯员的速度是÷8=（千米）．因此，进一步可求出通讯员走8千米共用8÷=24（分）．所以，第二次追上的时间是15＋24=39（分），即3点39分．【点睛】在相同时间内，速度越快，所走的路程越多．这道题目的解答，恰好就是利用了这一变化规律．7．5月30日中午12时【详解】时钟与标准时间的速度差是20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了12×3600÷20=2160(小时)

即90天，所以下一次准确的时间是5月30日中午12时．8．24【详解】画出反映交通灯红绿情况的st-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5千米／分钟，此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要24分钟．9．680【详解】根据题意可知，甲车走了1000×6=6000米乙车走了800×8=6400米长跑运动员的速度（6400-6000）÷2=200米/分丙车速度（200×2+6400）÷10=680米/分10．140米/分【分析】可以设乙的速度是x米/分，由于分别向同一个方向走，当乙走的路程比甲多走600米时，能够追上，即用乙的路程－甲的路程＝600，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设乙的速度是x米/分。6x－40×6＝6006x－240＝6006x＝600＋2406x＝840x＝840÷6x＝140答：乙的速度是140米/分。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。11．3分钟【详解】75×12÷(375－75)=3(分钟)12．600米【详解】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．如果设通讯员从末尾到排头用了秒，那么通讯员从排头返回排尾用了秒，于是不难列方程．设通讯员从末尾赶到排头用了秒，依题意得解得，推知队伍长为（米）．13．192步【详解】狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间．所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）14．快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时【详解】相遇问题中，全程360千米，相遇时间3小时．快车与慢车的速度和：360÷3=120（千米／小时）．追及问题中，路程差360千米，追及时间12小时，快车与慢车的速度差：360÷12＝30（千米/小时）．那么快车的速度：（120+30）÷2=75（千米/小时）慢车的速度：（120-30）÷2=45（千米／小时）答：快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时．15．180千米【分析】乙每小时行30千米乙车先出发2小时那就是多行60千米，两车同时到达B地，那么就是说在甲追上乙的那刻二者都到终点，甲每小时可以追到15千米，60千米只要4小时就可以追完；根据速度×时间＝路程，那么总路程就是45×4＝180千米，由此解答。【详解】45×[30×2÷（45－30）]＝45×[60÷15]＝45×4＝180（千米）答：A，B两地的距离是180千米。【点睛】此题属于追及问题，根据追击的路程÷速度差＝追击的时间，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可。16．快车车身长为80米，慢车车身长60米【详解】当两车同时同向齐头行进，快车超过慢车时，两车的路程差相当于一个快车的车身长．那么快车车身长=速度差×追及时间=（l9-15）×20＝80（米）当两车车尾相齐同向行进，快车超过慢车时，多行的路程即路程差，相当于一个慢车的车身长．则慢车的车身长（19－15）×15＝60（米）答：快车车身长为80米，慢车车身长60米．17．4000米【分析】乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，得到甲、乙速度之比2︰2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，甲乙速度比为3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速度为500÷（1.25－1.125），依此计算即可。【详解】加速前甲乙的速度之比为2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速后甲乙的速度比为3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍，甲的速度为500÷（1.25－1.125）＝500÷0.125＝4000（米/时），答：甲每小时行4000米。【点睛】先求出甲乙二人的速度比是解答此题的关键。18．2940米【详解】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：(米)追及时间为：(分钟)小强走的总路程为：(米)19．960千米【分析】将此题可看作是追及问题．一架每分钟飞行8千米的飞机，飞行40分钟后，另一架每分钟飞行12千米的飞机，沿第一架飞机的飞行路线从后面赶来，两架飞机同时到达目的地．【详解】路程差：8×40=320（千米）追及时间：320÷（12－8）＝80（分钟），即第二架飞机的飞行时间．