北师版七年级数学上册 4.2 角（第四章 基本平面图形 学习、上课课件）

4.2角第四章基本平面图形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2角的有关定义角的表示方法角的分类角的单位换算方向角角的大小比较角平分线知1－讲感悟新知知识点角的有关定义11.角的定义(1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫作角的边，如图4.2-1①所示，角的顶点是O，角的边是射线OA，OB.感悟新知(2)

动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图4.2-1②所示，∠AOB

可以看成是以O

为端点的射线，从OA的位置绕点O

旋转到OB的位置而成的图形.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读(1)

构成角的两个基本条件:一是角的顶点，二是角的边.(2)角的两条边是射线而不是线段.(3)角的大小与角的两边的长短无关，只与构成角两边的两条射线张开的幅度有关.(4)平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角.感悟新知2.平角和周角一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角，如图4.2-1③.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角，如图4.2-1④.在小学数学中，我们已经知道:1平角=180°，1周角=360°.知1－讲知1－练感悟新知下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.角是一条线段绕着它的一个端点旋转而成的图形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角例1知1－练感悟新知解：平角有顶点，而直线没有，因而平角不是一条直线，选项A错误；一条射线不是一个周角，选项B错误；角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，选项C错误；有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，选项D正确.解题秘方：本题考查角的有关定义，牢记角的定义，能区分平角和直线、周角和射线是解题的关键.答案：D知1－练感悟新知1-1.给出下列几种说法:①两条射线组成的图形是角；②角的两边是两条射线；③因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；④周角是一条射线.其中，正确的有(

)A.1个

B.2个C.3个

D.4个A感悟新知知2－讲知识点角的表示方法21.角的几何符号：∠.2.角的四种表示方法名称图例记法表示方法用三个大写字母表示∠AOB

或∠BOA字母O

表示顶点，A，B

分别表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角用一个大写字母表示∠O当以某一点为顶点的角只有一个时，可用顶点字母来表示角感悟新知知2－讲名称图例记法表示方法用一个阿拉伯数字表示∠1在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母用希腊字母表示∠α知2－讲感悟新知特别提醒1.用三个大写字母表示角时，要将表示顶点的字母写在中间；当以某一个大写字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个大写字母表示.2.表示角的的符号为“∠”，不能写成小于号“<”.感悟新知知2－练如图4.2-2，写出符合以下条件的角：(1)

能用一个大写字母表示的角；(2)

以A

为顶点的角；(3)

小于平角的角.例2

知2－练感悟新知解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范围”，再根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来.知2－练感悟新知解：∠B，∠C.(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A

为顶点的角；(3)小于平角的角.∠BAC，∠BAD，∠CAD.∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知2－练感悟新知2-1.如图，∠ABC可以表示成∠______或∠_______

，∠α

可以表示成________________，∠2可以表示成__________________.1B∠ACB(或∠BCA)∠CAD(或∠DAC)感悟新知知3－讲知识点角的分类3角可按照角的度数的大小分为锐角、直角、钝角、平角、周角.具体如下表：角的范围角的名称各种角之间的大小关系0°<α<90°锐角(1)锐角<直角<钝角<平角<周角.(2)

1周角=2平角=4直角=360°；1平角=2直角=180°；1直角=90°α=90°直角90°<α<180°钝角α=180°平角α=360°周角

知3－讲感悟新知特别解读经常用各种角之间的关系来比较角的大小和计算角的度数.知3－练感悟新知如图4.2-3所示，把两个三角尺拼在一起，指出其中的锐角、直角、钝角.例3知3－练感悟新知解题秘方：本题考查按照度数的大小对角进行分类，掌握分类标准和三角尺各角的度数是关键.解：由三角尺的特征可知，∠A，∠D，∠DEC，∠ACB是锐角，∠B，∠DCE是直角，∠BCD和∠AED是钝角.知3－练感悟新知3-1.如图所示，用适当的方法表示图中的角：锐角有___________________________

，直角有________，钝角有_______________

.∠BAD，∠ADC，∠B，∠C∠DAC∠BDA,∠BAC感悟新知知4－讲知识点角的单位换算41.角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.感悟新知知4－讲

知4－讲感悟新知要点归纳角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.知4－练感悟新知[母题教材P20例1]计算：(1)

将57.32°用度、分、秒表示；(2)

将10°6′36″用度表示.解题秘方：利用高级单位和低级单位之间相互转化的方法进行计算.例4

(1)

将57.32°用度、分、秒表示；(2)

将10°6′36″用度表示.知4－练感悟新知解：57.32°=57°+0.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′=57°+19′+0.2×60″=57°+19′+12″=57°19′12″.

