专题09 平面向量、不等式及复数（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题09平面向量、不等式及复数考点一基本不等式及其应用1．（2019•上海）若，，且，则的最大值为．2．（2020•上海）下列不等式恒成立的是A． B． C． D．3．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．4．【多选】（2020•山东）已知，，且，则A． B． C． D．5．（2021•上海）已知函数的最小值为5，则．6．【多选】（2022•新高考Ⅱ）若，满足，则A． B． C． D．考点二平面向量的线性运算7．（2020•海南）在中，是边上的中点，则A． B． C． D．8．（2019•浙江）已知正方形的边长为1．当每个，2，3，4，5，取遍时，的最小值是，最大值是．9．（2020•上海）已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且，（其中，2，，2，，，则的最大值是．考点三平面向量的基本定理10．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则A． B． C． D．考点四平面向量数量积的运算11．（2023•上海）已知向量，，则．12．（2021•浙江）已知非零向量，，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件13．（2021•上海）如图正方形的边长为3，求．14．（2021•新高考Ⅱ）已知向量，，，则．15．（2020•上海）三角形中，是中点，，，，则．16．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则A． B． C． D．17．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则．18．（2020•山东）已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是A． B． C． D．19．（2021•上海）在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在，使得；它们的成立情况是A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立20．（2022•浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是．21．（2021•浙江）已知平面向量，，满足，，，．记平面向量在，方向上的投影分别为，，在方向上的投影为，则的最小值是．考点五平面向量的数量积的应用22．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则A． B． C． D．23．（2023•新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则．24．（2022•新高考Ⅱ）已知向量，，，若，，，则A． B． C．5 D．625．（2020•浙江）已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是．考点六复数的基本概念26．（2022•浙江）已知，，为虚数单位），则A．， B．， C．， D．，27．（2020•浙江）已知，若为虚数单位）是实数，则A．1 B． C．2 D．考点七复数的几何意义28．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限29．（2021•新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点八复数的运算30．（2023•新高考Ⅰ）已知，则A． B． C．0 D．131．（2022•新高考Ⅱ）A． B． C． D．32．（2021•浙江）已知，为虚数单位），则A． B．1 C． D．333．（2020•海南）A． B． C． D．34．（2020•山东）A．1 B．