高中数学-第二讲：证明不等式的基本方法课件-新人教A版选修4_第1页
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第二讲：证明不等式的根本方法第一页，编辑于星期五：十点三十九分。作差—变形—判断符号—下结论。作商—变形—与1比较大小---下结论。第二页，编辑于星期五：十点三十九分。(2)作商比较法第三页，编辑于星期五：十点三十九分。第四页，编辑于星期五：十点三十九分。第五页，编辑于星期五：十点三十九分。第六页，编辑于星期五：十点三十九分。第七页，编辑于星期五：十点三十九分。第八页，编辑于星期五：十点三十九分。补充练习:DA第九页，编辑于星期五：十点三十九分。ABQ>P>M第十页，编辑于星期五：十点三十九分。三、反证法与放缩法(1)反证法先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理,性质,明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法称为反证法.对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明.反证法主要适用于以下两种情形(1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;(2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论而从反面进行证明,只研究一种或很少的几种情形.〔正难那么反〕第十一页，编辑于星期五：十点三十九分。第十二页，编辑于星期五：十点三十九分。第十三页，编辑于星期五：十点三十九分。(2)放缩法证明不等式时,通过把不等式中的某些局部的值放大或缩小,可以使不等式中有关项之间的大小关系更加明确或使不等式中的项得到简化而有利于代数变形,从而到达证明的目的,我们把这种方法称为放缩法.通常放大或缩小的方法是不唯一的,因而放缩法具有较在原灵活性;另外,用放缩法证明不等式,关键是放、缩适当,否那么就不能到达目的,因此放缩法是技巧性较强的一种证法.第十四页，编辑于星期五：十点三十九分。第十五页，编辑于星期五：十点三十九分。第十六页，编辑于星期五：十点三十九分。第十七页，编辑于星期五：十点三十九分。习题2.31、设0<a,b,c<1，求证：(1

a)b,(1

b)c,(1

c)a,

不可能同时大于1/4则三式相乘：(1

a)b•(1

b)c•(1

c)a>又∵0<a,b,c<1∴同理：以上三式相乘：(1

a)a•(1

b)b•(1

c)c≤与①矛盾∴结论成立证明：设(1

a)b>1/4,(1

b)c>1/4,(1

c)a>1/4,第十八页，编辑于星期五：十点三十九分。第十九页，编辑于星期五：十点三十九分。

法１：

证明：在时，显然成立.当时，左边

第二十页，编辑于星期五：十点三十九分。法２：法３：函数的方法第二十一页，编辑于星期五：十点三十九

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