知4－练感悟新知方法点拨：将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度.知4－练感悟新知4-1.下列各式中，正确的角度互化是(

)A. 63.5°=63°50′B.23°12′36″=23.48°C.18°18′18″=18.33°D.22.25°=22°15′D知4－练感悟新知4-2.比较大小：45°45′______45.45°(填“>”“<”或“=”).>感悟新知知5－讲知识点方向角51.方向角 用角度和方向表示方向的角.如图4.2-4，与地面上的方向顺序相同.感悟新知知5－讲2.方向角的描述 一般地，方向角是以测量点的第一个方向(正南或正北)为角的始边向第二个方向转动到目标方向线所形成的角.特殊方位角：(1)

东北方向为北偏东45°；(2)

东南方向为南偏东45°；(3)

西南方向为南偏西45°；(4)

西北方向为北偏西45°.知5－讲感悟新知特别提醒1.在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”.2.方位角为方向线与正北或正南方向所成的夹角，所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°)

.感悟新知知5－练[母题教材P121观察·思考]在图4.2-5中画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)

北偏西65°；(3)

南偏西25°.例5知5－练感悟新知解题秘方：“偏”的意思是“旋转”，如“北偏东”是指“由正北向东旋转”.解：如图4.2-6所示.(1)

射线OA

表示北偏东30°；(2)

射线OB

表示北偏西65°；(3)

射线OC

表示南偏西25°.知5－练感悟新知5-1.如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置，说一说射线OA，OB，OC，OD，OE

分别表示的方向角.解：射线OA表示东北方向，射线OB表示北偏西30°，射线OC表示南偏西60°，射线OD表示正南方向，射线OE表示南偏东50°.感悟新知知6－讲知识点角的大小比较61.观察法 当两个角相差很大时，可以通过直接观察比较大小.2.度量法 用量角器先量出各角的度数,再按照角的度数比较大小.感悟新知知6－讲3.叠合法 叠合法比较角的大小的方法也称为重合法，具体内容如下表：方法示例把两个角的顶点及一条边重合，另一条边位于重合边的同侧，通过边的位置关系比较角的大小以∠ABC

和∠DEF

为例，把顶点B

与顶点E重合，BA

与ED重合，边BC

与EF

位于BA(或ED)的同侧，通过观察边BC

与EF

的位置关系比较∠ABC

和∠DEF

的大小因为射线EF

在∠ABC

的内部，所以∠ABC>∠DEF因为射线BC与EF

重合，所以∠ABC=

∠DEF因为射线BC

在∠DEF

的内部，所以∠ABC<∠DEF

知6－讲感悟新知特别提醒使用叠合法比较角的大小时要注意两点：1.重合，即顶点重合，一条边重合；2.同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.知6－练感悟新知根据图4.2-7，回答下列问题：(1)比较∠FOD

与∠BOD

的大小；(2)比较∠AOD

与∠BOD

的大小；(3)

借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小.例6

知6－练感悟新知解：∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF

在∠BOD的内部，根据叠合法可知∠FOD<∠BOD.解题秘方：利用角的两种比较大小的方法比较角的大小.(1)比较∠FOD

与∠BOD

的大小(2)比较∠AOD

与∠BOD

的大小；(3)

借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小.知6－练感悟新知解：由图可知∠AOD是钝角，∠BOD

是锐角，所以∠AOD>∠BOD.用量角器量得∠AOE=30°，∠DOF=30°，所以∠AOE=∠DOF.知6－练感悟新知6-1.用“>”“<”或“=”填空：(1)若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1______∠3；(2)

若∠α+∠β=70°，∠β+∠γ=100°，则∠α_____

∠γ.＝<感悟新知知7－讲知识点角平分线71.定义及表示方法 方法示例从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线

感悟新知知7－讲2.角的n

等分线 如图4.2-8所示，射线OC，OD在∠AOB

的内部，如果∠AOD=∠DOC=∠COB，那么射线OC，OD

是∠AOB

的三等分线.类似地，从一个角的顶点出发，把这个角分成n

个相等的角的射线，叫作这个角的n

等分线.如四等分线、五等分线等.知7－讲感悟新知特别解读1.角平分线的“三要素”：(1)是从角的顶点引出的射线；(2)在角的内部；(3)将已知角平分.2.角的平分线只有一条，而角的n

等分线有(

n

－1)条.感悟新知知7－练如图4.2-9，OC

是∠AOD

的平分线，OE是∠BOD的平分线.(1)如果∠AOB=130°，那么∠COE

是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠DOC=20°，那么∠BOE

是多少度？例7知7－练感悟新知解题秘方：利用角平分线的定义及角的和差关系，将要求的角向已知的角转化，找出它们之间的数量关系进行求解.

(1)如果∠AOB=130°，那么∠COE

是多少度？知7－练感悟新知解：由(1)可知∠COE=65°.因为∠DOC=20°，所以∠DOE=∠COE

－∠DOC=45°.因为OE

平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE=45°.(2)在(1)的条件下，如果∠DOC=20°，那么∠BOE

是多少度？知7－练感悟新知7-1.如图，OC

是∠AOB

的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为(

)A.30°B.50°C.60°