人教版五年级下册奥数专讲：巧用质因数 教案

人教版五年级下册奥数专讲：巧用质因数教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以人教版五年级下册奥数专讲“巧用质因数”为主题，旨在通过引导学生掌握质因数的概念及应用，提升学生解决实际问题的能力。课程设计以课本内容为基础，结合学生的实际情况，采用问题引导、实例讲解、互动交流等方式，使学生能够灵活运用质因数分解解决相关问题。通过本节课的学习，学生将能够熟练掌握质因数分解的方法，提高数学思维能力。二、核心素养目标1.让学生能够理解质因数的概念，培养数感。

2.通过质因数分解，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，培养应用能力。三、教学难点与重点1.教学重点

①理解质因数的定义及其在数学中的应用。

②掌握质因数分解的方法和步骤。

③能够运用质因数分解解决实际数学问题，如求最大公因数、最小公倍数等。

2.教学难点

①学生对于质因数与合数、质数的区分存在困难。

②学生在质因数分解过程中，对于如何找到所有的质因数感到困惑。

③学生在解决具体问题时，如何灵活运用质因数分解的策略，以及如何将分解结果与问题情境相结合。四、教学资源-硬件资源：电脑、投影仪、白板

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源库

-教学手段：小组讨论、个体辅导、互动式教学五、教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习一个新的内容——巧用质因数。在此之前，我想请大家回忆一下，我们之前学过的质数和合数的概念，谁能告诉我什么是质数，什么是合数呢？

（学生回答后，教师总结）

很好，质数是指只有1和它本身两个因数的数，而合数是指除了1和它本身还有其他因数的数。那么，如果我们要把一个合数分解成几个质数的乘积，这个过程我们称之为什么呢？对，就是质因数分解。今天，我们就来学习如何巧妙地运用质因数分解来解决问题。

2.探究质因数的概念

首先，我们来了解一下质因数的概念。请大家打开课本，翻到第XX页。这里有一个例子：把24分解成质因数的乘积。

（教师引导学生一起分析）

我们可以先找到24的最小质因数2，然后用24除以2得到12，再继续找到12的最小质因数2，用12除以2得到6，以此类推，直到把24分解成2个质数的乘积。所以，24可以分解为2×2×2×3。

现在，我想请大家自己在练习本上尝试分解以下几个数：36、48、60。试试看，你们能找到它们的所有质因数吗？

（学生练习，教师巡回指导）

3.学习质因数分解的方法

刚才大家已经尝试了质因数分解，那么接下来，我们来总结一下质因数分解的方法。首先，我们要找到这个合数的最小质因数，然后用这个合数除以最小质因数，得到一个新的数。接着，我们继续找到这个新数的最小质因数，重复这个过程，直到最后得到几个质数的乘积。

现在，我想请大家用这个方法来分解以下几个数：72、81、96。

（学生练习，教师巡回指导）

4.运用质因数分解解决问题

掌握了质因数分解的方法之后，我们来尝试解决一些实际问题。请大家看课本上的例题：求24和36的最大公因数。

（教师引导学生分析）

我们可以先分别分解24和36的质因数，然后找出它们共有的质因数，将这些质因数相乘，就是它们的最大公因数。所以，24和36的最大公因数是2×2=4。

现在，请大家用同样的方法来解决以下问题：求15和20的最小公倍数。

（学生练习，教师巡回指导）

5.巩固练习

为了让大家更好地掌握质因数分解的运用，我们来做一些巩固练习。请大家打开练习册，完成第XX页的练习题。

（学生练习，教师巡回指导）

6.总结与反思

最后，我想请大家回顾一下今天的学习内容，分享一下你们在学习过程中的收获和感悟。

（学生分享，教师总结）

好了，今天的课就到这里。下节课，我们将继续学习有关质因数的其他内容。希望大家能够认真复习，做好准备。下课！六、教学资源拓展1.拓展资源

-拓展阅读材料：关于数论基础知识的拓展文章，如《质数的故事》、《数学中的因数分解》等，以增加学生对质因数的兴趣和理解。

-在线视频教程：搜索相关教学视频，如“质因数分解详解”、“最大公因数与最小公倍数实例讲解”等，帮助学生通过视觉学习加深理解。

-数学游戏软件：推荐一些数学游戏，如“质数猎人”、“因数分解大师”等，让学生在游戏中巩固质因数分解的技能。

-数学竞赛题目：收集一些与质因数分解相关的数学竞赛题目，如数学奥林匹克、数学联赛中的相关题目，供学有余力的学生挑战。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读拓展阅读材料，以增强对质因数概念的历史和数学意义的理解，同时培养阅读数学文章的习惯。

