专题1.1 集合（原卷版）

专题1.1集合题型一利用集合元素的特征解决元素与集合的问题题型二集合与集合之间的关系题型三集合间的基本运算题型四集合间的交并补混合运算题型五Venn图题型六集合的含参运算题型一 利用集合元素的特征解决元素与集合的问题例1．（2022秋·湖南永州·高三校考阶段练习）若，则实数的值为______.例2．（2022·上海·高一统考学业考试）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是______________练习1．（2022秋·贵州·高三统考期中）若，则__________.练习2．（2022秋·天津南开·高三南开中学校考期中）已知集合，，则集合中的元素个数为________．练习3．（2022秋·北京海淀·高三校考期中）设集合，，若，则______.练习4．（2021秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知集合，，若，则__________．练习5．（2023·全国·高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_____．题型二 集合与集合之间的关系例3．（2023·河南开封·统考三模）已知集合，，则集合B的真子集个数是（

）A．3 B．4 C．7 D．8例4．（2021秋·高三课时练习）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中错误的个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4练习6．（2023春·吉林长春·高二长春市第十七中学校考阶段练习）已知集合，.(1)求(2)求的子集个数练习7．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个练习8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则A∩B的子集个数（

）A．1 B．2 C．3 D．4练习9．（2022秋·高三课时练习）设集合，且，若，，则集合M的非空真子集的个数为（

）A．4 B．6 C．7 D．15练习10．（2021秋·高一课时练习）（多选）下列说法正确的是（）A．空集没有子集B．C．D．非空集合都有真子集题型三 集合间的基本运算例5．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）若集合，则（

）A． B． C． D．例6．（2023·山东菏泽·统考二模）已知全集，集合，则（

）A． B．C． D．练习11．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．练习12．（江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题）已知集合，则（

）A． B．C． D．练习13．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）设集合，，则（

）A． B． C． D．练习14．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．练习15．（2023·北京·人大附中校考模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．题型四 集合间的交并补混合运算例7．（四川省遂宁市2023届高三三诊考试数学（理）试题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．例8．（山东省淄博市部分学校2023届高一下学期4月阶段性诊断考试数学试题）已知集合，则下列集合为空集的是（

）A． B． C． D．练习16．（天津市部分区2023届高三二模数学试题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．练习17．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知全集，，则集合（

）A． B． C． D．练习18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知全集，集合，，则集合中的子集个数为（

）A．1 B．2 C．16 D．无数个练习19．（2023·福建·统考模拟预测）已知全集，，，则（

）A． B．C． D．练习20．（2023·广东·统考模拟预测）集合，，则（

）A． B． C． D．题型五 Venn图例9．（2023·山东潍坊·统考二模）已知集合，，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．例10．（2022秋·广东·高三统考阶段练习）已知全集，集合和集合都是的非空子集，且满足，则下列集合中表示空集的是（

）A． B． C． D．练习21．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（

）A． B．C． D．练习22．（2023春·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．练习23．（2022秋·高三单元测试）（多选）如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．练习24．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比练习是（

）A．70％ B．56％ C．40％ D．30％练习25．（2023春·湖南·高三校联考期中）设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（

）A． B． C． D．题型六 集合的含参运算例11．（广东省汕头市2023届高三二模数学试题）已知集合，，且，则的取值集合为（

）A． B． C． D．例12．（2020秋·安徽芜湖·高三校考阶段练习）若集合，，且，求实数m的值.练习26．（2022秋·山东菏泽·高三校联考期中）已知集合，或．(1)若，求；(2)若，求a的取值范围．练习27．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）设集合或，若，则的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．练习28．（2023