广东省深圳市龙华区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(原卷)

高中数学精编资源2/2龙华区2022-2023学年第一学期期末学业质量监测试卷高一数学说明：1.本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的条形码贴在答题卡上.3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案.4.非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为（）A B. C. D.3.下列条件中，使成立的充要条件是（）A. B. C. D.4.下列是奇函数，且在区间上单调递增是（）A. B. C. D.5.神舟十五号载人飞船于2022年11月30日到达中国空间站，并成功对接，完成了中国空间站的最后一块拼图.已知中国空间站离地球表面的高度约为千米，每分钟绕地球一圈.若将其运行轨道近似地看成圆形，运行轨道所在平面与地球的截面也近似地看成直径约为千米的圆形，则中国空间站在轨道中运行的速度约为（）（）A.千米/秒B.千米/秒C.千米/秒D.千米/秒6.已知，则的化简结果是（）A. B. C. D.7.已知，若，，，则（）A. B. C. D.8.已知函数，则的零点所在的区间为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列是函数图象的是（）A. B.C D.10.下列函数中，最小正周期是，且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.11.已知函数，下列说法正确的是（）A.的定义域是 B.的图象关于原点对称C. D.当时，的最小值为12.已知函数的定义域为，若对，均有，则称函数具有“倒负”变换性质.下列具有“倒负”变换性质的函数是（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是___________.14.化简的值为___________.15.已知S市某所新建高中年的绿化面积为，若该校绿化面积的年平均增长率为％，则到_______年（用整数年份表示），该校的绿化面积约是.（参考数据：，）16.已知，，则____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）当时，求的值；（2）若，求实数的值.18.如图所示，在直角坐标系内，锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，并与单位圆交于点.（1）用含式子表示点的坐标；（2）若，求的值.19已知函数，.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最小值.20.已知函数，.（1）证明是增函数；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.21.已知函数.（1）若，证明：；（2）若是定义在上的奇函数，且当时，.（ⅰ）求的解析式；（ⅱ）求方程的所有根.22.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线(在上).经测算，若以为轴，为轴建立平面直角坐标系，则左侧曲线上的任一点在抛物线上，而右侧曲线上的任一点在以为顶点的抛物线上