专题2.1 不等式的性质（原卷版）

专题2.1不等式的性质题型一不等式性质的应用题型二比较两个数（式）的大小题型三比较法证明不等式题型四求目标式的取值范围题型五不等式的综合应用题型一 不等式性质的应用例1．（海南省2022届高三高考全真模拟卷（三）数学试题）（多选）如果，那么下列不等式错误的是（

）A． B．C． D．例2．（2023秋·广东湛江·高三雷州市第一中学校考期末）（多选）已知实数，，满足，，那么下列选项中错误的是（）A． B．C． D．练习1．（2021秋·福建泉州·高三校考期中）若，一定成立的是（

）A． B．C． D．练习2．（2022秋·安徽合肥·高三校考期末）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则练习3．（2023秋·广东梅州·高三统考期末）（多选）下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则练习4．（2022·海南·校联考模拟预测）（多选）已知，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．练习5．（2023·北京房山·统考一模）能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________.题型二 比较两个数（式）的大小例3．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）（1）设，比较与的大小；（2）已知，，，求证：．例4．（2021春·陕西西安·高二西安中学校考期中）设，则的大小顺序是（

）A． B．C． D．练习6．（2023秋·广东清远·高三统考期末）“”是“”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件练习7．（2022秋·广东江门·高三校考阶段练习）（多选）若正实数x，y满足，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（

）A．① B．② C．③ D．④练习8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）（多选）已知a，b，，则下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C． D．练习9．若，求证：．练习10．（2022·高一课时练习）试比较下列组式子的大小：(1)与，其中；(2)与，其中，；(3)与，．题型三 比较法证明不等式例5．（2022秋·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）已知为三角形的三边长，求证：(1)；(2).例6．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期中）证明不等式．(1)，bd＞0，求证：；(2)已知a＞b＞c＞0，求证：．练习11．（1）设，，．试比较P与Q的大小．（2）已知，，求证：．练习12．（2022秋·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知，，求证：.练习13．（2022秋·河南平顶山·高二叶县高级中学校考阶段练习）已知三个不等式：①；②；③（其中m，n，x，y均为实数），命题p：__________，____________________（横线上填①，②，③）．请写出2种可能的命题，并判断其真假．练习14．已知都是正数．求证：“”的充要条件是“”．练习15．（2022·全国·高一专题练习）（1）已知a，b，c，d均为正数.求证：（2）已知.求证：<的充要条件为x>y题型四 求目标式的取值范围例7．（2022秋·广东肇庆·高二校考阶段练习）已知，且，（1）取值范围是__________（2）的取值范围是__________．例8．（2022秋·高一单元测试）（1）设，，求，，的范围；（2）已知，求证：.练习16．已知，，(1)求的范围(2)求的范围练习17．（2020·北京·高三强基计划）已知，则的取值范围是__________．练习18．（2023秋·江西上饶·高三统考期末）若，，则的取值范围为______.练习19．（2022秋·江苏淮安·高三江苏省洪泽中学校联考期中）若，则的取值范围为___________.练习20．（2022秋·河北石家庄·高三校考阶段练习）已知实数、满足，，则的取值范围为_____________．题型五 不等式的综合应用例9．（2023·广东惠州·统考一模）（多选）若，则（

）A． B．C． D．例10．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．练习21．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）的一个充要条件是（

）A． B．C． D．练习22．（2023春·湖北咸宁·高二