浙江省部分学校联考2025届高三上学期返校考试数学试卷

2024年8月浙江省普通高等学校招生全国统一考试模拟预测数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分第1至3页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.或C. D.2.若在复平面内，点所对应的复数为，则复数的虚部为（）A.12 B.5 C. D.3.已知平面向量，，则向量（）A. B.C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器．由中国科学院空天信息创新研究院自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇（如图1）从海拔4300米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空，最终超过珠峰8848.86米的高度，创造了海拔9032米的大气科学观测海拔高度世界纪录，彰显了中国实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长45米，高16米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积为（）A. B. C. D.6.已知实数，且满足不等式，若，则下列关系式一定成立的是（）A. B.C. D.7.已知函数，若方程在上有且只有五个实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知函数，正实数，，是公差为负数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定成立的个数为A.1 B.2 C.3 D.4二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面正确的是（）A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10.已知函数，则（）A.在上单调递增B.当时，C.在存在2022个极小值点D.的所有极大值点从大到小排列构成数列，则11.1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，设定点，，其中，动点满足（且为常数），化简可得曲线：，则（）A.原点在曲线的内部B.曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形C.若，则的最大值为D.若，则存在点，使得非选择题部分三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲线：左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为________.13.已知点P在曲线上，过点P的切线的倾斜角为，则点P的坐标是_________.14.现有n（，）个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k（，2，3，…，n）个袋中有k个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出四个球（每个取后不放回），若第四次取出的球为白球的概率是，则______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，角所对边分别为，且．（1）求；（2）若，，求的面积．16.椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆，长轴长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点Q为直线上一点，且Q不在x轴上，直线，与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值.17.如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）直线上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.18已知，记（且）．（1）当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；（2）试讨论函数的奇偶性；（3）拓展与探究：①当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）19.已知数列{an}的前n项和为Sn，bn=(nN*)