-观看在线视频教程时，建议学生边看边做笔记，记录下关键步骤和重要知识点，之后进行复习和自我测试。

-使用数学游戏软件时，建议学生将游戏中的挑战与课堂上学到的知识相结合，通过游戏中的实践来加深对质因数分解的理解。

-对于参加数学竞赛的学生，建议他们在教师的指导下，定期练习数学竞赛题目，提高解题能力和逻辑思维能力。以下是一些具体的拓展建议：

-拓展阅读：选择一些适合学生年龄和水平的数学文章，如《质数探秘》、《因数分解的奥妙》等，让学生在课外阅读，增加对质因数分解的兴趣和理解。

-实践活动：设计一些与质因数分解相关的实践活动，如制作质因数分解的墙报、进行质因数分解的接力游戏等，让学生在活动中学习和应用知识。

-课后作业：布置一些与质因数分解相关的课后作业，如编写质因数分解的小故事、设计质因数分解的练习题等，让学生在完成作业的过程中加深理解。

-家长参与：鼓励家长参与学生的学习，如与孩子一起完成质因数分解的家庭作业，或者一起玩数学游戏，增强亲子互动的同时，也促进了学生的学习。七、作业布置与反馈作业布置：

1.练习题：请同学们完成练习册第XX页的质因数分解练习题，包括分解质因数、求最大公因数和最小公倍数的相关题目。注意检查每一步的分解是否正确，以及最终结果的准确性。

2.思考题：思考以下问题，并尝试用今天学到的质因数分解知识解决。

-如果一个数的质因数分解结果中有3个2和2个3，那么这个数是多少？

-有两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是72，这两个数分别是多少？

3.家庭作业：与家长一起讨论质因数分解在日常生活中的应用，例如在购物时如何使用质因数分解来比较价格或者计算折扣。

作业反馈：

1.练习题批改：教师将对学生提交的练习题进行批改，重点关注以下方面：

-学生是否能够正确找到每个数的质因数。

-学生是否能够正确计算最大公因数和最小公倍数。

-学生在解题过程中是否有逻辑错误或者计算失误。

2.反馈建议：针对学生的作业情况，教师将给出以下反馈建议：

-对于能够正确完成作业的学生，教师将给予肯定和鼓励，同时提醒他们保持良好的学习习惯。

-对于在作业中出现问题或者困难的学生，教师将指出具体错误所在，并提供改正方法。例如，如果学生在质因数分解时漏掉了某个质数，教师将指导他们如何系统地检查分解过程。

-教师将鼓励学生在遇到困难时主动提问，并提供额外的辅导机会，以帮助学生理解和掌握质因数分解的方法。

-对于家庭作业，教师将鼓励家长参与讨论，并在下节课分享他们的讨论成果，以促进家校互动和学生学习的积极性。八、内容逻辑关系1.质因数分解的概念和方法

①质因数的定义：强调质因数是指能够整除给定数的质数。

②质因数分解的方法：详细阐述如何逐步找到所有的质因数，直至将合数完全分解。

2.最大公因数和最小公倍数的求解

①最大公因数的求解：通过质因数分解，找出共有的质因数，并将它们相乘得到最大公因数。

②最小公倍数的求解：通过质因数分解，找出所有质因数（包括公有和独有的），并将它们相乘得到最小公倍数。

3.质因数分解在实际问题中的应用

①解决实际问题：如何将质因数分解应用于解决生活中的数学问题，如比较价格、计算折扣等。

②培养逻辑思维：通过质因数分解的应用，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。重点题型整理题型一：质因数分解

题目1：将下列合数分解成质因数的乘积。

-90

-120

答案1：

-90=2×3×3×5

-120=2×2×2×3×5

题型二：求最大公因数

题目2：求下列两数的最大公因数。

-24和36

-60和48

答案2：

-24和36的最大公因数是12（质因数分解后共有质因数为2×2×3）。

-60和48的最大公因数是12（质因数分解后共有质因数为2×2×3）。

题型三：求最小公倍数

题目3：求下列两数的最小公倍数。

-15和20

-18和24

答案3：

-15和20的最小公倍数是60（质因数分解后所有质因数的乘积，包括独有和共有质因数，为2×2×3×5）。

-18和24的最小公倍数是72（质因数分解后所有质因数的乘积，包括独有和共有质因数，为2×2×3×3）。

题型四：质因数分解应用题

题目4：小华买了一个玩具，原价是60元，商店给出了两种折扣方式：第一种是直接打8折，第二种是满50元减10元。请问小华选择哪种方式更划算？

答案4：首先，我们需要计算两种折扣方式下的实际支付金额。打8折的价格是60×0.8=48元，满50元减10元后实际支付金额是60-10=50元。因此，小华选择打8折的方式更划算。

题型五：质因数分解与生活实际

题目5：小明家