则这段路程：12×80=960（千米）答：机场与目的地相距960千米．20．192米【详解】同学们分钟走（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟米，就可以得出李老师的速度．即（米）．21．1小时【详解】(小时)．22．60米【分析】设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，求出他们的速度比。那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）∶（3×5）＝6∶5，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，算出追及时间，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可。【详解】解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）∶（3×5）＝6∶5。设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6－5）＝10，所以爸爸追上儿子至少要跑10×6＝60（米）。答：爸爸至少60米才能追上儿子。【点睛】此题解答的关键在于巧妙地设出未知数，根据路程、速度和时间的关系列式解答。23．15米/秒【分析】因为红绿灯变换的时间周期是60秒，所以要想让汽车在所有的红绿灯口都遇到绿灯，那么汽车通过第一个路口后，到下一个路口所花的时间必须是60秒。换句话说，只要60秒走900米，汽车就可以一路绿灯。根据路程＝速度×时间公式，速度＝路程÷时间计算即可。【详解】900÷60＝15（米/秒）答：汽车以每秒15米的速度行驶可以一路绿灯。【点睛】本题考查学生利用除法计算来分析问题和解决问题的能力。24．（1）19秒；（2）171秒【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和。据此根据相遇时间＝路程和÷速度和求解即可；（2）这个一个超车过程，即追及问题。路程差为两车的车长和，根据追及时间＝路程差÷速度差求解即可。【详解】（1）（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要19秒。（2）（250＋263）÷（15－12）＝513÷3＝171（秒）答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要171秒。【点睛】利用相遇、追及公式巧解火车行程问题。理解掌握公式相遇时间＝路程和÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。25．9小时【分析】先求出乙船比甲船早出发的2小时内行驶的路程，由于是逆水行驶，实际船速＝静水船速－水速，路程＝实际船速×时间；再求甲船开出追乙船的过程中的速度差，由于都是逆行，所以每小时甲船比乙船多行驶24－20＝4（千米/小时）；最后根据追及时间＝路程÷速度差即可得解。【详解】（20－2）×2÷（24－20）＝18×2÷4＝9（小时）答：甲船开出后9小时可以追上乙船。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是理解并掌握公式：逆水船速＝静水船速－水速，追及时间＝路程差÷速度差。26．10小时【详解】小李小时走：（千米），又知小王在小李的出发地点前面千米处出发，则知道两人的路程差是（千米）．每小时小王追上小李（千米），则千米里面有几个千米，则追及时间就是几小时，即：（小时）．27．8分【详解】设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b．根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍．小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车．28．4千米【分析】甲、乙的速度之比为5∶2，则假设甲的速度为每小时走5千米，乙的速度每小时走2千米，甲每小时比乙多走3千米，则甲要追上乙得多走6千米，甲追上乙的时候用时2小时，据此求出乙走了多少千米即可。【详解】（千米）答：甲追上乙的时候，乙走了4千米。【点睛】本题考查行程问题、比的意义，解答本题的关键是利用假设法解题。29．720份【详解】本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到分钟这段时间，小李整理报纸的份数（份），速度差：（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是（分钟）．共整理报纸：（份）30．200米【分析】题目中包含有两个追及问题．第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙，即两人第一次相遇，在这个过程中追及时间为8分钟，其他两个量都没有给出．在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性，即当两人同时出发到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差为400米，追及时间为（24-8）分钟．则速度差可求，再把这个速度差代回到第一个问题中，则可求出第一个追及问题中的路程差．【详解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分钟）甲、乙开始时相距：25×8=200（米）答：出发时乙在甲前200米．