2024年黑龙江省哈尔滨市49中学九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年黑龙江省哈尔滨市49中学九上数学开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．42、（4分）如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是()A．2 B．3 C．4 D．53、（4分）下列各表达式不是表示与x的函数的是（）A．y=3x2 B．y=124、（4分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．， B．，C．， D．，5、（4分）若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-26、（4分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）27、（4分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20208、（4分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．10、（4分）若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．11、（4分）已知、满足方程组，则的值为__________．12、（4分）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．13、（4分）如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．15、（8分）计算：28÷12×1816、（8分）在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：(1)y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．(2)y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．(3)在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：(1)函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．(2)y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．(4)对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？17、（10分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？18、（10分）观察下列各式，，，，由此可推断（1）＝＝．（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为＝（m表示正整数）．（3）请参考（2）中的规律计算：B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．20、（4分）如图，已知双曲线y＝kx（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____21、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．22、（4分）长方形的长是宽的2倍，对角线长是5cm，则这个长方形的长是______．23、（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？25、（10分）如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为1．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2、C【解析】

∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.3、C【解析】

根据函数的概念进行判断。满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意；

B、y=12对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值是12，所以y是x的函数，不符合题意；

C、y=±xx>0对于x的每一个取值，y都有两个值，所以y不是x的函数，符合题意；

D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、B【解析】

根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．【详解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，故选B.本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.5、A【解析】

根据第二象限内点的纵坐标是正数判断.【详解】∵点P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1．故选A．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故选D．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．7、C【解析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），

第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．

∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，

故选C．本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．8、D【解析】

根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.【详解】A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B.平行于同一直线的两条直线平行，正确；C.直线y=2x−1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选D.本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4.1【解析】

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案为4.1．本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.10、-2【解析】方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.11、-80【解析】

先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：，故答案为－80.本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.12、46≤x<1【解析】分析：根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案为46≤x＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．13、1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．【详解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案为：1．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（﹣2，0）；（2）y＝2x+1；（2）y＝2x+2【解析】

（1）由点N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（2）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．【详解】（1）∵N（0，1），ON＝2OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，1）分别代入上式，得：，解得：k＝2，b＝1，∴直线MN的函数解析式为：y＝2x+1．（1）把x＝﹣1代入y＝2x+1，得：y＝2×（﹣1）+1＝2，即点A（﹣1，2），所以点C（0，2），∴由平移后两直线的k相同可得：平移后的直线为y＝2x+2．本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．15、242．【解析】

直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=42÷12×3=8×32=242．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．16、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是轴对称图形，对称轴是：y＝x+1和y＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.【解析】

(1)根据图象平移的法则即可解答;

(2)根据平移的方法,函数y＝﹣的中心原点平移后的点就是对称中心;

(1)图象平移后与原来的直线y=x和y=-x平行,并且经过对称中心,利用待定系数法即可求解;

(4)把已知的函数y＝变形成的形式,类比反比例函数性质即可解答.【详解】解：(1)函数y＝﹣+1图象是由反比例函数y＝﹣图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的．故答案为：右2上1．(2)y＝﹣+1的图象是中心对称图形，对称中心是(2，1)．故答案为：(2，1)．(1)该函数图象是轴对称图形．∵y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．设y＝﹣+1对称轴是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，∴b＝1，∴对称轴是y＝x+1；设y＝﹣+1对称轴是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，∴c＝2．∴对称轴是y＝﹣x+2．故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+2．(4)对于函数y＝，变形得：y＝＝＝，则其对称中心是(2，)．则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．故答案为：x＜2或x＞2本题考查了反比例函数的图象与性质,以及待定系数法求函数的解析式,正确理解图象平移的方法是关键.17、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．18、（1），；（2），；（3）0.【解析】

（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出含m的等式；（3）根据前面的发现，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）=，故答案为：，；（2）由（1）可得，故答案为：，；（3）＝＝＝0.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果．【详解】解：∵点E，F分别是的中点，∴FE是△BCD的中位线，.又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，，故答案为1．本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20、2【解析】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为,∵双曲线，可知，，由，得，解得21、【解析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA⋅BK=⋅AC⋅OB，∴BK=4,AK==3，∴点B坐标(8,4)，∴直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=−x+1，由,解得，∴点P坐标(,).故答案为：(,).点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．22、【解析】

设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可．【详解】解：设矩形的宽是a，则长是2a，对角线的长是5cm，，解得，这个矩形的长，故答案是：．考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23、1【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-1-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，=（），则方差=[]），=[]=1．考点：平均数，方差二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．【解析】

(1)由OB，PB的长，及P在第一象限，确定出P的坐标，由P在反比例函数图象上，将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；(2)根据待定系数法求得直线AC的解析式，令y＝0求出对应x的值，即为A的横坐标，确定出A的坐标，即可求得AB，然后根据三角形的面积公式求解即可；(3)由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数下方时x的范围即可．【详解】(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，∴P(2，1)，由P在反比例函数y＝上，故将x＝2，y＝1代入反比例函数解析式得：1＝，即k＝8，所以反比例函数解析式为：；(2)∵P(2，1)在直线y＝x+b上，∴1＝×2+b，解得b＝3，∴直线y＝x+3，令y＝0，解得：x＝﹣6；∴A(﹣6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝AB•PB＝×8×1＝16；(3)由图象及P的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及了待定系数法，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做第三问时注意灵活运用．25、（1）y＝﹣x+4；（2）1.【解析】

（1）设直线l2的解析式为y=kx+b，已知点B、C的坐标，利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（2）先求出点D、点A的坐标，从而求得OD、OA的长，再利用四边形OACD的面积＝S△ODC+S△AOC即可求得四边形OACD的面积．【详解】（1）设直线l2的解析式为y=kx+b，∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴2=2k+b1=3k+b解得，k=-1b=4∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∴OD=1,∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴OA＝3，连接OC，∴四边形OACD的面积＝S△ODC+S△AOC＝12×4×2+12×1×2＝本题考查了待定系数法求函数的解析式及求四边形的面积，正确求得直线l2的解析式是解决问题关键．26、（