【点睛】在环形跑道中的追及问题，路程差的计算不同于在直道上的追及问题，它是与跑道周长的倍数相关的，同一地点出发后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周长，第二次相遇则为2倍的跑道周长．31．12米【分析】先求出乙和丙的速度比，再根据速度比列出比例解答即可。【详解】乙和丙的速度比为（60－10）∶（60－20）＝5∶4解：设乙到达终点时，比丙领先xm。5∶4＝10∶（20－x）5（20-x）=40100-5x=405x=60x＝12答：将比丙领先12米。【点睛】本题考查了比例应用题，求出乙和丙的速度比是关键。32．950【详解】甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了14-7=7（分）钟追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分），骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米／分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000－600）×7＝2800（米），乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车的速度为：2800÷8＋600＝950（米／分）．33．1千米【详解】追及时间为：(小时)，此时距部队驻地还有：(千米)．34．10分钟【详解】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.35．1400米【详解】先统一两个队员跑步的速度单位：l号队员：6×60=360（米／分钟）；2号队员：400×0．8=320（米／分钟）追及时间：400÷（360-320）=10（分钟）此时1号队员跑了：360×10=3600（米）距离终点：5000-3600=1400（米）答：l号队员距终点还有1400米．36．720千米【详解】慢车先行的路程是：(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：(千米)，追及的时间是：(小时)，快车行至中点所行的路程是：(千米)，甲乙两地间的路程是：(千米)．37．25：18【详解】根据题意可知，乙和丙的时间比为45：50=9：10，即速度比为10：9．甲和乙的时间比为60：75=4：5，即速度比为5：4，甲、乙和丙的速度比为

25：20：18．甲和丙的速度比为25：1838．6千米【详解】平平走了千米后，兵兵才出发，这千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小时比平平多走(千米)，要求兵兵几小时可以追上千米，也就是求千米里包含着几个千米，用(小时)．因为甲地和乙地相距千米，兵兵每小时行千米，小时走了(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有(千米)39．下午2点【分析】此题看起来很复杂，实际上只含有一个丙追乙这一个追及关系．我们先将这个追及关系放在一边．首先看由甲和丙同时到达这个条件可以求出哪些关于这个追及问题可以利用的结论．甲在早8点出发，晚8点到达，而且甲速已知，那A、B间距离可知：6×12=72（千米），而丙走这段路所用时间比甲少3小时，那么可知丙速为：72÷（12-3）=8（千米/小时）．在丙从A地出发时，乙已经先走了3小时，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及问题中速度差、路程差可知，追及时间易求．【详解】A、B两地间距离：6×12=72（千米）丙的速度：726（12－3）=8（千米／小时）丙追上乙的追及时间：4×（11-8）÷（8-4）=3（小时）11+3=14（点）即下午2点答：丙在下午2点钟追上乙．【点睛】当题的表述很复杂，一时找不到解题关键时，可先由题中已有的条件求出可以得到的结论，然后再寻找解题的出路．40．cd边上或ad边上【详解】甲乙开始的距离（此处距离要分类讨论，最好作图）除以甲乙的速度差，从而求出追及时间，再根据路程等于速度乘时间算出所行路程，再算出具体是在哪条边．（1）甲乙的路程差为90米，速度差为所以追及时间为分甲所行路程约为835.7米，周长为360米，，即两圈还多0.3圈，最终在边上．（2）甲乙的路程差为270米，追及时间为分甲所行路程为约2507米圈，最终在ad边上．【点睛】行程问题中的追及问题41．乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米【详解】试题分析：（1）先求出乌龟跑40米需要多长时间，再求这些时间里兔子可以跑多少米，兔子跑的米数与路程的一半比较，看兔子能否到终点，求出谁先到达终点；（2）需要根据谁先到达终点进行求解：①如果乌龟先到达终点，兔子离终点距离是半程减去醒来后跑得距离；②如果兔子先到达终点，先求出兔子从醒来到达终点需要的时间，再求出这段时间里乌龟行的路程，然后用40米减去这个路程即可．解答：解：（1）40÷10=4（分钟）；100×4=400（米）；1000÷2=500（米）；400＜500，乌龟先到达．（2）500﹣400=100（米）；答：乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米．点评：本题考查了速度、路程、时间三者的关系，求解时需要找准这三者之间的对应关系，再根